基于返回品質(zhì)量降級的回收再制造策略優(yōu)化

孔令丞；李瑞芬；遲琳娜

0 引言

目前，雖然已有許多學(xué)者研究過閉環(huán)供應(yīng)鏈下制造/再制造系統(tǒng)的定價和產(chǎn)量策略，但他們沒考慮到二手產(chǎn)品與新產(chǎn)品相競爭的情況，尤其是沒有考慮返回品質(zhì)量降級這一現(xiàn)實性。盡管再制造和翻新可以重新獲得產(chǎn)品的附加價值，但實踐中因產(chǎn)品質(zhì)量的降級對翻新成本和再制造成本的影響，二手商和廠商并不一定將返回的產(chǎn)品全部進行翻新或再制造。在二手市場存在或不存在的情況下，制造商究竟應(yīng)該采用何種生產(chǎn)策略？再制造的存在是否可以為企業(yè)帶來更多的利潤？企業(yè)通過何種途徑來增加利潤呢？本文試圖探討壟斷制造商和二手交易商并存的市場中，質(zhì)量降級率、市場成本結(jié)構(gòu)對市場參與者最優(yōu)生產(chǎn)策略（或回收策略）以及獲利的影響。因此，主要在這兩方面延伸：第一，考慮制造商和二手交易商競爭因素，制造商再制造成本節(jié)約和二手商交易成本的參數(shù)關(guān)系對制造商和二手商最優(yōu)策略的影響。著重分析制造商再制造成本節(jié)約對制造商和二手交易商的策略和利潤的影響。第二，分析返回品質(zhì)量的不確定性對市場參與者成本結(jié)構(gòu)的影響，進而推導(dǎo)出當廢舊品質(zhì)量存在不同的降級率時，制造商和二手交易商最優(yōu)策略的變化以及所獲利潤大小的變化。

1 模型前提假設(shè)及參數(shù)

消費市場中有一定比例的已用品可以回收再利用，其中一部分符合再制造生產(chǎn)標準。制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品或回收上期產(chǎn)品來生產(chǎn)再造品，二手交易商回收上期產(chǎn)品向市場提供翻新的二手產(chǎn)品，替代制造商的部分市場需求。

1.1 假設(shè)前提

（1）再造品與新產(chǎn)品同質(zhì)

再制造通常采用高質(zhì)量的技術(shù)標準，使得新制造的產(chǎn)品和再制造的產(chǎn)品質(zhì)量水平越來越接近，甚至再制造產(chǎn)品的質(zhì)量和功能達到了新產(chǎn)品的質(zhì)量技術(shù)標準（Giutini，2003[1]）。本文只考慮再造品和新產(chǎn)品無差異，再造品的質(zhì)量、功能和外觀與新產(chǎn)品同質(zhì)的情況，所以把產(chǎn)成品的質(zhì)量作為外生變量，而且隨著人們環(huán)境意識的提高，忽略消費者對新產(chǎn)品和再造品的需求偏好差異。

（2）廢舊產(chǎn)品回收周期

在現(xiàn)實生活中，大部分耐用品到達一定使用周期時，可以由制造商或二手商回收利用。然而，如汽車或電腦等經(jīng)歷多期使用后，其殘值會變得很小，回收利用的價值不大。因此本文忽略回收利用二手市場中的廢舊產(chǎn)品情況，僅僅考慮制造商和二手產(chǎn)品交易商當期只回收利用上一期投入市場中的新產(chǎn)品或再制造產(chǎn)品（Ferrer and Swaminathan，2006[2]）。

（3）再制造的生產(chǎn)成本

很多文獻研究證明，由于回收利用零件或產(chǎn)品，與新產(chǎn)品成本相比，再造品的生產(chǎn)存在成本節(jié)約?？逻_、寶馬、施樂等企業(yè)成功的實施了再制造，通過節(jié)約成本獲得顯著的收益（Guide，2006[3]；Geyer，2007[4]）。然而，返回品質(zhì)量是不確定的（謝家平、趙忠，2009[5]）。返回品質(zhì)量降級越大，制造商必將耗費更多的成本進行零件的再制造作業(yè)，這將使再制造成本的節(jié)約降低；同時二手交易商必將更難進行維修與翻新，翻新成本也將會增加。

（4）穩(wěn)定的廢舊產(chǎn)品回收流

現(xiàn)實中，許多制造商會向市場推出相似的產(chǎn)品，例如佳能經(jīng)常向市場推出屬于某一產(chǎn)品系列的相機，回收舊型號相機組建生產(chǎn)新型號相機。當生產(chǎn)-消費系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，制造商和二手交易商可以獲得穩(wěn)定的舊產(chǎn)品或零件的回收率，因此可以只分析他們每期的收益，即目標函數(shù)為最大化各自的每期利潤（Canan and Shantanu，2006[6]）。

1.2 符號設(shè)定

參數(shù)符號設(shè)定如下：

（1）Q0：每期的潛在市場容量。假設(shè)每期的潛在市場容量均比較穩(wěn)定。

（2）pi：每期中i類型產(chǎn)品的價格；qi：每期中i類型產(chǎn)品的產(chǎn)量。

i=N,R,M,S，N和R分別表示新制造產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，M表示制造商生產(chǎn)的產(chǎn)品，S表示二手市場產(chǎn)品。

pN=pR=pM，即消費者新產(chǎn)品和再造品無需求偏好差異。

令qM=qN+qR，表示壟斷制造商每期總共生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

（4）c：制造商生產(chǎn)新產(chǎn)品單位可變成本；s：制造商生產(chǎn)再造品時的再制造單位成本節(jié)約；B：制造商生產(chǎn)所耗費的固定成本。cs：二手交易商單位回收成本。

（5）ρ：當返回品質(zhì)量不確定時，回收品的質(zhì)量降級水平。

當返回品質(zhì)量降級率為ρ時，單位再制造產(chǎn)品節(jié)約為遞減的函數(shù)：s?f(ρ)，二手產(chǎn)品交易商單位產(chǎn)品交易成本為遞增的函數(shù)：cS?g(ρ)。

（6）k:市場回收率上限，k∈[0,1]。其中 k?r：制造商的產(chǎn)品回收率上限,其中r∈[0,1]；k?(1-r)：二手商產(chǎn)品回收率上限。

因此，制造商、二手交易商的策略選擇不僅受回收率、返回品質(zhì)量降級水平、生產(chǎn)成本和再制造成本節(jié)約等生產(chǎn)因素，而且受潛在市場容量、消費者對二手品的需求偏好等市場需求因素共同的影響。所涉及的參數(shù)和決策變量關(guān)系如圖1所示。

圖1 模型參數(shù)與決策變量的關(guān)系

2 再制造生產(chǎn)決策模型

2.1 二手品交易市場存在下的需求函數(shù)

新產(chǎn)品和再造品的質(zhì)量符合同樣的技術(shù)標準，作為外生變量，而且消費者對再造品的需求偏好差異不顯著。因此，需求函數(shù)只與產(chǎn)品價格、制造商產(chǎn)量、二手商翻新量、二手品的偏好系數(shù)有關(guān)。

假設(shè)消費者對二手品愿意支付的價格是新產(chǎn)品/再造品的α倍，借鑒在市場細分的文獻中經(jīng)常用到的均勻分布函數(shù)(Hotelling,1929[7])來代表消費者的支付意愿，即假設(shè)消費者為新產(chǎn)品愿意支付的最高價格即期望保留價格?服從[0,Q]均勻分布，且消費者為二手產(chǎn)品愿意支付的最高價格為α?。

消費者購買產(chǎn)品的凈效用為其期望保留價格與實際購買價格之差，分別用UN和UR表示消費者購買新生產(chǎn)產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的凈效用。由于消費者對新產(chǎn)品和再造品無需求偏好差異，因此UN=UR。US表示消費者購買二手產(chǎn)品的凈效用。在新產(chǎn)品/再制造產(chǎn)品的質(zhì)量水平為100%的市場中，US=α?-pS，UN=?-pM=UR。因此，可推出消費者對新產(chǎn)品、再造品和二手品的需求函數(shù)為：

將之整理可得相應(yīng)的反需求函數(shù)：

其中，qM=qN+qR

2.2 返回品質(zhì)量降級下的再制造決策模型

回收上一期產(chǎn)品的質(zhì)量降級率為參數(shù)ρ，0≤ρ≤1；單位再制造成本節(jié)約將以函數(shù) f(ρ)遞減，單位再制造成本節(jié)約為s?f(ρ)；單位二手品的回收與翻新成本以 g(ρ)遞增，即二手交易商單位產(chǎn)品成本為cS?g(ρ)。

廠商決定向市場供應(yīng)再制造產(chǎn)品的價格和數(shù)量以及是否生產(chǎn)新的產(chǎn)品，同時考慮到自身決策對二手交易商的影響。制造商最大化每期利潤，即

由于存在再制造成本節(jié)約，所以制造商將回收所有可利用的上期已用品進行再制造，即qR=krqM=krqN/(1-kr)，則目標函數(shù)變?yōu)椋?/p>

二手交易商考慮質(zhì)量降級率情況，決定回收翻新量。二手交易商最大化每期利潤為

式(3)是廠商每期內(nèi)的利潤值的最大化，式(5)是二手交易商每期內(nèi)的利潤值的最大化。

3 再制造最優(yōu)策略分析

表1 再制造成本節(jié)約影響最優(yōu)策略

采用拉格朗日定理及庫恩-塔克定理，解決帶有不等式約束的最優(yōu)化問題，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)為：

根據(jù)式（6）可以求解廠商和二手交易商的各種策略。

3.1 二手市場不存在

當λ2＞0,λ3=0時，qS=0，即二手交易商不回收上期產(chǎn)品。此時廠商每期內(nèi)的最優(yōu)產(chǎn)量為：

此種情況需要滿足λ2＞0，由式（6）中的第二個式子可以得到 cS?g(ρ)-α(Q0-qM)＞0 ，將(7)代入，即滿足s?f(ρ)＞m1-Δ1?cS?g(ρ)，為二手市場不存在。

3.2 二手市場完全回收

當 λ2=0,λ3＞0 時，qS=(1-r)k?qM，代入(4)中可得，廠商每期生產(chǎn)的新產(chǎn)品與再造品數(shù)量之和：

二手交易商完全回收已用品，回收翻新量為：

此種情況需要滿足λ3＞0，由式（6）中的第二個式子可以得到 α(Q0-qM-2qS)-cS?g(ρ)＞0 ，將(8)式和(9)式代入，即要求 s?f(ρ)＜m2-Δ2?cS?g(ρ)。

其中，

3.3 二手市場不完全回收

當 λ1＞0,λ2=λ3=0 時，有 0≤qS≤(1-r)k?qM。此時廠商每期生產(chǎn)最優(yōu)的新產(chǎn)品和再造品數(shù)量之和為：

二手交易商回收翻新量：

由于0≤qS≤(1-r)k?qM，即要求滿足

m1-Δ1?cS?g(ρ)≤s?f(ρ)≤m2-Δ2?cS?g(ρ)。

結(jié)論1：返回品質(zhì)量降級對單位再制造成本節(jié)約和二手商單位翻新成本的影響程度，決定制造商和二手交易商每期的最優(yōu)策略，且只要存在再制造成本節(jié)約，制造商將所有回收產(chǎn)品用于再制造。如表1所示：當s＞s1時，二手交易商不回收產(chǎn)品，當s2≤s≤s1時，二手交易商回收部分產(chǎn)品進行翻新；當s＜s2時，二手交易商回收全部產(chǎn)品進行翻新。

結(jié)論2：當二手商回收量為零或完全回收翻新已用品時，返回品質(zhì)量降級率r增大將使制造商產(chǎn)量不斷減少，其利潤也隨之不斷減少。

結(jié)論3：再制造成本節(jié)約s的臨界值受產(chǎn)品質(zhì)量降級率ρ、消費者偏好α、新品生產(chǎn)成本c、市場需求等因素共同影響，決定二手市場產(chǎn)生與發(fā)育的程度。

性質(zhì)1：再制造成本節(jié)約的臨界值與需求偏好系數(shù)α呈同方向變動。由于，如圖2左圖所示，當消費者偏好二手品時，二手市場將更加容易產(chǎn)生，二手交易商更有可能完全回收已用品。而且，當二手商采取完全回收策略時，制造商為了應(yīng)對二手產(chǎn)品對其市場的沖擊，會采取降低產(chǎn)量決策，從而導(dǎo)致二手交易商的回收量下降。當二手商采取不完全回收策略時，制造商也將降低產(chǎn)量，從而使二手交易商增減回收的數(shù)量，以達到均衡。政府可以通過給予購買二手產(chǎn)品的消費者一定的補貼，使得消費者能夠以更強的意愿來購買二手品。

性質(zhì)2：再制造成本節(jié)約的臨界值與市場潛在需求Q0呈同方向變動。由于，如圖2右圖所示。潛在市場需求增加時，二手市場將更加容易產(chǎn)生；與此同時，二手交易商更有可能完全回收已用品，而且制造商和二手交易商的產(chǎn)量也都將增加。

圖2 再制造成本節(jié)約臨界值的線性關(guān)系

性質(zhì)3：再制造成本節(jié)約的臨界值與制造商單位生產(chǎn)成本c呈同方向變動。由于，因此當c增加時，二手市場將更加容易產(chǎn)生，但制造商的產(chǎn)量總會下降。此時，如果二手商采取完全回收策略，制造商的產(chǎn)量下降將導(dǎo)致二手交易商的回收量下降，因此二手商時常采取不完全回收策略，以增加可回收的數(shù)量。

4 再制造系統(tǒng)優(yōu)化算例

目前已經(jīng)有很多企業(yè)從事再制造生產(chǎn)，例如計算機、手機、復(fù)印機、一次性相機、汽車發(fā)動機、醫(yī)療設(shè)備等。為了更好地了解返回品質(zhì)量降級率和再制造成本節(jié)約s對生產(chǎn)商的生產(chǎn)策略和利潤的影響，下面進行數(shù)據(jù)模擬。選取數(shù)據(jù)：潛在需求率Q0=110個/周，市場回收率k=0.8；制造商回收率r=0.6，單位可變生產(chǎn)成本c=70千元/個，固定生產(chǎn)成本B=200千元；二手交易商回收與翻新成本cS=35千元/個，消費者對二手車偏好系數(shù)α=0.5；產(chǎn)品質(zhì)量降級率為r=10%，制造商單位再制造成本節(jié)約0≤s≤70，且以負指數(shù)分布e-ρ降低，二手商單位回收成本與翻新成本之和以指數(shù)分布eρ增加。

4.1 再造成本節(jié)約的變動性分析

不同產(chǎn)品的再制造成本節(jié)約會給制造商和二手交易商帶來不同的再制造策略。為了更好地了解再制造成本s對制造商生產(chǎn)策略和二手交易商經(jīng)營策略以及他們的影響，下面直觀模擬不同再制造成本節(jié)約s對應(yīng)的市場參與者的優(yōu)化生產(chǎn)策略和利潤，如圖3和圖4所示。

圖3 s值與產(chǎn)量的關(guān)系擬合

圖4 s值與價格、利潤關(guān)系擬合

由圖3可見，存在兩個再制造成本節(jié)約s的臨界點s1=58.196,s2=6.876。當0＜s＜s2時，二手商完全回收上一期已用品進行翻新以滿足二手市場需求；當s2≤s≤s1時，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當s＞s1時，二手市場不會存在。

從圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)：第一，制造商和二手商獲得的利潤和生產(chǎn)決策的數(shù)量在臨界值點s1,s2處是連續(xù)的。第二，隨著成本節(jié)約s的增加，制造商的產(chǎn)量持續(xù)增加，且當s＞s1時，完全回收上一期可利用的返回品進行再制造生產(chǎn)，其利潤也不斷增加。第三，二手商的翻新量則先增加后緩慢減為零，其利潤不斷下降；第四，由于再制造成本的節(jié)約，制造商和二手交易商定價將持續(xù)降低。

4.2 質(zhì)量降級率的變動性分析

再制造成本節(jié)約是返回品質(zhì)量降級率r的函數(shù)，因此將會密切影響廠商的產(chǎn)量和利潤。本例經(jīng)計算有s1=375eρ-291.667e2ρ,s2=218.5eρ-192.073e2ρ，即 再 制造臨界點隨著返回品質(zhì)量降級率呈反方向變動，如圖5所示。

本例取制造商再制造成本節(jié)約s=20，計算可得當0＜ρ＜3.65%時，二手商完全回收上一期已用品，并進行翻新以滿足二手市場的需求；當3.65%≤ρ≤20.7%時，二手商的策略為不完全回收上一期已用品；當ρ＞20.7%時，不存在二手市場。

圖6反映了質(zhì)量降級率r對制造商和二手交易商產(chǎn)量的影響：制造商產(chǎn)量隨著r提高先減后增再減的小幅波動，而二手商產(chǎn)量隨r提高則快速下降至零。由于受供求關(guān)系影響，當新產(chǎn)品和二手品產(chǎn)量的減小，這導(dǎo)致其價格微增，如圖7所示。

返回品質(zhì)量降級率增加將導(dǎo)致二手商翻新成本和制造商的再造成本增加，二手商的翻新量將不斷下降，利潤隨之不斷減少，如圖8所示。當二手商回收量為零（此時r較大）或完全回收利用已用品（此時r較?。r，r增大將使制造商產(chǎn)量將不斷減少，利潤隨之不斷減少，這符合結(jié)論2的推斷。

結(jié)論4：返回品質(zhì)量降級率r越小，制造商和二手商獲利越大，市場參與者應(yīng)極力降低已用品的質(zhì)量降級水平。

結(jié)論5：存在二手市場情況下，隨著返回品質(zhì)量降級率r的增大，二手產(chǎn)品不斷減少，新產(chǎn)品和再造品面臨的市場競爭減小，因此制造商將擴大新產(chǎn)品和再造品的產(chǎn)量獲得更多的利潤。二手市場不存在情況下，返回品質(zhì)量降級率的增大將只能導(dǎo)致制造商生產(chǎn)成本增加，因此，制造商的利潤隨之不斷減少。

結(jié)論6：當返回品質(zhì)量降級率r較小時，二手回收商受益較大，其翻新一定量的二手產(chǎn)品獲利。當返回品質(zhì)量降級率r較大時，由于回收翻新費用增長較大，使得二手商不再翻新二手產(chǎn)品，二手市場很可能不存在。

圖5 質(zhì)量降級率與再制造節(jié)約的關(guān)系

圖6 降級率對產(chǎn)量的影響

圖7 降級率對定價的影響

圖8 降級率對利潤的影響

5 結(jié)論

第一，在任何情況中，只要存在再制造成本節(jié)約s，制造商均會完全回收上一期產(chǎn)品用于再制造。二手交易商的最優(yōu)策略分為完全回收上一期產(chǎn)品，不完全回收和不回收翻新3種情況。第二，根據(jù)制造商單位再制造成本節(jié)約s?f(ρ)和回收商單位回收成本 cS?g(ρ)的三種線性組合關(guān)系，制造商和二手交易商形成不同的最優(yōu)策略。同時，在三個區(qū)域的邊界上，制造商和二手交易商的策略是連續(xù)的。第三，當制造商單位再制造產(chǎn)品成本節(jié)約與返回品質(zhì)量降級率成反比，二手商的單位回收翻新成本與返回品質(zhì)量降級率成正比時，返回品質(zhì)量降級率較高時將大幅增加制造商和二手商的生產(chǎn)成本，這提高了新產(chǎn)品和二手產(chǎn)品價格，同時二手商的利潤下降。

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