初中數學應用題的常規和創新解題技巧分析

☉江蘇省邳州市燕子埠中學 王 聞

應用題就是用語言或文字敘述有關事實，反響某種數量關系，并求解未知數量的的題目.一般分為兩類：數學應用和實際應用.我們通常所說的即為后一種，初中學習中遇到的也大多為這種.所以，本文對數學應用題的解題方法與技術展開探討.

一、應用題學習的必要性和教學的難點

（一）學習的必要性

應用題作為構成初中數學的一個關鍵組成部分，其學習的必要性是不言而喻的.換句話說，應用題學習的好壞直接關系到一個初中生數學成績的好壞，對他們將來的進一步深造有著深刻的影響.通過解答應用題，可加深學生對數學基礎知識的理解，造就學生分析問題、解決問題的能力，發展學生的邏輯思維和語言表述能力，使學生逐步形成運用數學的意識.因為初中數學應用題的題型豐富多樣，大多比較貼近學生生活實際或者生產實踐，其題材廣泛，涉及到個人的衣、食、住、行和社會的政治、經濟、人口等各個問題上.與實際生活聯系緊密，富有樂趣.為同學們創造性的思維開啟了智慧之門.培養創新性人才正是教育之根本.

（二）教學的難點

當然，正如上所說應用題是一種聯系實際的題目，卻是用抽象的數學語言來描述的.在題目的解答過程中首先要還原到實際當中或者接近于實際情況，即在解答前先要讀懂題目.初中生雖然其機械的記憶能力很強，但是其抽象分析判斷的思維能力依然不足，這就成為在理解應用題的過程中產生了問題，而解決這個問題就是應用題教學中的難點了，只有解決了這個難點，才能進一步地對一道應用題進行計算處理.

二、應用題解答方法

許多專家、名師、一線教師在長期的教學、教研實踐中，對初學應用題教學改革做了大量有益的嘗試，總結了許多寶貴的經驗，對于目前的初中數學課程改革有重要的意義，教師應當堅持、繼承其中優良部分，去其糟粕，取其精華.同時，我們也看出隨著社會發展，有一些需要改進的地方.

（一）常規解決方式

傳統的解決應用題的方法是建立在不斷訓練學生的邏輯思維能力的基礎上的.其核心為“發現問題，解決問題”.一般來說通過審題來發現問題，把整個提干分解為：已知的直接條件、表示數量關系的條件、問題三大部分.然后就是解決問題，通過數量關系這個條件列式，同時代入已知的直接條件，接著由所列的式子解決要求的問題.

例1 有水桶兩只，甲桶有水400升，乙桶的水是150升，若從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，則甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.問每桶放出了多少升水？

解：（1）發現問題（即審題過程）：①已知的直接條件，原先甲桶：400L；乙桶：150L.②數量關系：從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍.③問題：兩桶各放水多少？

（2）解決問題（即解題過程）：根據以上分析我們采用列方程的形式.假設甲乙兩桶各放出水xL，yL.根據（1）①②列式有x=2y；（400-x）=4×（150-y）.

（3）解上面的二元一次方程組得：x=200，y=100.

（二）技巧性的解法

（1）圖解分析法

前面說過，應用題教學的一個難點就是因為其抽象的思維過程，而圖解分析法則通過把數學語言轉化為直觀的形式，以幫助學生理解問題，提高解決問題的效率.數學圖解分析法具有很強的直觀性和針對性，在數學教學中運用非常普遍.如工程問題、速度問題、調配問題等，多采用畫圖進行直接分析，通過圖解，可以幫助學生理解題意，從而根據題目的內容，設出未知數，列出方程解得.在實際應用中，圖解分析法又分為線段圖法、表格法和流程圖法等多種.下面我們簡單看兩個實例題：

線段圖法：在解答比例、年齡、行程和工程問題時，恰當的運用線段圖法，會使問題簡單化.

表格法：有些應用題連貫性很強，往往一兩步不能解決問題，于是就需要運用圖表來梳理解題的思路和步驟.

次數 0 1 2 3 4剪去的長度 0 1 3 2 9 4 2 7 8 8 1剩余的長度 1 2 3 4 9 8 2 7 16 81剪去部分總長 1 3+2 9+4 27+8 81=65 81

圖解分析法是一種運用最廣泛的分析方法，在學習中要很好的掌握.將做到事半功倍.

（2）其他的解題技巧

有很多應用題是生活中不常見或者直觀上很難理解想象的，對待這種問題，應想辦法聯系生活中常見的實例加以說明.如逆水行舟和順水行舟問題一直是困擾很多學生的難題，因為很多人沒有這種經驗，那么把他轉化成在逆風和順風時騎自行車，這是容易實現和操作的，并且可以為同學們親身體驗的.

此外，在應用題的解題過程中還可以引導同學們去發現問題，培養他們的邏輯思維的能力，直觀的解決應用題.