探究各行星運動周期T與半長軸a的關系

岳寶良 郝 詳

（保定外國語學校 河北 保定 071000）

現代教育倡導研究性學習，注重知識獲取的過程，這不僅是對學生的要求，也是教師努力的方向.在學習開普勒定律的時候，如何倡導研究性學習，引導學生利用簡單的數據，推導出開普勒定律的表達式，而非簡單地填鴨式給出定律的講授要點，也是擺在每個教師面前的難題.現在就試著解決這一難題.

第一步：查找資料，可以得到如下數據［1］.

表1 各行星半長軸a與周期T

根據表1數據，做周期T與半長軸a的關系曲線T-a圖，如圖1所示.

圖1 行星的周期T與半長軸a的關系

該曲線具有如下特點：

（1）曲線光滑；

（2）曲線單調遞增；

（3）T與a不是線性關系；

如果T與a不是線性關系，那它們之間是什么關系呢？

第二步：如何進一步研究？

設T＝kax，如何找到x的值呢？這是非線性關系，如何“變曲為直”呢？

兩邊取對數，得：lgT＝xlga＋lgk，只需證明lgT與lga為直線，其斜率為x.嘗試作圖，如圖2.

圖2 行星的周期T與長半軸a的對數關系

由此就可以推導出開普勒定律的表達式.

以上過程，實際授課中可以非常清晰地在課堂上實現，學生可以邊學習邊體會探究性學習的過程，如果條件具備，可以指導學生利用計算機獨立完成以上過程，讓學生充分參與探究過程，體會學習的快樂.

參考資料

1 洪韻芳.天文愛好者手冊.成都：四川辭書出版社，2006.405