2012年數學高考模擬卷

2012年數學高考模擬卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的4個選項中，只有1項是符合題目要求的.

1.已知全集U=R,集合A={x|x2-3x>0},B={x|x>1},則(CUA)∩B=

( )

A.{x|x>3或x<0} B.{x|1

2.設f(x)是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)=4x-1，則f(-1)=

( )

A.3 B.1 C.-1 D.-3

3.若某程序框圖如圖1所示，則輸出的s的值是

( )

圖1

A.12 B.132 C.1 320 D.11 880

( )

5.設m，n是空間2條直線，α，β是空間2個平面，則下列選項中不正確的是

( )

A.當n⊥α時，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要條件

B.當m?α時，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件

C.當m?α時，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分條件

D.當m?α時，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要條件

6.一個正四面體的玩具，各面分別標有1,2,3,4中的一個數字，甲、乙2個同學玩游戲，每人拋擲一次，朝下一面的數字和為奇數則甲勝，否則乙勝，則甲勝的概率為

( )

( )

( )

9.設a,b,c是平面內互不平行的3個向量，x∈R，則下列命題為真命題的是

( )

A.關于x的方程ax2+bx+c=0(a=0)可能有2個不同的實數解

B.關于x的方程ax2+bx+c=0(a=0)有實數解的充要條件是b2-4a·c≥0

C.關于x的方程a2x2+2a·bx+b2=0有唯一的實數解

D.關于x的方程a2x2+2a·bx+b2=0沒有實數解

10.(理)將2個相同的白球，3個相同的紅球，4個相同的黑球全部投入袋A，B，C中，則無空袋的放法的種數為

( )

A.723 B.865 C.900 D.1 204

( )

二、填空題：本大題共7小題,每小題4分,共28分.

圖2

表1 隨機變量X的分布列

(文) 圖3是從某校高二學生中抽取的20名學生的學習用書的重量(單位：kg)的頻率分布直方圖，則對該校高二學生學習用書的重量的中位數估計為________.

圖3

(文) 若正實數x,y滿足2x+3y+2xy=24，則2x+3y的最小值是________．

17.已知向量α,β,γ滿足|α|=1,|α-β|=|β|,(α-γ)·(β-γ)=0．若對每一個確定的β,|γ|的最大值和最小值分別為M，m，則對任意β,M-m的最小值是________．

三、解答題：本大題共5小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(1)求∠C的大小；

(2)若c=1，求△ABC的周長．

19.(本題滿分14分) 設等比數列{an}的前n項和為Sn，已知an+1=2Sn+2(n∈N*).

(1)求數列{an}的通項公式；

圖4

20.(本題滿分15分) 如圖4所示，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，M,N分別為BC,CD的中點.設G為△SMN的重心，若AG⊥平面SMN,又AB=2.

(1)求SA的長；

(文)求AG與平面ABCD所成角的正切值．

(1)求拋物線C的方程.

(2)拋物線C上是否存在異于A,B的點Q，使得經過點A,B,Q的圓和拋物線C在點Q處有相同的切線.若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由．

22. (理)(本題滿分14分) 設函數f(x)=x2-alnx-bx+2，a，b∈R.

(1)若函數f(x)的圖像在x=1處的切線方程為y=2，求實數a，b的值；

(文) (本題滿分14分) 設函數f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中實數a≠0．

(1)若a>0，求函數f(x)的單調區間；

(2)若f(x)與g(x)在區間(a,a+2)內均為增函數，求a的取值范圍．

參考答案

1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B

7.D 8.B 9.D 10.(理)A(文)A

11.-2 12.4∶2∶π

a2+b2=-5或a2+b2=7．

因為a>0,b>0，所以a2+b2=7，從而

19.解(1)設an=a1qn-1，由an+1=2Sn+2(n∈N*)知

a1=2，q=3,

故

an=2×3n-1，

經檢驗符合題意，因此an=2×3n-1.

(2)(理)依題意

故

20.解(1)設MN與AC交于點E，聯結SE，則點G在SE上，此時AG⊥SE.由于△SGA∽△SAE,因此

即

SA2=2AE2.

SA=3.

(2)(理)過點B作BF⊥SC交SC于點F，聯結DF.由BD⊥SC,SC⊥BF知SC⊥平面BFD，從而

SC⊥DF，

故∠BFD為二面角B-SC-D的平面角，且

∠BFD=120°.

設AB=a,SA=ax,則

BD2=BF2+DF2-2BF·DF·cos120°=3BF2,

從而

解得

x=1,

(文)在△SAE中，過點G作GF∥SA交AE于點F.由SA⊥平面ABCD知

GF⊥平面ABCD,

故∠GAF為AG與平面ABCD所成角，且

tan∠GAF= tan∠GAE=tan∠ASE=

21.解(1)設A(x1,y1),B(x2,y2)，則

式(1)-式(2)得

故

因為直線l斜率為1，所以

x1+x2=4,

從而

4=2p×1，

解得

p=2,

即拋物線C的方程為x2=4y．

又因為t≠0，且該切線與NQ垂直，所以

即

t3-2t2-8t=0,

即

t(t-4)(t+2)=0，t≠0且t≠4，

解得

t=-2,

故滿足題設的點Q存在，其坐標為(-2,1)．

22.解(理)(1)由題意可得

a=1,b=1．

(2)由于x1,x2是f(x)的2個不同的零點，從而可設x1

式(3)-式(4)，得

故g(t)在(1,+∞)上單調遞增，從而

g(t)>g(1)=0,

即

又因為x2-x1>0，所以

(文)(1)由題意

a≥1.

a≤-3.

綜上可知，實數a的取值范圍為(-∞,-3]∪[1，+∞).

(供稿人：朱寒杰)