一元一次不等式組的兩種解法的比較

☉廣西欽州北部灣職業技術學校 高曉兵

☉廣西欽州浦北縣第六中學 黃永秋

解一元一次不等式組雖是初中數學的一個基本知識，但長期困擾著教師和學生，在以往的教學中，教師常教學生如何使用口訣法進行求解，它的基本思路為：⑴求出每一個不等式的解集，⑵依據口訣“同大取大、同小取小、大小小大取中間、大大小小是無解”確定不等式組的解集，然而此法在實際的應用中，并不靈活巧妙，不少學生都感到迷惘困惑.筆者在教學實踐中，基于向右觀察和表達的習慣，創新性地總結出一種全新的方法，暫時命名為觀解法，它的基本解題思路是：⑴求出每一個不等式的解集，⑵統一不等號開口方向向右，⑶依據“左大右小”原則確定解集，⑷檢查解集（若所得解集右邊部分小于左邊，則此不等式組無解）.下面結合實例來比較這兩種解法.

再聯想口訣“同大取大”，得出所給不等式組的解集為x>3.

依“左大右小”得不等式組的解集為3

再聯想口訣“同小取小”，得出所給不等式組的解集為x≤-2.

依“左大右小”得不等式組的解集為x≤－2.

再聯想口訣“大小小大取中間”，得出所給不等式組的解集為－3≤x<3.

依“左大右小”得不等式組的解集為－3≤x<3.

再聯想口訣“大大小小是無解”，得出所給不等式組無解.

依“左大右小”得不等式組的解集為1

然而1

點評：觀察對比以上四題的求解，隱約覺得口訣法相對簡便.利用口訣法求一元一次不等式組的解集時，首先要分別求出兩個不等式的解集，然后分析判斷屬于哪一種類型，最后根據對應情形的口訣確定解集，但是利用此法解題時必須熟練求解口訣，并準確判定不等式組的情形后應用對應口訣確定它的解集.如果口訣不熟練或者應用不當，均可能導致錯誤的發生.同時覺得觀解法，思路清晰，對于任一情形都能做到以不變應萬變，而且操作也很便捷，只是表面上看起上來求解過程有些復雜繁瑣而已.

分析：對于⑴，利用口訣法求解時必須逐兩個確定一次，過程比較繁瑣，而且稍有不慎就會發生錯誤，應用困難；而對于⑵，它并不符合口訣當中的任何一種情形，沒有辦法利用口訣法求解.不妨嘗試一下觀解法.

點評：利用口訣法求解由多個一元一次不等式構成的不等式組時求解過程比較繁瑣，并不簡便，如（1）.對于復雜情形的一元一次不等式組，因無法找到相應口訣進行求解而很難應用得上，如（2）.然而，觀解法同樣適用于多個和復雜的一元一次不等式組的情形，同時也能做到操作簡便，求解自如.

分析：這是一道確定一元一次不等式組的參數問題，既然口訣法不適用，那么不妨利用觀解法來嘗試一下.

點評：對于含參的一元一次不等式組，口訣法基本應用不了，而觀解法不但適用，而且操作依然簡便、求解快速準確.

綜上所述，對于一元一次不等式組，利用口訣法求解時要判定所屬類型后據相應口訣進行確定解集，此法雖較便捷快速，但并不能推廣到其他情形，且難度仍然很大.而利用觀解法求解時，只需統一每一個一元一次不等式的解集中不等號開口方向向右，后依“左大右小”定值，并進行適當檢查，就能快速地確定其解集，此法不僅簡單易掌握，快速易熟練，也適用于多個情形或復雜的情形，還能“遙望”一元一次不等式組中的參數問題.

1.高曉兵.“遙望”一元一次不等式組中的參數問題［J］.上海中學數學，2011（11）.