解二元一次方程組中常用的思想方法

☉重慶市黔江民族中學 黃義均

在學習解二元一次方程的過程中，應重視解二元一次方程組中的數學思想方法.希望通過學習解二元一次方程組，不僅在數學知識和能力方面得到提高，而且能夠受到數學思想的熏陶.下面列舉常見的數學思想方法及其應用.

一、轉化的思想方法

解方程組中的消元，其實質就是將二元一次方程組轉化為一元一次方程來求解.轉化是最基本的思想方法，其實質是把復雜問題簡單化，陌生問題熟悉化，不可能求解問題轉變成已學的能解決的問題.

例1 解方程組：

分析：運用等式性質、加減消元法把方程組轉化為一元一次方程來求解.

解：①×3－②×2得：

19y=247，解得y=13.

把y=13代入①，得x=24.

本例也可以用代入消元法.也是轉化為一元一次方程來求解.

二、整體的思想方法

分析：方程①及②中均含有2x+3y，可用整體思想求解.

解得y=-4.

把y=-4代入①得x=7.

分析：上述方程中兩個未知數系數的輪換形式，可作整體相加，整體相減而解出.

解：①+②得10x+10y=200.

①-②得0.6x-0.6y=24.

③+④得x=30，③-④得y=-10.

分析：若去括號、去分母變形顯得十分煩瑣.觀察上述方程中特點，將）、（x-3）作整體且）系數相同，整體相減消元.

三、換元的數學思想方法

分析：方程①中未知數系數為小數，方程②中需化簡才能化為標準形式，方程①中常數為0，可將①化為連比形式

分析：本題若化簡為其標準形式再解，計算量大且容易出錯.可設x+y=m，x-y=n來求解.

解：設x+y=m，x-y=n原方程組化為：

總之，在解二元一次方程組中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應不斷加深對以上思想方法的領會，從整體上認識問題的本質.數學思想方法是通過數學知識的載體來體現的，而對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教師的點撥，最重要還需要學生自身的感受和理解.如果認識了數學思想，那么解方程的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用.從這里也能夠看出：數學思想方法是具體的數學知識的靈魂，數學思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數學知識.