以學生為中心成就高效課堂
——“旋轉變換”課例分析

●

(長興縣教育研究中心 浙江長興 313100)

●吳志權

(長興縣和平中學 浙江長興 313100)

以學生為中心成就高效課堂
——“旋轉變換”課例分析

●張紅

(長興縣教育研究中心 浙江長興 313100)

●吳志權

(長興縣和平中學 浙江長興 313100)

1 教學設計

教學內容浙教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊2.4節“旋轉變換”.

內容解析本節內容是在學習了三角形全等的基礎上學習的，是繼軸對稱變換、平移變換的又一基本圖形變換，也為今后研究其他具有對稱性質的圖形及幾何變換奠定基礎，起著承上啟下的作用.因此，它既是教學上的一個重要基礎知識，又是重要的數學思想方法，是培養學生思維能力、樹立變化觀點的良好素材.

教學目標

(1)知識與技能：了解現實生活中圖形的旋轉，理解圖形旋轉變換的性質，會按要求作出簡單平面圖形旋轉變換后的圖形.

(2)過程與方法：通過探索概念的形成過程，培養學生學會用抽象、概括等數學思想方法分析解決問題的能力，通過圖形的觀察、操作、比較和分析來強化學生的動手操作能力，培養學生的抽象思維能力.

(3)情感、態度與價值觀：通過對旋轉圖形的欣賞和探究，使學生體會到旋轉變換在現實生活中的存在，激發學生的學習興趣，增強學生的審美觀念.

教學重點圖形旋轉變換的概念和性質.

教學難點探求旋轉變換的性質及如何作一個圖形經旋轉變換后所得的像的方法.

教學過程

過程1：創設情景，引入新課

圖1

播放游樂場視頻，視頻中有章魚爪、海盜船(如圖1)、摩天輪等項目.

師：視頻中的幾個項目的運動方式有什么共同特點？

通過學生的回答，教師給出課題.

設計意圖通過學生熟悉的游樂項目，迅速拉近師生距離，為本節課布設良好的開端.

過程2：師生互動，探究新知

(1)形成概念

師：能否利用海盜船這個項目，具體說一說它是如何由A轉動到B的？

引導學生說出轉動所繞的固定點、轉動方向、轉動角度等.

生：海盜船繞著點O逆時針轉動67°.

師：在這個過程中，船頭也是這樣轉動的嗎?船尾呢？船上的人呢？

在學生回答后，教師歸納：由此可見，海盜船由位置A改變到位置B，在改變過程中，船的各個部分都繞著點O按逆時針方向轉動了67°.

教師順勢給出“旋轉變換”的概念并板書，同時，強調旋轉變換的3個要素：中心、方向和角度.

設計意圖通過具體事例(海盜船)，讓學生逐步認識旋轉變換的本質.在教師的引導下，學生充分感受旋轉變換的3個要素，讓旋轉變換的概念水到渠成.

(2)鞏固概念

在現實生活中，除了上述娛樂項目，你能舉出其他旋轉變換的例子嗎？

(學生回答，教師一一點評.)

師：將電風扇和風車抽象成幾何圖形.電風扇的葉片由A旋轉到B，旋轉中心是什么？旋轉角度是多少？風車的葉片由A旋轉到B呢？

此處，學生可能會對旋轉角度判斷錯誤，教師取圖形上的某個點加以說明，及時強調概念中的“所有點”.

設計意圖旋轉變換的3個要素中，旋轉中心與旋轉方向較容易判斷，學生對旋轉角的尋找可能會出錯，而電風扇與風車所抽象出來的2個圖，能將學生的問題充分暴露，使學生對旋轉角的尋找方法印象深刻.

過程3：合作交流，再探新知

(1)合作學習

教師由時鐘指針的一端抽象出三角形，并由指針的旋轉過渡到三角形旋轉.將學生分成若干小組，每個小組一套學具(如圖2)，要求學生在操作的同時，思考以下問題：

圖2

①△ABC在旋轉過程中，其形狀和大小是否改變？

②對應點到旋轉中心的距離是否相等？

③對應點與旋轉中心連線所成的角度是否相等？它們與旋轉角度有什么關系？

(要求各小組動手操作、測量、討論，完成后進行小組間交流，比較所得到的結論是否相同.)

教師板書學生的發言，得到旋轉變換的性質：

①旋轉變換不改變圖形的形狀和大小；

②對應點到旋轉中心的距離相等；

③對應點與旋轉中心連線所成的角度等于旋轉的角度.

師：經旋轉變換所得的圖形和原圖形全等嗎？為什么？

設計意圖借助精心設計的學具，學生通過操作、測量、分析、歸納，回答教師提出的問題，順理成章地從對旋轉變換性質的感性認識上升到理性認識.

(2)練習

①下列各圖中，正確表示將正方形X繞點O按順時針方向旋轉60°的是

( )

A. B. C. D.

②如圖3所示，在△A1B1C1，△A2B2C2與△A3B3C中，由△ABC經旋轉變換得到的是________.

圖3

師追問：在△ABC與△A3B3C中相等的線段有哪些？圖中相等的角度有哪些？

其余三角形可由△ABC經怎樣的變換得到？

③比較(見表1)：

表1 各種變換的比較

思考△A3B3C經過怎樣的變換可以得到△A2B2C2？

設計意圖鞏固旋轉變換的性質，并借題發揮，對已學的3種變換進行比較，進一步加深對性質的理解.

過程4：實踐操作，應用新知

教師在投影儀上給出幾幅美麗圖案.

師：這些都是老師課前利用旋轉變換作出的圖案，漂亮嗎？你想學嗎？

生：想.

師：在畫之前，我們得先學習基本功.

如何求作一個圖形經過旋轉變換后所得到的像呢？

(1)以點O為旋轉中心，將點A按逆時針方向旋轉60°，作出經旋轉變換后所得的圖形.

①角度可由量角器解決；

②對應點到旋轉中心的距離相等(OA=OA′)，可由圓規解決.

(2)以點O為旋轉中心，將線段AB按逆時針方向旋轉60°，作出經旋轉變換后所得的圖形(點O不在線段AB上).

(3)O是△ABC外一點，以點O為旋轉中心，將△ABC按逆時針方向旋轉30°，作出經旋轉變換后的像.

思考若O是△ABC內部一點呢？

教師歸納作圖先找關鍵點，然后連線、畫角、作弧線，作出所有對應點，對照原圖再連線.

教師在投影儀上展示一道錯誤的作圖題.

師：這是一位學生完成的作圖題，有錯誤嗎？

(學生回答，一一指出.)

設計意圖由點至線再到面，層層遞進，探索圖形旋轉變換后所得像的作法，符合學生的認知規律，有助于學生理解并掌握.

過程5：小小設計師

教師利用多媒體動畫演示了之前展示的美麗圖案的制作過程.

師：請同學們發揮創造力，在網格中，將一個基本圖形(學案中給出一些參考圖形)經多次旋轉變換后，得到一個美麗的圖案，并賦予它美麗的名字.

完成的學生上講臺在投影儀上一一展示、解說自己的作品，教師一一贊揚，并要求學生將作品贈予自己作紀念.

設計意圖學生動手設計，是對旋轉作圖方法的應用與鞏固，更是對學生創造能力的開發.

過程6：課堂小結，收獲新知

(1)你知道了旋轉變換的概念嗎？

(2)你理解了旋轉變換的性質嗎？

(3)你學會了經旋轉變換所得的像的作法嗎？作圖過程中要注意什么？

過程7：布置作業

略.

教學設計說明本節課以學生熟悉的游戲引入，消除了師生間的距離感，并通過海盜船這一項目具體分析其運動特點，抽象出旋轉變換的概念，這是從具體到抽象的概括過程.接著，仍由學生身邊的具體事物抽象出幾何圖形，讓學生尋找旋轉變換的3個要素，加深對旋轉變換概念的了解.借助教師精心設計的學具，學生合作學習，得出旋轉變換的性質，有利于學生理解性質，并為后面的作圖做好準備.3道練習題及時鞏固性質，又將所學的幾種圖形變換作了細致的比較.然后，讓學生由點至線再到面的探索了旋轉變換所得像的作法，引導學生找到作圖的本質就是抓住關鍵點.最后安排了“小小設計師”環節，讓學生的思維充分打開，激發了學生的創造力.在課堂的整體設計中，充分體現了引導學生自主探究、合作交流的基本教學思想.

在教學設計的過程中，注重學生的主體地位，每個環節的學習都給學生足夠的時間和空間，動手操作，動腦思考.在多處提出思考性的問題，讓學生深入思考，發展數學思維.

2 教后反思

課堂教學實施的總體效果比較理想：學生參與積極，主動思考，經歷旋轉變換概念的形成過程，并得出了概念.學生通過學具的操作，小組合作交流，順利地歸納出了旋轉變換的性質，由性質指導作圖更符合學生的認知規律，此環節可謂是本節課的一大亮點.值得一提的是，“小小設計師”環節將課堂推向了高潮.

本節課存在的主要問題是：(1)課堂中有少數基礎較差的學生跟不上課堂整體節奏，如何在有限的課堂教學時間里兼顧“后20%”的學生值得思考；(2)對學生主動提出問題的引導不夠，課堂中學生生成性問題不多.

3 課例點評

綜觀本節課，采用“創設情景，引入新課—師生互動，探究新知—合作交流，再探新知—實踐操作，應用新知—課堂小結，收獲新知”5個環節展開教學，整個過程層層遞進，設計合理，跌宕起伏.課堂中學生積極參與，在觀察、操作、交流、歸納等活動中，獲得了旋轉變換的概念和性質，發展了智力，開發了創造力.同時，感受到數學來源于生活，又將創造更美好的生活.下面，筆者就這節課是如何做到“以學生為中心”作如下評析:

3.1 注重各環節的起步，讓學生始終情緒高昂

學習動力莫過于興趣，興趣是最好的老師，是促進學生自覺鍛煉和學習的重要因素.因此，只有激發學習興趣，才能讓學生樂于投入學習氛圍.

本節課教師從學生熟悉的游戲引入，以“海盜船”為例具體分析運動特點，細化概念中的各個元素，讓學生感受旋轉時圖形上的每個點是在作相同的運動(繞同一個點，向同一個方向，轉同一個角度)，加深學生對旋轉變換概念的了解.在性質的探究環節，教師精心設計學具，讓學生探究知識的過程異常熱烈.而在作圖環節，教師以漂亮的圖案作為“誘餌”，誘導學生由點至線再到面，步步為營，扎實作圖的方法.每個環節的起步，都能調動學生的學習積極性，讓課堂跌宕起伏.

3.2 遵循認知規律，讓學生的認知發展循序漸進

數學教學應遵循學生的認知規律，尊重學生的認識水平，讓學生在循序漸進中學到知識，在學習知識中體驗快樂，在快樂學習中得以豐富和發展.

在探索旋轉變換的性質時，教師大膽地改變了教材“以作圖發現性質”的編排，利用自制學具，讓學生動手操作探究性質，繼而以性質指導作圖，符合學生的認知規律.這一細節處理，也使得“探究性質”與“動手作圖”都很順利地達成教學目標.

3.3 體現相互尊重，讓學習的氛圍民主和諧

古人云：“親其師則信其道”.教師只有充分尊重學生，學生才會積極投入課堂，才能真正有效地進行學習，課堂的效益才會提高.

本節課師生交流融洽，課堂氣氛和諧，對學生的回答，教師均以激勵性的語言予以評價.課堂中師生合作，生生合作，順暢愉快，學生在這樣的學習環境中才能真正處于課堂主體地位.

在作圖環節，教師展示了許多正確地作圖，讓學生體驗成功.而將學生的易錯點預設于課堂之外的學生作圖上，讓學生糾錯，既保護了學生的自尊，又強調了作圖注意點.

3.4 激發學習潛能，讓知識的再創天馬行空

《數學課程標準》指出：“要善于激發學生的學習潛能，鼓勵學生大膽創新與實踐.”小小設計師環節，教師放手讓學生自己動手設計，學生的思維充分打開，創造出許多作品.此題的設計，既寄托于課堂所學知識，又跳出了課堂知識的束縛，讓學生的學習潛能得以激發，是對本堂課的層次提升.

著名的教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產生情緒高昂和智力振奮的內心狀態，而只是不動感情的腦力勞動就會帶來疲倦.”因此，教學中應充分調動學生的主動性和自覺性，把思維空間留給學生，把活動的權利交給學生，培養學生的主體意識和創造意識，為學生終身學習和發展奠定基礎.

總體上說，本節課始終以學生為中心，教師根據學生的認知規律創造性地處理了教材，課堂中注重學生的合作意識、動手能力及創造意識的培養，達到了預期的教學目標，學生在知識、技能和情感上都有收獲，這種課堂無疑是高效的.

[1] 中華人民共和國教育部．全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[2] 張奠宙，宋乃慶.數學教育概論[M].北京：高等教育出版社，2004.

[3] 黎剛，王定成.在活動中探究，在探究中發展[J].中學數學教育：初中版，2006(1/2)：38-40.

[4] 王慧妮.打造數學高效課堂，讓學生享受學習的快樂[J].中學數學教育:初中版，2011(10)：20-23.