對一個非慣性系力學問題的探討

曾樂貴

（北京裝甲兵工程學院基礎部理化室 北京 100072）

曾小妮

（佛山市順德第一中學 廣東 佛山 528300）

眾所周知，牛頓運動定律僅適用于慣性系，它在非慣性系中不適用.在非慣性系中，可引入與加速運動參考系相聯系的力，從形式上滿足牛頓第二定律公式，這樣引入的力叫慣性力.“欲全面分析被研究物體所受的力，必須同時分析參照物所受的力，否則便漏掉了慣性力”［1］.很顯然，選取適當的參考系和正確分析研究物體的受力是解決力學問題的關鍵.下面探討一個非慣性系力學問題.

文獻［2］中有一道習題.

題目：如圖1（a）所示，在一質量為M的小車上放一質量為m1的物塊，它用細繩通過固定在小車上的滑輪與質量為m2的物塊相連，物塊m2靠在小車的前壁上而使懸線垂直，忽略所有摩擦.問

（1）當用水平力F推小車使之沿水平桌面加速前進時，小車的加速度多大？

（2）如果要保持m2的高度不變，力F應多大？

圖1

文獻［3］中給出的解答是：

解法1：如圖1（b）所示為小車和兩物塊的受力圖.各力之間的關系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，物塊m1和m2的加速度分別為a1和a2，而且有

（1）對m1，沿x水平方向，有

對m2，沿y豎直方向，有

由（2）、（3）式可得

對m2，沿x方向，有

式中a為小車的加速度，對小車，沿x方向，有

由此（5）～ （7）式可得

（2）如果m2的高度不變，則M，m1，m2相對位置保持不變.三者可視為一體，受有水平外力F，因而有

對m2，沿y方向

對m1，沿x方向，加速度也是a.于是有

對于上述解答，有兩點疑問：一是式（1）中a1＝a2，a1和a2以什么為參考系？二是由式（4）可以看出，a2恒大于零，這與后面m2高度不變（即a2＝0），這不是相互矛盾嗎？為了求得問題的答案，有必要對習題再進行一次分析解答.

解法2：如圖1（b）所示為小車和兩物塊的受力圖.設a以地面為參考系，a1和a2都以小車為參考系.各力之間的關系有T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′，只有以小車為參考系，才有

對m1而言，運用牛頓定律時需要考慮非慣性力－m1a，沿x水平方向，有

對m2，沿x方向，有

對m2，沿y豎直方向，有

對小車，沿x方向，有

由（13）、（14）和（16）式，以及T1＝T1′＝T2＝T2′可得

把 上式代入（1 7）式并結合（1 3）～（1 5）式和T1＝T1′＝T2＝T2′，N＝N′可解得

另外，根據加速度的相對關系可知

令a2＝0，即保持m2的高度不變，由（19）式可得

這就是問題（2）保持m2的高度不變，力F應滿足的關系.

依據題意，在力F的作用下小車沿水平桌面加速前進.為了加深理解，有必要對解法2進行討論：

1 高炳坤.無法避免的慣性力.大學物理，2007，26（10）：1～4

2 張三慧.大學物理學（力學、電磁學）（第三版）.北京：清華大學出版社，2009.70～71

3 張三慧.大學基礎物理學·學習輔導與習題解答（第三版）.北京：清華大學出版社，2009.23～24