談空間想象能力的培養(yǎng)

☉江蘇省靖江市劉國(guó)鈞中學(xué) 吳太兵

空間想象能力是教學(xué)大綱中確定的三大基礎(chǔ)能力之一，這種能力的培養(yǎng)應(yīng)有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程.下面結(jié)合自己的心得體會(huì)，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)空間想象力.

1 形成階段，借助直觀

立體幾何入門(mén)階段，教師運(yùn)用教具助教，學(xué)生制作模型助學(xué)，可促使圖形在學(xué)生頭腦中“豎”起來(lái).

1.1 借助模型分析、判斷

在講授“過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面”時(shí)可借助直觀模型：老人的拐杖、單撐自行車等幫助理解.講“直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面”時(shí)，可這樣處理，提問(wèn)：“為什么門(mén)在加上插銷后才能固定呢？”生活現(xiàn)象解釋了科學(xué)的理論.

模型不僅可驗(yàn)證結(jié)論，而且能夠發(fā)現(xiàn)真理.如在講“二面角的平面角”一節(jié)時(shí)，可設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：將書(shū)張開(kāi)構(gòu)成一個(gè)二面角，并不斷改變張口大小，提出問(wèn)題：從模型的變化可發(fā)現(xiàn)二面角有大小之分，請(qǐng)問(wèn)，用怎樣的量度量它呢？（停頓片刻），問(wèn)：回憶一下，對(duì)異面直線所成角、直線和平面所成的角是用什么方法度量的呢？那么，能否用平面上的角表示二面角呢？用怎樣的角表示二面角的大小呢？（通過(guò)模型演示可以發(fā)現(xiàn)，書(shū)邊界處的角∠ABC能反映二面角的大小）.由此引入“二面角的平面角”的概念.

1.2 重視畫(huà)圖，“型”圖對(duì)照

模型是初步形成空間概念時(shí)的輔助工具，但過(guò)于依賴模型又將妨礙空間想象能力的進(jìn)一步發(fā)展.因此，教學(xué)過(guò)程中要做好有“型”到無(wú)“型”的過(guò)渡工作.重視畫(huà)圖，“型”圖對(duì)照是實(shí)現(xiàn)這一過(guò)渡的有效手段.

不僅會(huì)畫(huà)，而且要畫(huà)出很強(qiáng)的立體感，這種高要求對(duì)強(qiáng)化空間概念是十分有益的.如我在講異面直線時(shí)，讓學(xué)生畫(huà)出表示兩條異面直線的圖形，如圖2，學(xué)生們畫(huà)出了下面的圖：

讓學(xué)生自己判斷哪些最具立體感？由此逐步掌握增強(qiáng)圖形立體感的一些常用方法，如輔助平面襯托法、幾何體映襯法等.在此過(guò)程中空間想象能力自然增強(qiáng)了.

2 發(fā)展階段，增強(qiáng)抽象

經(jīng)過(guò)完全依賴模型到模型、圖形并用的階段后，要逐步過(guò)渡到完全丟棄模型的階段，漸漸地增強(qiáng)抽象性是實(shí)現(xiàn)過(guò)渡的必要條件.

2.1 引導(dǎo)讀圖

3 強(qiáng)化階段，動(dòng)、變結(jié)合

為使學(xué)生空間想象能力得到進(jìn)一步的強(qiáng)化和鞏固，還應(yīng)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候增加圖形動(dòng)和變的訓(xùn)練，力求在圖形變式和運(yùn)動(dòng)的研究過(guò)程中從根本上認(rèn)識(shí)圖形的特征，克服一些習(xí)慣作圖帶來(lái)的思維定勢(shì).

3.1 變化圖形的放置方式

對(duì)一些常見(jiàn)圖形的深入研究，能幫助學(xué)生形成空間概念，但是這些圖形若總以同一形態(tài)出現(xiàn)，易使學(xué)生產(chǎn)生思維定勢(shì).從多數(shù)學(xué)生不能靈活地在不常見(jiàn)位置上運(yùn)用三垂線定理是不難看出這一弊端的.因此教學(xué)中將這些圖形的放置方式作些變化是非常必要的.如：

例1 在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC.求證：（1）平面PAB⊥平面PBC；（2）此棱所有面均為直角三角形；（3）若A在PB，PC上的射影分別為M，N，則∠ANM為二面角A-PC-B的平面角.

研究本題后，再接著考慮：

引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，閱讀條件，將其與例1的條件進(jìn)行對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)：只要將面ASC翻到水平位置上，則與例1之圖完全相同.