一道均勻?qū)w棒電場所蘊(yùn)含的多種思維方法

熊亞莉 陳克超

（重慶市長壽區(qū)長壽中學(xué) 重慶 401220）

題目：如圖1所示，O點(diǎn)為均勻帶正電的導(dǎo)體棒AB的中點(diǎn)，P點(diǎn)為AO的中點(diǎn)，a，b兩點(diǎn)分別處在P，O兩點(diǎn)的正上方.若將帶正電的試探電荷分別放在a，b兩點(diǎn)，則

A.試探電荷在a點(diǎn)的電勢高于在b點(diǎn)的電勢

B.試探電荷在a點(diǎn)的電勢低于在b點(diǎn)的電勢

C.試探電荷在a點(diǎn)受到的電場力大于在b點(diǎn)受到的電場力

D.試探電荷在a點(diǎn)受到的電場力小于在b點(diǎn)受到的電場力

圖1

此題是討論均勻帶電導(dǎo)體棒所產(chǎn)生電場力與能量的問題，其求解與分析方法可分為如下幾類.

1 模型法

均勻?qū)w棒產(chǎn)生的電場在平面內(nèi)和平板產(chǎn)生的電場線類似，如圖2所示，由圖中電場線的疏密程度可判斷出a點(diǎn)場強(qiáng)小于b點(diǎn)場強(qiáng)，利用電場線和等勢線相互垂直，畫出等勢線就可以判斷出a點(diǎn)的電勢低于在b點(diǎn)的電勢，即選項(xiàng)B，D正確.在此處分析中還運(yùn)用了形象思維法.

圖2

2 極端思維法

極端思維法可以快速定性分析出結(jié)論，若把a(bǔ)和b兩點(diǎn)離導(dǎo)體棒的距離看作很遠(yuǎn)，此時(shí)導(dǎo)體棒的長度相對(duì)于此距離很小，導(dǎo)體棒可以等效為正點(diǎn)電荷，由圖3（a）的正點(diǎn)電荷電場線和等勢線分布圖，可得到正確判斷.實(shí)際上均勻?qū)w棒的電場類比靜電平衡的導(dǎo)體，如圖3（b）所示，從靜電平衡導(dǎo)體的等勢線分布圖可以發(fā)現(xiàn)離導(dǎo)體越遠(yuǎn)，其等勢線越趨近于圓.這樣的極端思考符合其本質(zhì)特征.在此處分析中還運(yùn)用了等效思維法.

圖3

3 類比法

圖3

4 微元法與對(duì)稱法

同樣取OB的中點(diǎn)為Q，將導(dǎo)體棒分成4等分，同時(shí)分割成無窮多微元.AP段和PO段在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)等效為等量正點(diǎn)電荷在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)，其合場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體棒向外指，由此可以比較出AP段和PO段在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與PO段和OQ段在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相同，OQ段在a點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)與QB段在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)相同，那么比較兩點(diǎn)場強(qiáng)，直接比較QB段在a點(diǎn)的場強(qiáng)和OQ段在b點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)即可，顯然b點(diǎn)場強(qiáng)要大.同理分析兩點(diǎn)電勢關(guān)系.此法與類比法不同之處在于不會(huì)因?yàn)闊o法判斷其本質(zhì)是否一定相同而發(fā)生類比錯(cuò)誤.

最后，本題的4種解法中包含了模型法、形象思維法、極端思維法、等效法、類比法、微元法、對(duì)稱法、獨(dú)立作用原理與疊加原理，甚至還可以利用高等數(shù)學(xué)中積分的方法寫出其函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用解析法討論.總之定性分析物理問題的多種思維，如：宏觀與微觀、形象與抽象、獨(dú)立作用原理與疊加原理、整體與部分、甚至定性與定量都蘊(yùn)藏其中.所以物理習(xí)題的討論不是簡單得到結(jié)果，而是從方法中剝離出蘊(yùn)藏的各種思維能力.