針對市場營銷研究的數學模型構建

唐山職業技術學院 李海英

隨著科學技術的不斷發展和市場營銷水平的不斷提高，對于這門縝密嚴謹的科學，數學中分析、拓撲學、代數這三大分支在推動市場營銷學研究中的作為日益顯著。通過運用現代數學方法，不僅能夠通過豐富市場營銷學分析手段的方式來推動市場營銷學的發展；同時，通過數學對市場營銷問題嚴謹的解釋能力和縝密的判斷能力，可以更好地讓市場營銷做到定量分析和定性分析的有機結合，讓企業和研究者對于市場營銷競爭中的預測能力得到更大程度上的提升。然而從當前我國市場營銷學的研究中，在數學的運用上僅僅表現在量化方法的研究中，主要表現在市場營銷中對市場的細分中聚類分析、市場營銷中對市場細分中的因子分析和關于消費者購買決策影響因素的聯合分析等等，這對于解決市場營銷發展趨向于復雜化、多樣化的發展現狀而言，尚顯欠缺，有待進一步提高。本文從定量化角度對市場營銷中存在的諸多市場營銷問題進行分析，通過對市場營銷中構建數學模型的基本準則、基本方法、構建過程和應當注意的問題進行深入研究，旨在為更好地促進市場營銷學的發展納言獻策。

1 關于市場營銷中構建數學模型的基本準則研究

眾所周知，數學是一門通過數字、數字符號以及各種相關字母來表述研究實際問題的科學，而對于市場營銷數學模型的構建也應當通過數字、數字符號以及各種相關字母對實際問題進行研究的共性的抽象數學形式，在關于市場營銷中構建相關數學模型，必須按照數學的規則遵循以下準則。

1.1 客觀真實

針對市場營銷的數學模型，應當是按照實際的市場營銷問題進行構建的，整個過程應當不帶任何個人偏見，在構建數學模型要求提供相關的依據時，要以客觀真實的市場營銷情況為依據，要經得起科學的檢驗。其中所要求的市場營銷數據資料必須具有足夠的可信度，而且要求所依據的相關理論必須合理，在為數學模型構建中提供依據的整個市場營銷的宏微觀市場分析中，客觀上要求理論與實踐必須做到認真分析，清晰反映。

1.2 簡明扼要

關于市場營銷構建數學模型，該數學模型必須是依據復雜的市場問題、市場規律來構建的，其目的在于有效快捷地解決相關市場營銷問題，所以客觀上要求市場營銷的數學模式必須簡明扼要。復雜的數學模型不但為解決相關市場營銷問題帶來數學專業化困擾，同時可能增加相關市場營銷成本，比如說在關于效果的測定過程中，簡明扼要的廣告費用增效律法和廣告費用占銷率法這些數學模型本身就具有相當的科學依據。同時相關的信息資料容易獲取，再加上能夠同企業廣告過程中以往的經驗相結合更好地控制風險，所以在很大程度上簡單的數學模型構建在市場營銷問題的解決中就能夠收到事半功倍的效果。

1.3 完整全面

在構建市場營銷的數學模型過程中，一定要綜合考慮所有同市場營銷問題相關的、具有緊密聯系的市場營銷事實，以此來全面完整把握所要研究的市場營銷問題各個要素之間的相互關系，比如說多維尺度法的運用，就是完整全面地將消費者對于市場營銷品牌的感覺好壞，通過構建數學模型以點的形式更好地反映到多維空間上，從而幫助企業更好地了解消費者多營銷品牌的認知度，同時通過數學模型中對于消費者心目中理想品牌位置的標注，更完整地幫助企業規劃下一步的品牌營銷思路，這樣通過將市場營銷的研究對象合理全面構建的數學模型對市場營銷問題有效地定位和分析歸類，最終達到幫助企業發展的目的。

1.4 嚴格規范

歸根結底，構建市場營銷數學模型其實質就是嚴格按照數學的邏輯思維方式，將營銷問題對于企業管理的各種要求選擇具體的數學形式的一種方法。具體而言，在對市場營銷問題進行模擬時，要嚴格按照數學的嚴謹規范性，從已經為人們所認可所應用的各種標準化規范出發，進行有效合理構建。比如說：產品生命周期的測算應該考慮到普遍被接受的邏輯微分數學模型，在研究質的因素對購買行為的影響時要考慮引入虛變量等等。

2 關于市場營銷中構建數學模型的方法研究

2.1 采用變量分析的方法構建數學模型

在諸多市場營銷問題中，有很多的市場營銷現象或者從數學角度說的變量，它們之間存在著相互制約卻相互依賴的數量關系，所以我們可以將變量之間存在的這種數量關系有效把握，明確主次變量之間的關系，通過明確目標，運用等式或者不等式之間的關系建立與之相應的數學模型。例如在關于企業市場營銷中把握消費者購買的關系上，能夠影響消費者購買因素的變量很多，消費者個人性格、心理、文化素養、家庭等相關群體的變量、消費者購買欲望和實際購買力等相關個體的變量，通過對這些變量的分析，通過把握這些變量之間的關系，可以有效地構建出具有針對性的數學模型。

2.2 采用回歸的方法構建數學模型

在相關市場營銷問題中，比如關于研究促銷活動同市場占有率之間的依存關系的過程中，因為市場占有率同時受到廣告、競爭力等因素的限制，同樣的促銷活動開展可能會導致不同的結果，所以在很大程度上市場營銷問題中的各變量之間存在著很多帶有隨機性且不固定的相關關系，從數學的角度看，它們之間的依存關系不能夠構成嚴格的函數關系，所以在針對這種類型問題的數學模型構建中，就不能按照變量關系分析的方法進行有效構建。對于這類問題，通過運用回歸的方法來構建數學模型，以繪制相關圖表或者數據圖的形式來粗略把握各變量之間的相互關系，通過對這些圖或表的分析，確定這些變量之間密切關系的數學關系式；比如方程、函數、曲線等，如果擬合的數學關系式不是具有典型性的線性關系，通過適當的數學變換，讓變量的回歸數學關系式轉化為能夠方便模型構建的線性關系，以此來建立數學模型。

2.3 采用數據分析的方法構建數學模型

通過將市場營銷相關數據整理分析并同時繪制市場分析相位圖進而有效確定市場定位的數據分析法對于構建數學模型是一種非常有用的方法。在市場營銷涉及的相關問題中，比如以市場調查的數據為基礎進行市場研究，比如以各種計量工具為手段獲取的服務滿意人數、市場老客戶人數等等各種隨機描述數據，可以說通過運用描述系統功能的數據進行分析的方法來描述市場營銷系統結構模型的方法在市場營銷數學模型構建中運用非常廣泛。

3 關于市場營銷中構建數學模型的普遍過程

3.1 將市場營銷問題歸結為數學中抽象的概念或者相關集合

通過數學模型的構建來解決相關市場營銷問題，我們首先應當考慮到市場營銷問題的復雜性，面對千差萬別的市場營銷問題，我們不可能對每一個具體事實進行研究分析，我們可以從不同的市場營銷問題具有的共性出發，將其歸結為數學中抽象的概念或者相關集合，這樣更方便共性問題的解決。比如在關于消費行為同商品價格之間的影響的研究中，我們不可能將某消費者在口香糖一元一個時每天買一個，而因為搞活動一天買成兩個諸如此類的具體事實都歸結出來，這樣永遠得不出對消費行為影響的規律性的東西，而通過將這些具有共性的事實歸結成為關于需求價格、消費偏好、需求量等等數學概念性的東西就可以事半功倍地達到研究消費者消費行為的目的。

3.2 綜合概括概念之間相關的基本規律

在對市場營銷問題及其相關規律的研究中，相比數學中抽象的參數與變數所表達的關系而言，更具復雜性，所以在對市場營銷諸多問題的研究中，考慮所有問題幾乎是辦不到的，即便是研究個人行為同影響消費行為所有因素之間的關系。所以關于市場營銷問題的數學模型構建客觀上必須要求對所研究問題進行簡化和理性化的概括，學會綜合概括市場營銷問題演變到數學問題中概念之間的相關基本規律。

同時，對于市場營銷問題的概括其理想化程度不僅僅同其所依賴的相關營銷問題的性質有關，而且還跟模型構建所能夠達到的目的相關，所以在構建數學模型的過程中，概括相關規律必須考慮到該模型的構建最終能夠達到怎樣的效果，將其概括的方向和目的掛鉤。

3.3 將概括的抽象概念數學符號化

構建數學模型，其目的是為了更好地直觀顯示所要解決的市場營銷問題，所以用圖表的形式來直觀體現市場營銷問題是一種非常好的方式，就必須要求我們將概括出來的相關抽象概念用數學符號的形式表現出來。同時在構建模型的過程中，我們需要了解，數學模型的構建并不是讓研究者固定化地將可觀察的市場營銷問題同假設概念兩者結合而進行的操作標準，而是為了更直觀、有效、快捷地解決相關市場營銷問題。比如用直線趨勢法預測某一年的銷售趨勢值，第一步便是將各種變量用符號代替:用Y代表銷售預測趨勢值，用a代表直線在Y軸上的截距、起始年的銷售值，用b代表直線斜率，反映年平均增長率，用X代表時間(或者影響銷售量的因素)。構建數學模型，在此基礎上對模型求解并就相關市場營銷問題對求證結果進行解釋。

4 關于市場營銷構建數學模型需要注意的幾個問題

市場營銷所研究的活動是針對企業營銷而展開的，數學模型構建需要的知識比如統計學，它所運用的界域是能夠量化的事物，然而因為受到歷史、文化、制度等諸多社會因素的影響，很多實際的市場營銷問題是無法量化的；換句話說，市場營銷問題很多是無法通過數學模型構建的方式加以解決的，所以在市場營銷構建數學模型的過程中我們必須注意以下幾點：(1)注意市場營銷數學模型構建及其運用范圍；(2)注意市場營銷數學模型構建及其約束條件；(3)注意市場營銷數學模型構建的目的明確性；(4)以實用主義態度來構建數學模型；(5)在嚴格的市場預測分析基礎上構建數學模型。

5 結語

作為一種有效研究市場營銷的方式方法，數學模型的構建必須建立在對市場營銷現實的觀察和把握上，解決相關市場營銷問題，客觀上要求我們必須對市場營銷規律進行有效的理解和把握，只有建立在相關真實數據基礎上的數學模型才能夠真正解決市場營銷中的相關問題。

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