對高考試題“多余條件”的分析

溫見明

（贛縣中學 江西贛州 341100

近幾年全國各地物理高考，偶爾會出現試題“條件多余”的情況，命題者這樣命題的目的是什么？是為了降低高考試題的難度，還是為了讓試題的物理情景更加清晰？或者是兩者皆有？現通過近幾年的高考試題加以分析.

1 試題的“條件多余”結果唯一

【例1】（2008年高考全國卷Ⅰ第24題）圖1中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l.開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止.現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點.求

（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；

（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小.

圖1

這里主要討論第一問.

解法一：對系統，設小球在最低點時速度大小為v1，此時滑塊的速度大小為v2，滑塊與擋板接觸前，由系統機械能守恒定律可得

對小球由最低點運動到左側最高的過程中由機械能守恒定律可得

對滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量為（以向右為方向）

聯立（1）～（3）式解得I＝－mv1，方向向左.

解法二：系統水平方向不受外力作用，對滑塊和小球組成的系統，由水平方向動量守恒定律可得

由（1）和（4）式可得

接下來的解法同解法一.

由上述兩種解法可知，沒有“當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點”這個條件，也可正確解答出本題，命題者只是加入這一條件使試題情景更明了而已，也使得考生可從多個角度去思考，從而降低了本題的難度.

2 試題的“條件多余”結果可多種形式

【例2】（2009年高考福建卷第21題）如圖2（a）所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中.一勁度系數為κ的絕緣輕質彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態.一質量為m、帶電荷量為q（q＞0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電荷量保持不變，設滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內，重力加速度大小為g.

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經歷的時間t1；

（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；

（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在圖2（b）中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關系v-t圖像.圖中橫坐標軸上的t1，t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量.

圖2

本題主要解答第（2）問.

解法一：滑塊速度最大時受力平衡，設此時彈簧壓縮量為x0，則有

從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得

聯立（5）、（6）式可得

解法二：由于彈簧的彈力與形變量成正比，故彈力做的功可用求平均功的方法求解，即此過程彈簧彈力做的功為

聯立（5）、（7）式可得

顯然，這兩個答案的表達是不一樣的，但從能量轉化的角度來看卻是等價的.這里第二種解法沒有用到已知條件“若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm”，但這種求彈力做功的方法，高考考試大綱不作要求，故對大多數考生來說應該提供這個條件，但對程度較好的考生特別是參加了奧賽的考生來說，就會覺得此條件是多余的.

由上述二例不難看出，命題者應該是有意這樣做，一方面可降低試題難度從而使試題更具有梯度，另一方面可使物理情景更清晰.