初中數學例題教學方法探討

☉江蘇省邳州市燕子埠中學 劉同衛

數學教學要通過例題和習題使學生獲得系統的數學知識.例題的思路分析，解題方法與書寫格式都能提高學生的綜合能力，使學生在思想上和行為上都受到數學熏陶，對學生的思維及解題行為起著潛移默化的作用，啟迪學生掌握各類數學問題的鑰匙.數學教學在很大程度上就是數學例題的教學，離開了數學例題，也就無法談數學教學.

一、在例題教學中提高學生的接受性

在例題教學中，首先要保證學生能聽懂、易接受.要做到這一點，教師在講例題前，必須吃透“兩頭”.一頭是吃透例題，對例題的內容、知識范圍與前后知識及其難易程度的聯系等要一清二楚.另一頭要吃透學生，對學生原有的認知水平、接受能力等要胸中有數；對于一些難度大，估計學生一下接受有困難的例題，要減緩坡度，為學生搭好合理的臺階.

例如：在一元一次方程中有這樣一個應用題：鹽的質量分數為16%的鹽水800克，要得到鹽的質量分數為10%的鹽水，應加水多少克？，這是關于溶液稀釋的問題，學生一下子難以接受，為了減少學生的學習困難，在講課本例題前，可以先補充下列鋪墊題.

1.有含鹽8克的鹽水90克，其中所含鹽的重量是鹽水的百分之幾？

2.含鹽8%鹽水25克，其中含鹽多少克？含鹽15%的鹽水x克，其中含鹽多少克？含鹽20%的鹽水（25+x）克，其中含鹽多少克？

通過兩個小題，讓學生搞清溶液、溶質、濃度三者之間的關系.幫助學生正確列出稀釋前后含鹽的代數式，從而為講課本例題奠定了基礎.

二、用規律性例題來提升學生的數學能力

學生在解數學題時，不僅要有較敏銳的數學觀察能力，同時也要具備豐富的聯想能力，能夠舉一反三、觸類旁通.為了提高解題能力，利用規律型的題目來考察學生這幾種能力.由于規律型題目的規律性和普通性，教師在舉這樣的例題應注意歸納綜合.

例如：在學習二次函數中有這樣一題，給出拋物線中ɑ、b、c的符號，要求判斷拋物線的開口方向，拋物線與y軸交點的位置，對稱軸在y軸的左側還是右側，拋物線與x軸有無交點，并畫出草圖，像這樣的問題，要先歸納綜合它的規律性：（1）ɑ>0開口向上；ɑ<0開口向下.（2）c>0與y軸交點在x軸上方；c<0與y軸交點在x軸下方；c=0交于原點（.3） 對稱軸為直線，ɑ、b同號在y軸的左側；ɑ、b異號在y軸的右側；b=0對稱軸為y軸.（4）△=0與x軸只有一個交點（即頂點在x軸上）；△>0與x軸兩個交點；△<0與x軸無交點.

利用規律型例題能培養學生能力，是創新思維的橋梁，教師在規律型例題教學中，要善于通過比較、分析的方法來提升學生的數學能力.

三、在一題多變中培養學生的想象思維

通過變換已知條件和結論，如增加或減少條件、加強或削弱結論、逆向改編、引伸發展等，讓學生在不定的題目環境中產生好奇心，并探求問題本質，積極主動地尋找變化的題目之間的聯系和規律性，在潛移默化中自覺培養聯想能力.

例如：在教學《等腰三角形的判定》中，求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.對此題進行如下變換：

1.求證：等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊.

2.求證：經過等腰三角形的頂點平行于底邊的直線平分其外角.

3.△ABC中，AB=AC，∠A和∠B的外角平分線相交于點M，若∠BAC=40°，求∠BMC.

4.等腰△ABC中，頂角A的外角平分線與∠B的外角平分線相交于M，求證：MB、MC、2MA恰好構成一個直角三角形.

通過這樣的變換，既是對原有知識的強化，又衍生出更多的新知識和新方法.但是，一題多變要保留原題目的主體特征，且有一定的目的和針對性，由淺入深，循序漸進.

四、在例題教學中訓練學生的反思能力

反思是提升解題能力的重要途徑，沒有反思，就沒有再創造，沒有反思，就會陷入題海.因此教師要培養學生反思的習慣.在例題和習題的教學中要做到反思解題過程，反思解題方法，反思數學思想.

例如：已知拋物線的頂點坐標是（1，-8）且過點（3，0），求拋物線的解析式.很多學生看到題中有頂點，于是設拋物線為y=a（x-1）2-8，又過點（3，0），所以代入解得a=2，那么此題是否還有其它的解法呢？教師要求學生注意從函數的圖像上分析這兩個點的特殊性，通過圖形，學生發現函數圖像也過點（1，0），且1，3是函數圖像與x軸交點的橫坐標.

通過反思發現還有兩種解法，這是反思的第一個層次——反思解題方法，反思的第二個層次就是反思數學知識，本題的三種解法把二次函數的三種表示方法都用到了，考查了求函數解析式常用的待定系數法，反思的第三個層次是反思數學思想，對于本題另外兩種解法，我們可以追問學生，你是怎么發現的？從而得出數形結合的思想方法在解決數學問題時有很強的直觀性.可見，反思解題的過程，可以得到超出題目本身的很多知識.

1. 鄭毓信.數學方法論［M］.廣西教育出版社，2009，11.

2. 王北生.教學藝術［M］.河南大學出版社，2008，8.

3.季素月.中學生數學能力培養研究［M］.東北師范大學出版社，2010，2.