函數y=Asin（ωx+φ）習題課案例分析

☉浙江省蒼南錢庫高級中學 陳孟算

課堂中，教師必須有預先確定的教學思路與設計，但是又不能機械地根據原先的預設進行教學，而是應根據學生學習的現實情況及可能發生的突發事件，由教師靈活地調整，進行動態生成式教學.

上了函數y=Asin（ωx+φ）習題課之后，經過反思與整理，收獲頗多.

1.案例展示

1.1 精心預設，請君入甕

師：求φ的值還有其他的辦法嗎？

師：大家思考討論一下，生1的解法的局限性在哪？造成的原因是什么？

學生還是不知其所以然.

師：將圖像往左移半個周期后，將會怎樣？

大家恍然大悟.

第五、表1中學校督導和二級學院督導聽課的成效在教師日常的教學質量評價中并沒有體現，作為具有較大評價能力和評價質量的督導聽課結果，應該在日常的教學評價中占較大比例。

師：回答很好.實際上，A與ω決定了圖像的形狀，而再給定一個最值點，則圖像的位置將唯一確定.一般地，求初相φ常有以下兩種方法.

方法一：圖像平移法.由y=Asinωx與y=Asin（ωx+φ）間的確切關系求得φ.

方法二：最值代入法.將最高點或最低點坐標代入解析式，求得φ.

1.2 直面問題，積極探索

這當中有什么規律可循呢？進行共同的思考與討論.

生5：也可由2xE+φ=2kπ+2π（k∈Z）求得φ.

師 ：很對.這回大家登高望遠，思路開闊多了.

生6：在例題中，若點A的坐標不給出呢？

師：提得很好，請大家思考.

大家共同鼓掌，課堂氛圍推向高潮.

2.反思體會

這節函數y=Asin（ωx+φ）的習題課，原計劃教學內容有求解析式、對稱性問題、單調性問題等.而求解析式方面只考慮按照本文1.1那樣介紹兩種方法的過程，采取層層誘入，將矛盾呈現在學生面前.但是生4提出的問題成了新的生長點，經過師生互動，生成了新的超出原計劃的教學流程.學生興趣大增，迸發出強烈的探索求知欲，探究層層推進，課堂教學上頓時風起云涌，高潮迭起.雖然這節課只完成了一個內容，但學生和老師在課堂上共同進行了一次深刻的體驗，真正理解了求“φ”的過程及蘊含的思想方法，得到了很好的發展與提高.

教學是一個有目標，有計劃的活動.教師必須在課前對教學目標做充分的思考與定位；對學生的知識背景、學習程度及最近發展區等有比較準確的把握；對課堂上可能出現的問題有充分的準備；對教學過程有一個合理的設計與安排.這就是我們所說的教學預設.它是課堂教學的序曲.

我們重視預設，但不能刻意追求預設.葉瀾教授曾說：“課堂應是向未知方向挺進的旅程，隨時都有可能發現意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路而沒有激情的行程.”教學是在一定的情景中展開，在教師與學生，學生與學生的合作、對話、碰撞中，難免會出現一些超出教師預設方案之外的新問題、新情況，這就是課堂的動態生成.教師隨機應變、因勢利導的做法，表面上看起來教學任務無法完成，預設的教學目標沒有達成，但是，它換來的卻是學生更多的參與、更多的思考，有效地激發了學生的學習動機和主動探究的精神.當然，我們重視生成教學，并不是放任學生想怎么學就怎么學，還要把握好度，作好引導，以免誤入歧途.

課堂教學是預設與生成、封閉與開放的矛盾統一體，兩者之間是相輔相成的.教學需要預設，也需要生成，有效的生成離不開精心的預設，而精心的預設又必須通過課堂的生成來實現其價值.教師必須透徹理解新課程標準的精神，不斷學習，增強自己的數學素養，充分發揮學生的主體作用和教師的主導作用，才能更好地讓預設與生成構成有效的和諧的課堂.