一個(gè)代數(shù)不等式的證明及推廣

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(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

一個(gè)代數(shù)不等式的證明及推廣

●馬茂年魯辰東

(杭州市第十四中學(xué) 浙江杭州 310006)

題目若a,b,c∈R+，且a+b+c=3，則

這個(gè)代數(shù)不等式為安振平先生在文獻(xiàn)[1]中的一個(gè)猜想，本文將給出這個(gè)不等式的證明及推廣，供讀者參考.

證法1不妨設(shè)3>a≥b≥c>0，則

由切比雪夫不等式可得

因此

推廣1已知x1,x2,…,xn為正實(shí)數(shù)，且x1+x2+…+xn=k，則

證明不妨設(shè)k>x1≥x2…≥xn>0，則

由切比雪夫不等式可得

即

因此

即

[1] 安振平.二十六個(gè)優(yōu)美的不等式問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2010(1)：136-143.