2012年中考數學模擬試題

☉江蘇省興化市板橋初級中學 王曉蘭

一、選擇題（每題3分，共24分）

2.甲型H1N1流感病毒變異后的直徑為0.00000013m，將這個數寫成科學記數法是（ ）.

A.1.3×10-5B.0.13×10-6C.1.3×10-7D.13×10-8

3.下列運算正確的是（ ）.

A.x3·x4=x12B.（-6x6）÷（-2x2）=3x3

C.（x-2）2=x2-4D.2a-3a=-a

4.在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）.

5.在2010年的母親節，第一學習小組為了解本地區大約有多少中學生知道自己母親的生日，隨機調查了100個中學生，結果其中只有30個學生知道自己母親的生日.對于這個關于數據收集與處理的問題，下列說法正確的是（ ）.

A.調查的方式是普查

B.本地區約有30%的中學生知道自己母親的生日

C.樣本是30個中學生

D.本地區約有70個中學生不知道自己母親的生日

6.把圖1的紙片折成一個三棱柱，放在桌上如圖2所示，則從左側看到的面為（ ）.

A.Q B.R C.S D.T

A.16π B.24π C.32π D.64π

8.如圖3，四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在BC邊的中點E處，折痕為AF，若BC=6，則AF等于（ ）.

二、填空題（每題3分，共30分）

9.劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發明了一個魔術盒，當任意實數對a，（）b進入其中時，會得到一個新的實數：a2+b-1.例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現將實數（-1，3）放入其中，得到實數是_____.

11.拋物線y=（x-1）2+3的對稱軸是直線___________.

12.三人同行，其中兩個性別相同的概率是___________.

13.將x2y-16y分解因式為__________________.

15.下列給出的一串數：2，5，10，17，26，□，50.仔細觀察后回答：缺少的數□是________.

16.如圖4，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3且S1+S3=4S2，則CD=_______AB.

17.某中學在校內安放了幾個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖5），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖6所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是____cm.

圖4 圖5圖6

18.如圖7，正方形ABCD邊長為2，當點A在x軸上運動時，點D隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為____.

三、解答題（共96分）

（考試時間：120分鐘 滿分：150分）

21.（8分）如圖8，在邊長均為1的小正方形網格紙中，△OAB的頂點O、A、B均在格點上，且O是直角坐標系的原點，點A在x軸上.

圖8

（1）以O為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對應線段的比為2：1，畫出△OA1B1.

2.2.3推進有機肥替代化肥 支持長江經濟帶11省(市)在果菜茶優勢產區、核心產區和知名品牌生產基地，全面實施有機肥替代化肥政策，集中打造一批有機肥替代化肥、綠色優質農產品生產基地(園區)，加快形成一批可復制、可推廣、可持續的組織方式和技術模式。

（2）在（1）的條件下，若線段AB上的一點P的坐標為（a，b），請寫出放大后，P點的對應點P1的坐標.

22.（8分）如圖9，我邊防戰士在海拔高度（即CD的長）為60米的小島頂部D執行任務，上午8時發現在海面上的A處有一艘船，此時測得該船的俯角為30°，該船沿著AC方向航行一段時間后到達B處，此時測得該船的俯角為37°，求該船在這段時間內的航程.

23.（10分）某建材銷售公司去年3月至8月銷售A、B兩種涂料的情況見下表：

3月 4月 5月 6月 7月 8月A種涂料（噸） 4 8 5 8 10 13 B種涂料（噸） 8 7 9 7 10 7

（1）請你根據以上數據填寫下表：

平均數 方差A種涂料 8 B種涂料 4 3

（2）補全折線統計圖，如圖10.

圖10

（3）請從以下兩個不同的方面對這兩種涂料在去年3月份至8月份的銷售情況進行分析：

①根據平均數和方差分析.

②根據折線圖上兩種涂料銷售量的趨勢分析.

24.（10分）我校準備組織學生參加A、B、C三類課外活動，規定每班2人參加A類課外活動、3人參加B類課外活動、5人參加C類課外活動，每人只能參加一項課外活動，各班采取抽簽的方式產生上報名單.假設我校每班學生人數均為40人.

（1）我校某個學生恰能參加C類課外活動的概率是多少？

（2）我校某個學生恰能參加其中一類課外活動的概率是多少？

（3）若以小球作為替代物進行以上抽簽模擬實驗，一個同學提供了部分實驗操作：①準備40個小球；②把小球按2∶3∶5的比例涂成三種顏色；③讓用于實驗的小球有且只有2個為A類標記、有且只有3個為B類標記、有且只有5個為C類標記；④為增大摸中某類小球的機會，將小球放入透明的玻璃缸中以便觀察.你認為其中哪些操作是正確的（指出所有正確操作的序號）？

25.（10分）已知：平行四邊形ABCD，以AB為直徑的⊙O交對角線BD于P，交邊BC于Q，連接AQ交BD于E，若BP=PD.如圖11.

（1）判斷平行四邊形ABCD是何種特殊平行四邊形，并說明理由.

（2） 若AE=4，EQ=2，求：四邊形AQCD的面積.

26.（10分）我市某工藝廠設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷.經過調查得到如下數據：

圖11

銷售單價x（元/件） … 30 40 50每天銷售量 y（件） … 500 400 300 60 …200 …

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式.

（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤為8000元.

（3）物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

27.（12分）已知：等腰△OAB在直角坐標系中的位置如圖12，點A的坐標為（，點B的坐標為（0，-6）.

（1）若△OAB關于x軸成軸對稱的圖形是△OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標.

圖12

（2）若將△OAB沿y軸向上平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=的圖像上，求a的值.

（3）若△OAB繞點O按逆時針方向旋轉α度（0<α<90）.

②問點A、B能否同時落在①中的反比例函數的圖像上，若能，求出α的值；若不能，請說明理由.

28.（12分）已知：如圖13所示，直線x+y=9與x軸、y軸相交于C、D兩點，直線2x+3y+12=0與x軸、y軸相交于A、B兩點，F（4，0）是x軸上一點，過C點的直線l垂直于x軸，N是直線l上一點（N點與C點不重合），連接AN.

（1）求A、D兩點的坐標.

（2）若P是AN的中點，PF=5，猜想∠APF的度數，并說明理由.

（3）如圖14所示，連接NF，求△AFN外接圓面積的最小值，并求△AFN外接圓面積最小時，圓心G的坐標.

圖13圖14

2012年中考數學模擬試題參考答案

一、選擇題

1.A；2.C；3.D；4.C；5.B；6.B；7.C；8.A.

二、填空題

9.3 ；10.x≥1；11.x=1；12.1；13.y（x+4）（x-4）；14.②③；15.37；16.3；17.25；18.

三、解答題

20.1 +（x-2）=-（1-x），x=2. 經檢驗：x=2是原方程的增根，原方程無解.

21.（1）圖略；（2）P1（2a，2b），P2（-2a，-2b）.

23.（1）平均數方差A種涂料 8 9 B種涂料 8 4 3

（2）圖略；（3）①②.

26.（1）畫圖略；由圖可猜想y與x是一次函數關系，設這個一次函數為y=kx+b（k≠0），因為這個一次函數的圖像經過（30，500），（40，400）這兩點，所以所以函數關系式是：y=-10x+800.（2）8000=（x-20）（-10x+800），x1=40，x2=60.（3）對于函數W=-10（x-50）+9000，當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，所以銷售單價定為45元/件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大.

28.（1）求得A（-6，0），D（0，9）.

（2）∠FPA=90°，取AC的中點Q，則PQ是△CAN的中位線.因為NC⊥x軸，所以PQ⊥x軸，∠AQP=90°，所以所以QF=AF-AQ=10-7.5=2.5，所以所以在△AFP和△PFQ中所以△AFP∽△PFQ.所以∠APF=∠PQF=90°.（3）作線段AF的垂直平分線MH，交AF于點H，則圓心G在MH上，且點H的橫坐標為-1.設G點的坐標為（-1，m），N點的坐標為（9，n），則△AFM的外接圓的半徑為GM.求△AN的外接圓面積的最小值，即求線段CN長度的最小值，根據點到直線距離的定義知：當GN⊥CN時，GN的長度最短，此時S圓最小為100π.在Rt△GHF中，HF=5，由勾股定理得：GH2=FG2-HF2，所以此時，點G的坐標為