幾何畫板在初中數學教學中的應用初探

☉江蘇省蘇州工業園區第六中學 毛建興

借助幾何畫板輔助教學營造了一種良好的課堂氛圍，使課堂教學更加形象生動，既可以充分發揮教師的主導作用，又能使學生成為學習的主體，更可以讓學生借助幾何畫板自主進行探索學習，真正改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到探索性的數學活動中去，成為數學學習的主人.下面結合自己的教學實踐，談談幾何畫板輔助初中數學教學的一些粗淺做法.

一、利用幾何畫板增加課堂容量，提高課堂學習效率

數學課堂教學中，經常需要作函數圖像、幾何圖形，如果以傳統的教學手段，作圖經常會花費許多時間，而且在教師作圖的同時，部分學生注意力分散，影響學生思維，導致課堂效率低下.利用幾何畫板能輕而易舉解決這個問題.幾何畫板最基本的功能之一，就是能快速準確的作出數學中的一些常見圖形，而且作出的圖形規范標準，有利于學生觀察思考.

例1（蘇科版八年級）在給出的平面坐標系中，分別寫出A、B、C坐標；并在平面直角坐標系中描出下列各點的位置：D（2，4），E（-2.5，3），F（-3，-2），G（1.5，-3.5）.

講解過程中，畫一張較為標準的直角坐標系圖形，需要花費不少課堂時間.而借助幾何畫板中的“繪圖/定義坐標系”功能，快速清晰的把直角坐標系呈現給學生，節省了許多課堂時間.同時，利用“畫點”工具，非常方便的在坐標系內增加一些點，讓更多的學生來參與搶答，有效的拓展課堂容量.為了體現“點和有序實數對一一對應”，可以先請一位學生說出點的坐標，再請另一位學生在屏幕上找出該點的確切位置.教學過程中，借助幾何畫板擴充了課堂教學容量的同時，也給學生創造了更多的展示機會.

另外，在備課過程中，如果能巧妙地利用幾何畫板中“設置超鏈接”、“增加頁”等功能，將事先需要的內容分類準備好，那么在有限的課堂教學時間內，必將進一步加快課堂進程，加大課堂容量，更好地提高課堂效率，達到教學目標.

二、利用幾何畫板創設情境，提高學生的學習興趣

新課程理念強調讓學生在一定的情境中學習，數學課堂教學中熟練而恰當地創設各種情境，能夠激發學生濃厚的學習興趣，提高教學效率，使學生更容易理解、掌握數學知識.幾何畫板具有可操作性，能方便、清晰、準確地創設多種數學情境.利用幾何畫板構造動態的幾何圖形，來調動學生學習興趣和探究熱情，引導學生積極參與課堂教學.

例2（蘇科版八年級）教學“§2.1勾股定理”設計情境導入，利用幾何畫板中的“變換/深度迭代”功能，構造出奇妙美麗的“勾股樹”，顏色和數目可以隨著圖形的運動而不斷改變，給人一種賞心悅目的感覺，讓學生欣賞數學的美，激發學生好奇心.當將參數化為1時，圖形就簡化為本課的研究對象，喚起學生的求知欲（如圖1）.

圖1

圖2

蘇科版中“圖形與圖形的變換”教學，借助幾何畫板菜單“變換/旋轉、縮放、反射”，可以方便設計出很多優美的旋轉圖形、位似圖形、軸對稱圖形，讓學生感悟數學的美.同時，借助幾何畫板，可以為學生創設實驗情境，在教師的引導下，很容易激發學生的探究熱情（如圖2）.

三、利用幾何畫板進行課堂教學演示，突破教學重點和難點

初中數學中，許多數學概念和性質，具有高度的概括性和抽象性，學生難以理解、不容易接受，而這部分知識往往又是教學的重點.數學家華羅庚說過：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微”，“數形結合”是突破教學難點、重點的有效途徑，借助幾何畫板將抽象內容具體化，用鮮明形象的直觀教學手段，把靜態的圖形動態化的演示，強化學生的感知.幾何畫板的演示過程，符合學生的認知規律和心理特征，配合教師的輔助講解，能幫助學生理解概念，促進學生對知識的掌握，順利化解教學中的重點、難點.

例3（蘇科版八年級）觀察一次函數的圖像，找出函數圖像的變化規律.對于初二的學生來說，文字表述“y隨x的增大而減小”很抽象，學生往往靠死記硬背來“掌握”，而非真正明白它所表述的含義.為了加深對這句話的理解，利用幾何畫板中“繪圖/繪制新函數”先作出的圖像，利用菜單“構造對象上的點”在直線上取一個A，然后分別度量出A點的橫坐標xA、縱坐標yA，在直線上拖動點A，讓學生觀察xA、yA的大小變化，隨著點A的移動，學生很輕松的就能找到了變化規律，對“y隨x的增大而減小”的理解水到渠成（如圖3）.

y=-3x-3 2

同樣地，一次函數y=kx+b中參數k、b含義，是教學的重點，對好多學生來說也是難點.如果借助幾何畫板把k、b動態的展現給學生，突破這個難點是很容易的.操作過程中隨著教師不斷按“+”或“-”號，來控制參數k、b的變化，直線圖像在幾何畫板上的變化就動態的展現出來，加深了學生對知識的理解（如圖4）.

四、利用幾何畫板引導學生探究學習，實現自主構建知識

《數學課程標準》指出：“除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式.”傳統教學中學生一般是從教師那里被動接受事實，而幾何畫板給學生提供了更多動手的機會，為數學探究提供了有效的手段，使學生由“聽數學”轉為“做數學”，真正成為學習的主體.利用幾何畫板“做數學”，學生通過主動地探索，經歷實驗、觀察、猜想等活動過程，感知知識的形成過程，變被動的接受知識為主動的探究構建知識，完全符合建構主義理論的核心思想.近幾年來，學校開展小組合作學習，發現在小組合作學習模式，學生利用幾何畫板探究數學活動是相當有效果的.

例4（蘇科版九年級）“§5.6圓與圓的位置關系”，學生已經學習了“直線和圓的位置關系”，具備了一定的經驗基礎.教學中，利用幾何畫板中圖形移動度量值隨之動態改變的特性，給學生足夠的時間，引導學生自主探索，為更好引導學生進行“兩圓位置關系”的探究，設計幾個問題加以恰當引導：

①幾何畫板中如何畫一個圓心可以移動，但半徑不能改變的圓？

②在操作圓移動過程中，請注意觀察兩圓的公共點變化情況？③如何定量判斷兩圓的位置？

④仿照已經學過的“直線和圓的位置關系”，你認為選取什么的量來作為判斷的依據較恰當？

⑤你所找到的兩圓不同位置關系中，哪幾種有共同點？

⑥按照不同的標準，兩圓的位置關系可以分成幾類？你的依據標準是什么？

借助幾何畫板，學生上臺展示探究過程.讓學生自己歸納出：圓的移動變化產生五種不同位置，強化知識內在聯系（如圖5）.借助幾何畫板，做到把教堂還給學生，通過“做數學”去獲得一種體驗，去改變學生的學習方式，培養了學生的探究能力.

五、利用幾何畫板啟迪學生思維，開闊學生解題思路

幾何畫板是一個動態研究數學問題的有力工具，可以在變化的圖形中，研究不變的幾何規律.幾何畫板的這一特性，對啟迪學生的思維能力，開發學生智力有著不可忽視的作用.近幾年來，動態問題是中考的熱點問題，解答時要用運動和變化的思路來審視問題，認清變化過程中的不變規律，由于涉及的信息面大，綜合性強，也導致學生解答時困難重重，在平時的教學過程中，可以利用幾何畫板來探求未知的結論，利用幾何畫板中標準的圖形，通過數形結合，開闊解題思路，逐步提高自己的解題能力.

例5（2005年南京中考）如圖6，形如量角器的半圓O的直徑DE=12cm，形如三角板的△ABC中 ，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm. 半圓O以2cm/s的速度從左向右運動，在運動過程中，點D、E始終在直線BC上.設運動時間為t（s），當t=0s時，半圓O在△ABC的左側，OC=8cm.

圖6

（1）當t為何值時，△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切？

（2）當△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切時，如果半圓O與直線DE圍成的區域與△ABC三邊圍成的區域有重疊部分，求重疊部分的面積.

本題是圓在直線上的運動問題，解題的關鍵是找到所有不同的特殊位置，畫出各種情況下的圖形，學生往往不能準確畫圖，存在漏解.在分析時，可以借助幾何畫板，拖動點O向右運動，讓學生隨著運動變化的過程，思索會出現哪種情況，這對提高學生的思維能力幫助很大（如圖7）.解答此類綜合題型，借助幾何畫板探究圖形運動，有助于學生通過觀察變化中數據的特征，把握其中的規律，從而理解題目的內涵，提升學生的解題能力.

以上是筆者通過自己在使用蘇科版的教學過程中，針對幾何畫板輔助數學教學，談了一些粗淺的做法和想法.在初中數學教學中，幾何畫板的應用遠不止這些，能利用幾何畫板的教學內容還有許多，需要教師不斷探索，針對不同的教學內容，有選擇性的應用.在提倡素質教育的今天，幾何畫板在初中數學中的應用將越來越廣，必將打破傳統的教學模式，為教改及創新的教學模式注入活力.

1.教育部.基礎教育改革綱要（試行）.北京師范大學出版社，2001.

2.中華人民共和國教育部.各學科《課程標準》（實驗稿）.北京師范大學出版社，2001，7.

3.陶維林.幾何畫板實用范例教程.清華大學出版社，2001.

4.忻重義，萬福永.幾何畫板在數學教學中的應用.華東師范大學出版社，2001.

5.蘇州市教育科學研究院.新課程初中學習能力自測叢書數學.上海科學技術出版社，2011.