錯誤是另一類的風景：淺談初中數學如何利用錯誤資源

☉江蘇省南通市通州區通海中學 胡曉飛

“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻.”著名心理學家蓋耶這句名言一語道破了“摔跤”在學生學習過程中不可或缺的重要性，但是反思我們的教學實際，對于學生回答和作業中出現的“錯誤”，我們批評的意味太重了，筆者在教學中發現，學生的錯誤也有閃光點存在，“錯誤”是學生最為真實的認知心理的反映，是其獲知道路上最為寶貴的資源，如果我們能夠合理引導，或以追加問題的形式，或通過情境的創設誘其反思，通過這些方法，讓枝上生花，讓錯誤成為另一類的風景.

一、順“錯”設問，“錯誤”是重要的反思點

正視錯誤，是利用錯誤資源、樹立學生學習信心的基礎，為此我們必須轉變傳統的教學觀念，切忌全盤否定學生的錯誤解法，教師在教學中的影響力是很大的，如果出錯的學生在長期的批判聲中，其學習的自信心勢必受到極大的影響，在其內心形成“習得性無助”心理，導致學習效率走向更低效，筆者認為“錯誤”恰是培養學生正確的解題思維方式和強化學生自信心的重要資源，合理用之可以將學生從學習的恐懼中解放出來.

筆者在新課教學中將例1呈現在學生面前的時候，有很多學生很快地回答等于3.在我們教師的眼里，這是一道簡單的問題，但是初中生的思維深度和成熟度還達不到分類討論的要求，從“錯誤”的結果來看，顯然是僅僅考慮到三個數為正數的情況.不過筆者反過來一想，如果三個數為正數，那么學生的解題是毫無問題，既快速且正確，是值得肯定和鼓勵的.于是筆者追加了一下幾個問題：

追問1：你的答案3是怎么算的？

追問2：a、b、c是不是只能表示正數，除此之外還能表示哪些數？并根據你的想法進行計算.

首先給學生以肯定，讓學生在犯錯后的焦慮心理上得到有效的釋放，認識到自己的錯誤是源于自己對問題思考的不仔細，再經過筆者的教學點撥和追問，平淡無奇的例題瞬時變得千嬌百媚，極具探究的誘惑力，學生內心自然生成進一步探究的心理需要.于是由于學生思考不全面導致的“錯誤”成為重要的反思點，學生的思維得到了發散，再經過討論對a、b、c的取值有了全面的了解，得到四種可能：（1）a、b、c同為正時，結果為3；（2）a、b、c同為負時，結果為-3；（3）a、b、c一正兩負結果為-1；（4）a、b、c兩正一負時，結果為1.

通過這個例題的教學過程，讓我們看到了學生再經歷了犯錯、反思到解決問題的一整套過程，而思維的片面性并沒有成為學生獲知的障礙，反而成為思維發展、認知提升的起點.

二、科學糾“錯”，有效地消除“刻板印象”

“刻板印象”是學生在感性認識階段一種按常規處理問題的思維方式，是最為常見的思維定勢.因為在學生的學習過程中，不可避免地遇到相同類型或相同思維方式的數學問題，因此學生利用“刻板印象”可以省掉很多的摸索和試探的過程，大大的縮短了學生作業和解題的時間，但是“刻板印象”的不利影響也是很嚴重的，嚴重制約著學生創新能力的發展，在學生出錯后，不注意糾錯的方式勢必導致錯誤的“第一印象”深深地印在學生腦海里.我們在教學中對于學生容易掉入的陷阱要有預見性，并科學地進行糾錯.例2 已知x1，x2分別為關于x的一元二次方程x2+kx+4k2－3=0的兩個實數根，同時滿足x1+x2=x1x2，試求k的值.從該題考查的知識點來看，涉及到的基本知識是一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，這也是學生經常涉及到的數學問題，難度不大，但是容易因“刻板印象”而出錯.該題常見的錯誤是：

因為x1，x2為原方程的兩個根，又因為x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0.

從錯誤的結果來看，我們應該可以看到學生出錯的原因主要是應用一元二次方程根與系數關系的時候，忽視了判別式Δ=b2－4ac≥0的前提，因此應及時將學生思維上的遺漏指出，并通過正解進行正面的引導.

正解： 因為x1，x2為原方程的兩個根，又因為x1+x2=x1x2，

所以4k2+k－3=0，解得

當k=-1時，x2-x+1=0，Δ=1-4=-3<0，舍棄，得

通過及時的正面引導，讓學生意識到思維上的片面性，進一步強化辨別意識.

三、結束語

“錯誤”不是洪水猛獸，錯誤是學生在應用數學概念和數學知識解決問題時，進入“誤區”的反映.如果我們將學生進入“誤區”認為是不可饒恕的過錯，急于給其糾錯，那么對于學生其自尊心、自信心勢必是一個不小的打擊，其學習積極性和學習動機將受到嚴重的抑制，久而久之形成“習得性無助”現象.細想一下，學習的過程本身就是“摸著石頭過河”，走點彎路才會體驗更多學習的樂趣，在學生解題出現“錯誤”之際，或通過追問的形式引導學生進一步思考，或通過正面的引導強化解題的關鍵點，達到“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的效果.教學實踐經驗表明，學生在犯錯和改錯的過程中解決問題的思路能夠得到有效的拓寬，質疑能力得到發展，對數學思想方法的理解更為深刻.“錯誤”是寶貴的財富，“錯誤”讓我們的教育機智得以充分發揮；“錯誤”讓課堂更為真實，師生互動充滿生機和靈性；“錯誤”是數學課堂教學的亮點，是亮麗的風景線.