基于返回品質(zhì)量降級(jí)的回收再制造策略?xún)?yōu)化

孔令丞；李瑞芬；遲琳娜

0 引言

目前，雖然已有許多學(xué)者研究過(guò)閉環(huán)供應(yīng)鏈下制造/再制造系統(tǒng)的定價(jià)和產(chǎn)量策略，但他們沒(méi)考慮到二手產(chǎn)品與新產(chǎn)品相競(jìng)爭(zhēng)的情況，尤其是沒(méi)有考慮返回品質(zhì)量降級(jí)這一現(xiàn)實(shí)性。盡管再制造和翻新可以重新獲得產(chǎn)品的附加價(jià)值，但實(shí)踐中因產(chǎn)品質(zhì)量的降級(jí)對(duì)翻新成本和再制造成本的影響，二手商和廠(chǎng)商并不一定將返回的產(chǎn)品全部進(jìn)行翻新或再制造。在二手市場(chǎng)存在或不存在的情況下，制造商究竟應(yīng)該采用何種生產(chǎn)策略？再制造的存在是否可以為企業(yè)帶來(lái)更多的利潤(rùn)？企業(yè)通過(guò)何種途徑來(lái)增加利潤(rùn)呢？本文試圖探討壟斷制造商和二手交易商并存的市場(chǎng)中，質(zhì)量降級(jí)率、市場(chǎng)成本結(jié)構(gòu)對(duì)市場(chǎng)參與者最優(yōu)生產(chǎn)策略（或回收策略）以及獲利的影響。因此，主要在這兩方面延伸：第一，考慮制造商和二手交易商競(jìng)爭(zhēng)因素，制造商再制造成本節(jié)約和二手商交易成本的參數(shù)關(guān)系對(duì)制造商和二手商最優(yōu)策略的影響。著重分析制造商再制造成本節(jié)約對(duì)制造商和二手交易商的策略和利潤(rùn)的影響。第二，分析返回品質(zhì)量的不確定性對(duì)市場(chǎng)參與者成本結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)而推導(dǎo)出當(dāng)廢舊品質(zhì)量存在不同的降級(jí)率時(shí)，制造商和二手交易商最優(yōu)策略的變化以及所獲利潤(rùn)大小的變化。

1 模型前提假設(shè)及參數(shù)

消費(fèi)市場(chǎng)中有一定比例的已用品可以回收再利用，其中一部分符合再制造生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)。制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品或回收上期產(chǎn)品來(lái)生產(chǎn)再造品，二手交易商回收上期產(chǎn)品向市場(chǎng)提供翻新的二手產(chǎn)品，替代制造商的部分市場(chǎng)需求。

1.1 假設(shè)前提

（1）再造品與新產(chǎn)品同質(zhì)

再制造通常采用高質(zhì)量的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，使得新制造的產(chǎn)品和再制造的產(chǎn)品質(zhì)量水平越來(lái)越接近，甚至再制造產(chǎn)品的質(zhì)量和功能達(dá)到了新產(chǎn)品的質(zhì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)（Giutini，2003[1]）。本文只考慮再造品和新產(chǎn)品無(wú)差異，再造品的質(zhì)量、功能和外觀(guān)與新產(chǎn)品同質(zhì)的情況，所以把產(chǎn)成品的質(zhì)量作為外生變量，而且隨著人們環(huán)境意識(shí)的提高，忽略消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再造品的需求偏好差異。

（2）廢舊產(chǎn)品回收周期

在現(xiàn)實(shí)生活中，大部分耐用品到達(dá)一定使用周期時(shí)，可以由制造商或二手商回收利用。然而，如汽車(chē)或電腦等經(jīng)歷多期使用后，其殘值會(huì)變得很小，回收利用的價(jià)值不大。因此本文忽略回收利用二手市場(chǎng)中的廢舊產(chǎn)品情況，僅僅考慮制造商和二手產(chǎn)品交易商當(dāng)期只回收利用上一期投入市場(chǎng)中的新產(chǎn)品或再制造產(chǎn)品（Ferrer and Swaminathan，2006[2]）。

（3）再制造的生產(chǎn)成本

很多文獻(xiàn)研究證明，由于回收利用零件或產(chǎn)品，與新產(chǎn)品成本相比，再造品的生產(chǎn)存在成本節(jié)約。柯達(dá)、寶馬、施樂(lè)等企業(yè)成功的實(shí)施了再制造，通過(guò)節(jié)約成本獲得顯著的收益（Guide，2006[3]；Geyer，2007[4]）。然而，返回品質(zhì)量是不確定的（謝家平、趙忠，2009[5]）。返回品質(zhì)量降級(jí)越大，制造商必將耗費(fèi)更多的成本進(jìn)行零件的再制造作業(yè)，這將使再制造成本的節(jié)約降低；同時(shí)二手交易商必將更難進(jìn)行維修與翻新，翻新成本也將會(huì)增加。

（4）穩(wěn)定的廢舊產(chǎn)品回收流

現(xiàn)實(shí)中，許多制造商會(huì)向市場(chǎng)推出相似的產(chǎn)品，例如佳能經(jīng)常向市場(chǎng)推出屬于某一產(chǎn)品系列的相機(jī)，回收舊型號(hào)相機(jī)組建生產(chǎn)新型號(hào)相機(jī)。當(dāng)生產(chǎn)-消費(fèi)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，制造商和二手交易商可以獲得穩(wěn)定的舊產(chǎn)品或零件的回收率，因此可以只分析他們每期的收益，即目標(biāo)函數(shù)為最大化各自的每期利潤(rùn)（Canan and Shantanu，2006[6]）。

1.2 符號(hào)設(shè)定

參數(shù)符號(hào)設(shè)定如下：

（1）Q0：每期的潛在市場(chǎng)容量。假設(shè)每期的潛在市場(chǎng)容量均比較穩(wěn)定。

（2）pi：每期中i類(lèi)型產(chǎn)品的價(jià)格；qi：每期中i類(lèi)型產(chǎn)品的產(chǎn)量。

i=N,R,M,S，N和R分別表示新制造產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，M表示制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品，S表示二手市場(chǎng)產(chǎn)品。

pN=pR=pM，即消費(fèi)者新產(chǎn)品和再造品無(wú)需求偏好差異。

令qM=qN+qR，表示壟斷制造商每期總共生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

（4）c：制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品單位可變成本；s：制造商生產(chǎn)再造品時(shí)的再制造單位成本節(jié)約；B：制造商生產(chǎn)所耗費(fèi)的固定成本。cs：二手交易商單位回收成本。

（5）ρ：當(dāng)返回品質(zhì)量不確定時(shí)，回收品的質(zhì)量降級(jí)水平。

當(dāng)返回品質(zhì)量降級(jí)率為ρ時(shí)，單位再制造產(chǎn)品節(jié)約為遞減的函數(shù)：s?f(ρ)，二手產(chǎn)品交易商單位產(chǎn)品交易成本為遞增的函數(shù)：cS?g(ρ)。

（6）k:市場(chǎng)回收率上限，k∈[0,1]。其中 k?r：制造商的產(chǎn)品回收率上限,其中r∈[0,1]；k?(1-r)：二手商產(chǎn)品回收率上限。

因此，制造商、二手交易商的策略選擇不僅受回收率、返回品質(zhì)量降級(jí)水平、生產(chǎn)成本和再制造成本節(jié)約等生產(chǎn)因素，而且受潛在市場(chǎng)容量、消費(fèi)者對(duì)二手品的需求偏好等市場(chǎng)需求因素共同的影響。所涉及的參數(shù)和決策變量關(guān)系如圖1所示。

圖1 模型參數(shù)與決策變量的關(guān)系

2 再制造生產(chǎn)決策模型

2.1 二手品交易市場(chǎng)存在下的需求函數(shù)

新產(chǎn)品和再造品的質(zhì)量符合同樣的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，作為外生變量，而且消費(fèi)者對(duì)再造品的需求偏好差異不顯著。因此，需求函數(shù)只與產(chǎn)品價(jià)格、制造商產(chǎn)量、二手商翻新量、二手品的偏好系數(shù)有關(guān)。

假設(shè)消費(fèi)者對(duì)二手品愿意支付的價(jià)格是新產(chǎn)品/再造品的α倍，借鑒在市場(chǎng)細(xì)分的文獻(xiàn)中經(jīng)常用到的均勻分布函數(shù)(Hotelling,1929[7])來(lái)代表消費(fèi)者的支付意愿，即假設(shè)消費(fèi)者為新產(chǎn)品愿意支付的最高價(jià)格即期望保留價(jià)格?服從[0,Q]均勻分布，且消費(fèi)者為二手產(chǎn)品愿意支付的最高價(jià)格為α?。

消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的凈效用為其期望保留價(jià)格與實(shí)際購(gòu)買(mǎi)價(jià)格之差，分別用UN和UR表示消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新生產(chǎn)產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的凈效用。由于消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品和再造品無(wú)需求偏好差異，因此UN=UR。US表示消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)二手產(chǎn)品的凈效用。在新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的質(zhì)量水平為100%的市場(chǎng)中，US=α?-pS，UN=?-pM=UR。因此，可推出消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品、再造品和二手品的需求函數(shù)為：

將之整理可得相應(yīng)的反需求函數(shù)：

其中，qM=qN+qR

2.2 返回品質(zhì)量降級(jí)下的再制造決策模型

回收上一期產(chǎn)品的質(zhì)量降級(jí)率為參數(shù)ρ，0≤ρ≤1；單位再制造成本節(jié)約將以函數(shù) f(ρ)遞減，單位再制造成本節(jié)約為s?f(ρ)；單位二手品的回收與翻新成本以 g(ρ)遞增，即二手交易商單位產(chǎn)品成本為cS?g(ρ)。

廠(chǎng)商決定向市場(chǎng)供應(yīng)再制造產(chǎn)品的價(jià)格和數(shù)量以及是否生產(chǎn)新的產(chǎn)品，同時(shí)考慮到自身決策對(duì)二手交易商的影響。制造商最大化每期利潤(rùn)，即

由于存在再制造成本節(jié)約，所以制造商將回收所有可利用的上期已用品進(jìn)行再制造，即qR=krqM=krqN/(1-kr)，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

二手交易商考慮質(zhì)量降級(jí)率情況，決定回收翻新量。二手交易商最大化每期利潤(rùn)為

式(3)是廠(chǎng)商每期內(nèi)的利潤(rùn)值的最大化，式(5)是二手交易商每期內(nèi)的利潤(rùn)值的最大化。

3 再制造最優(yōu)策略分析

表1 再制造成本節(jié)約影響最優(yōu)策略

采用拉格朗日定理及庫(kù)恩-塔克定理，解決帶有不等式約束的最優(yōu)化問(wèn)題，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

根據(jù)式（6）可以求解廠(chǎng)商和二手交易商的各種策略。

3.1 二手市場(chǎng)不存在

當(dāng)λ2＞0,λ3=0時(shí)，qS=0，即二手交易商不回收上期產(chǎn)品。此時(shí)廠(chǎng)商每期內(nèi)的最優(yōu)產(chǎn)量為：

此種情況需要滿(mǎn)足λ2＞0，由式（6）中的第二個(gè)式子可以得到 cS?g(ρ)-α(Q0-qM)＞0 ，將(7)代入，即滿(mǎn)足s?f(ρ)＞m1-Δ1?cS?g(ρ)，為二手市場(chǎng)不存在。

3.2 二手市場(chǎng)完全回收

當(dāng) λ2=0,λ3＞0 時(shí)，qS=(1-r)k?qM，代入(4)中可得，廠(chǎng)商每期生產(chǎn)的新產(chǎn)品與再造品數(shù)量之和：

二手交易商完全回收已用品，回收翻新量為：

此種情況需要滿(mǎn)足λ3＞0，由式（6）中的第二個(gè)式子可以得到 α(Q0-qM-2qS)-cS?g(ρ)＞0 ，將(8)式和(9)式代入，即要求 s?f(ρ)＜m2-Δ2?cS?g(ρ)。

其中，

3.3 二手市場(chǎng)不完全回收

當(dāng) λ1＞0,λ2=λ3=0 時(shí)，有 0≤qS≤(1-r)k?qM。此時(shí)廠(chǎng)商每期生產(chǎn)最優(yōu)的新產(chǎn)品和再造品數(shù)量之和為：

二手交易商回收翻新量：

由于0≤qS≤(1-r)k?qM，即要求滿(mǎn)足

m1-Δ1?cS?g(ρ)≤s?f(ρ)≤m2-Δ2?cS?g(ρ)。

結(jié)論1：返回品質(zhì)量降級(jí)對(duì)單位再制造成本節(jié)約和二手商單位翻新成本的影響程度，決定制造商和二手交易商每期的最優(yōu)策略，且只要存在再制造成本節(jié)約，制造商將所有回收產(chǎn)品用于再制造。如表1所示：當(dāng)s＞s1時(shí)，二手交易商不回收產(chǎn)品，當(dāng)s2≤s≤s1時(shí)，二手交易商回收部分產(chǎn)品進(jìn)行翻新；當(dāng)s＜s2時(shí)，二手交易商回收全部產(chǎn)品進(jìn)行翻新。

結(jié)論2：當(dāng)二手商回收量為零或完全回收翻新已用品時(shí)，返回品質(zhì)量降級(jí)率r增大將使制造商產(chǎn)量不斷減少，其利潤(rùn)也隨之不斷減少。

結(jié)論3：再制造成本節(jié)約s的臨界值受產(chǎn)品質(zhì)量降級(jí)率ρ、消費(fèi)者偏好α、新品生產(chǎn)成本c、市場(chǎng)需求等因素共同影響，決定二手市場(chǎng)產(chǎn)生與發(fā)育的程度。

性質(zhì)1：再制造成本節(jié)約的臨界值與需求偏好系數(shù)α呈同方向變動(dòng)。由于，如圖2左圖所示，當(dāng)消費(fèi)者偏好二手品時(shí)，二手市場(chǎng)將更加容易產(chǎn)生，二手交易商更有可能完全回收已用品。而且，當(dāng)二手商采取完全回收策略時(shí)，制造商為了應(yīng)對(duì)二手產(chǎn)品對(duì)其市場(chǎng)的沖擊，會(huì)采取降低產(chǎn)量決策，從而導(dǎo)致二手交易商的回收量下降。當(dāng)二手商采取不完全回收策略時(shí)，制造商也將降低產(chǎn)量，從而使二手交易商增減回收的數(shù)量，以達(dá)到均衡。政府可以通過(guò)給予購(gòu)買(mǎi)二手產(chǎn)品的消費(fèi)者一定的補(bǔ)貼，使得消費(fèi)者能夠以更強(qiáng)的意愿來(lái)購(gòu)買(mǎi)二手品。

性質(zhì)2：再制造成本節(jié)約的臨界值與市場(chǎng)潛在需求Q0呈同方向變動(dòng)。由于，如圖2右圖所示。潛在市場(chǎng)需求增加時(shí)，二手市場(chǎng)將更加容易產(chǎn)生；與此同時(shí)，二手交易商更有可能完全回收已用品，而且制造商和二手交易商的產(chǎn)量也都將增加。

圖2 再制造成本節(jié)約臨界值的線(xiàn)性關(guān)系

性質(zhì)3：再制造成本節(jié)約的臨界值與制造商單位生產(chǎn)成本c呈同方向變動(dòng)。由于，因此當(dāng)c增加時(shí)，二手市場(chǎng)將更加容易產(chǎn)生，但制造商的產(chǎn)量總會(huì)下降。此時(shí)，如果二手商采取完全回收策略，制造商的產(chǎn)量下降將導(dǎo)致二手交易商的回收量下降，因此二手商時(shí)常采取不完全回收策略，以增加可回收的數(shù)量。

4 再制造系統(tǒng)優(yōu)化算例

目前已經(jīng)有很多企業(yè)從事再制造生產(chǎn)，例如計(jì)算機(jī)、手機(jī)、復(fù)印機(jī)、一次性相機(jī)、汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)、醫(yī)療設(shè)備等。為了更好地了解返回品質(zhì)量降級(jí)率和再制造成本節(jié)約s對(duì)生產(chǎn)商的生產(chǎn)策略和利潤(rùn)的影響，下面進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬。選取數(shù)據(jù)：潛在需求率Q0=110個(gè)/周，市場(chǎng)回收率k=0.8；制造商回收率r=0.6，單位可變生產(chǎn)成本c=70千元/個(gè)，固定生產(chǎn)成本B=200千元；二手交易商回收與翻新成本cS=35千元/個(gè)，消費(fèi)者對(duì)二手車(chē)偏好系數(shù)α=0.5；產(chǎn)品質(zhì)量降級(jí)率為r=10%，制造商單位再制造成本節(jié)約0≤s≤70，且以負(fù)指數(shù)分布e-ρ降低，二手商單位回收成本與翻新成本之和以指數(shù)分布eρ增加。

4.1 再造成本節(jié)約的變動(dòng)性分析

不同產(chǎn)品的再制造成本節(jié)約會(huì)給制造商和二手交易商帶來(lái)不同的再制造策略。為了更好地了解再制造成本s對(duì)制造商生產(chǎn)策略和二手交易商經(jīng)營(yíng)策略以及他們的影響，下面直觀(guān)模擬不同再制造成本節(jié)約s對(duì)應(yīng)的市場(chǎng)參與者的優(yōu)化生產(chǎn)策略和利潤(rùn)，如圖3和圖4所示。

圖3 s值與產(chǎn)量的關(guān)系擬合

圖4 s值與價(jià)格、利潤(rùn)關(guān)系擬合

由圖3可見(jiàn)，存在兩個(gè)再制造成本節(jié)約s的臨界點(diǎn)s1=58.196,s2=6.876。當(dāng)0＜s＜s2時(shí)，二手商完全回收上一期已用品進(jìn)行翻新以滿(mǎn)足二手市場(chǎng)需求；當(dāng)s2≤s≤s1時(shí)，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當(dāng)s＞s1時(shí)，二手市場(chǎng)不會(huì)存在。

從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：第一，制造商和二手商獲得的利潤(rùn)和生產(chǎn)決策的數(shù)量在臨界值點(diǎn)s1,s2處是連續(xù)的。第二，隨著成本節(jié)約s的增加，制造商的產(chǎn)量持續(xù)增加，且當(dāng)s＞s1時(shí)，完全回收上一期可利用的返回品進(jìn)行再制造生產(chǎn)，其利潤(rùn)也不斷增加。第三，二手商的翻新量則先增加后緩慢減為零，其利潤(rùn)不斷下降；第四，由于再制造成本的節(jié)約，制造商和二手交易商定價(jià)將持續(xù)降低。

4.2 質(zhì)量降級(jí)率的變動(dòng)性分析

再制造成本節(jié)約是返回品質(zhì)量降級(jí)率r的函數(shù)，因此將會(huì)密切影響廠(chǎng)商的產(chǎn)量和利潤(rùn)。本例經(jīng)計(jì)算有s1=375eρ-291.667e2ρ,s2=218.5eρ-192.073e2ρ，即 再 制造臨界點(diǎn)隨著返回品質(zhì)量降級(jí)率呈反方向變動(dòng)，如圖5所示。

本例取制造商再制造成本節(jié)約s=20，計(jì)算可得當(dāng)0＜ρ＜3.65%時(shí)，二手商完全回收上一期已用品，并進(jìn)行翻新以滿(mǎn)足二手市場(chǎng)的需求；當(dāng)3.65%≤ρ≤20.7%時(shí)，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當(dāng)ρ＞20.7%時(shí)，不存在二手市場(chǎng)。

圖6反映了質(zhì)量降級(jí)率r對(duì)制造商和二手交易商產(chǎn)量的影響：制造商產(chǎn)量隨著r提高先減后增再減的小幅波動(dòng)，而二手商產(chǎn)量隨r提高則快速下降至零。由于受供求關(guān)系影響，當(dāng)新產(chǎn)品和二手品產(chǎn)量的減小，這導(dǎo)致其價(jià)格微增，如圖7所示。

返回品質(zhì)量降級(jí)率增加將導(dǎo)致二手商翻新成本和制造商的再造成本增加，二手商的翻新量將不斷下降，利潤(rùn)隨之不斷減少，如圖8所示。當(dāng)二手商回收量為零（此時(shí)r較大）或完全回收利用已用品（此時(shí)r較小）時(shí)，r增大將使制造商產(chǎn)量將不斷減少，利潤(rùn)隨之不斷減少，這符合結(jié)論2的推斷。

結(jié)論4：返回品質(zhì)量降級(jí)率r越小，制造商和二手商獲利越大，市場(chǎng)參與者應(yīng)極力降低已用品的質(zhì)量降級(jí)水平。

結(jié)論5：存在二手市場(chǎng)情況下，隨著返回品質(zhì)量降級(jí)率r的增大，二手產(chǎn)品不斷減少，新產(chǎn)品和再造品面臨的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)減小，因此制造商將擴(kuò)大新產(chǎn)品和再造品的產(chǎn)量獲得更多的利潤(rùn)。二手市場(chǎng)不存在情況下，返回品質(zhì)量降級(jí)率的增大將只能導(dǎo)致制造商生產(chǎn)成本增加，因此，制造商的利潤(rùn)隨之不斷減少。

結(jié)論6：當(dāng)返回品質(zhì)量降級(jí)率r較小時(shí)，二手回收商受益較大，其翻新一定量的二手產(chǎn)品獲利。當(dāng)返回品質(zhì)量降級(jí)率r較大時(shí)，由于回收翻新費(fèi)用增長(zhǎng)較大，使得二手商不再翻新二手產(chǎn)品，二手市場(chǎng)很可能不存在。

圖5 質(zhì)量降級(jí)率與再制造節(jié)約的關(guān)系

圖6 降級(jí)率對(duì)產(chǎn)量的影響

圖7 降級(jí)率對(duì)定價(jià)的影響

圖8 降級(jí)率對(duì)利潤(rùn)的影響

5 結(jié)論

第一，在任何情況中，只要存在再制造成本節(jié)約s，制造商均會(huì)完全回收上一期產(chǎn)品用于再制造。二手交易商的最優(yōu)策略分為完全回收上一期產(chǎn)品，不完全回收和不回收翻新3種情況。第二，根據(jù)制造商單位再制造成本節(jié)約s?f(ρ)和回收商單位回收成本 cS?g(ρ)的三種線(xiàn)性組合關(guān)系，制造商和二手交易商形成不同的最優(yōu)策略。同時(shí)，在三個(gè)區(qū)域的邊界上，制造商和二手交易商的策略是連續(xù)的。第三，當(dāng)制造商單位再制造產(chǎn)品成本節(jié)約與返回品質(zhì)量降級(jí)率成反比，二手商的單位回收翻新成本與返回品質(zhì)量降級(jí)率成正比時(shí)，返回品質(zhì)量降級(jí)率較高時(shí)將大幅增加制造商和二手商的生產(chǎn)成本，這提高了新產(chǎn)品和二手產(chǎn)品價(jià)格，同時(shí)二手商的利潤(rùn)下降。

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