一道均勻導體棒電場所蘊含的多種思維方法

熊亞莉 陳克超

（重慶市長壽區長壽中學 重慶 401220）

題目：如圖1所示，O點為均勻帶正電的導體棒AB的中點，P點為AO的中點，a，b兩點分別處在P，O兩點的正上方.若將帶正電的試探電荷分別放在a，b兩點，則

A.試探電荷在a點的電勢高于在b點的電勢

B.試探電荷在a點的電勢低于在b點的電勢

C.試探電荷在a點受到的電場力大于在b點受到的電場力

D.試探電荷在a點受到的電場力小于在b點受到的電場力

圖1

此題是討論均勻帶電導體棒所產生電場力與能量的問題，其求解與分析方法可分為如下幾類.

1 模型法

均勻導體棒產生的電場在平面內和平板產生的電場線類似，如圖2所示，由圖中電場線的疏密程度可判斷出a點場強小于b點場強，利用電場線和等勢線相互垂直，畫出等勢線就可以判斷出a點的電勢低于在b點的電勢，即選項B，D正確.在此處分析中還運用了形象思維法.

圖2

2 極端思維法

極端思維法可以快速定性分析出結論，若把a和b兩點離導體棒的距離看作很遠，此時導體棒的長度相對于此距離很小，導體棒可以等效為正點電荷，由圖3（a）的正點電荷電場線和等勢線分布圖，可得到正確判斷.實際上均勻導體棒的電場類比靜電平衡的導體，如圖3（b）所示，從靜電平衡導體的等勢線分布圖可以發現離導體越遠，其等勢線越趨近于圓.這樣的極端思考符合其本質特征.在此處分析中還運用了等效思維法.

圖3

3 類比法

圖3

4 微元法與對稱法

同樣取OB的中點為Q，將導體棒分成4等分，同時分割成無窮多微元.AP段和PO段在a點產生的場強等效為等量正點電荷在a點產生的場強，其合場強方向垂直于導體棒向外指，由此可以比較出AP段和PO段在a點產生的場強與PO段和OQ段在b點產生的場強相同，OQ段在a點產生的場強與QB段在b點產生的場強相同，那么比較兩點場強，直接比較QB段在a點的場強和OQ段在b點產生的場強即可，顯然b點場強要大.同理分析兩點電勢關系.此法與類比法不同之處在于不會因為無法判斷其本質是否一定相同而發生類比錯誤.

最后，本題的4種解法中包含了模型法、形象思維法、極端思維法、等效法、類比法、微元法、對稱法、獨立作用原理與疊加原理，甚至還可以利用高等數學中積分的方法寫出其函數表達式，運用解析法討論.總之定性分析物理問題的多種思維，如：宏觀與微觀、形象與抽象、獨立作用原理與疊加原理、整體與部分、甚至定性與定量都蘊藏其中.所以物理習題的討論不是簡單得到結果，而是從方法中剝離出蘊藏的各種思維能力.