我國房地產價格的統計方法研究

李占風，周歆毅

（中南財經政法大學 統計與數學學院，武漢 430074）

0 引言

房地產業是我國的基礎產業、主導產業和支柱產業，其穩定、持續健康成長是我國國民經濟增長的保證。近幾年由于房地產發展的波動嚴重影響了經濟發展的穩定性，對房地產業的調控成為影響我國經濟發展的重要問題。在“十二五”規劃中，房地產問題也被提到了醒目位置。而房地產價格始終是房地產業發展的核心問題，愈演愈烈的房地產價格泡沫問題已經引起了最高決策層的重視。國務院在2011年1月26日召開常務會議，確定八項政策要求進一步調控房地產市場，即“新國八條”。此次提出的房地產調控政策組合涉及政府監管、金融政策、交易稅費、土地交易、房源供應等多方面。

但在對房地產價格調控這一中心問題具體實施之前，必須對房地產的價格核算問題進行深入研究，以確定由市場真實反映的房地產價格。房地產價格的核算具有一定的復雜性。房地產與工業品和農產品不同，任何一棟商品房都具有特殊性、唯一性和不完全可比性，這就使商品房價格由于地區、地段、樓層、朝向或類型的差異而千差萬別，再加之房地產銷售的非連續性，使得確保房地產價格統計數據的代表性和可比性甚為復雜。現行的房地產價格統計制度和方法有一定的缺陷。一是基礎數據來源基本靠房地產企業填報，缺乏透明度；二是對因房屋種類、地區、地段、樓層、朝向、時點等因素而差異較大的樣本進行綜合平均統計而過度消除了價格變化，從而不能準確地反映真實情況和人們的感受。因此，對房地產價格的核算就必須考慮影響價格形成的各種因素，使得價格時間序列數據具有可比性。

1 現有房地產價格指數主要類型及其編制方法

現有的主流的房地產價格指數編制方法主要有樣本匹配價格指數法、重復出售模型法以及特征價格指數法。這三種方法各有利弊，適用范圍也有一定的局限。

1.1 樣本匹配價格指數法

樣本匹配價格指數是采用傳統的價格指數模型來編制的，即在考察期和對比期之間尋找相匹配的樣本，跟蹤其價格變化。如式(1)所示：

按照權數固定在基期或報告期的不同，將樣本匹配價格指數分為拉式價格指數和帕式價格指數。模型中的價格一般采用平均價格中位數價格。

但對房地產，特別是住宅而言，很難找到絕對匹配的樣本，因此該方法往往需要確定“近似匹配”的標準，或者通過房地產估價方法計算出匹配樣本的假設交易價格。樣本匹配價格指數由于其編制簡便，對數據要求低等特點，是我國現今編制房地產價格指數的主要方法，如“70個大中城市房屋銷售價格指數”就屬于這類指數。

1.2 重復出售模型法

重復出售模型最初是由Bailey，Muth和Nourse提出的，即為根據同一房屋多次重復出售所記錄的價格來編制的，其基本原理是根據所有重復出售的房屋樣本的價格變化，以回歸模型估計出每一期房價水平的變化率。這樣在兩個時期考察相同的房屋，在面積、樓層、朝向等房屋品質方面均可以保持相同，保證了基期和報告期樣本的同質性，使價格指數能夠反映出房地產市場由純粹供求關系所產生的變化。在房地產二級市場活躍、住宅換手率較高的地區，采用重復出售模型法編制房地產價格指數具有一定的可行性，但房屋需保證無修繕等條件以滿足同質性要求。

如式(2)所示，重復出售模型的基本形式為

其中Y為n維的兩次出售價格取自然對數后的差值向量，X為n×T階的時間啞元變量陣，β是T維估計參數估計向量，ε為n維誤差項。

而在實際的使用中的重復出售模型經常采用雙對數形式：

其中，P為兩期的售出價格，X為房地產的各種品質因素，α為品質因素對房地產價格的影響因素，t為時間啞元變量(若房屋售出則取1，反之則取0)，p為純粹由供求關系決定的房地產價格，ε為誤差項。由于重復出售模型的誤差項的方差會隨著房屋兩次出售時間間隔的拉長而擴大，所以Case和Shiller(1987)提出了加權重復出售模型，并采用廣義最小二乘法(GSL)對模型進行估計。

重復出售價格指數在房地產二級市場發達的國家應用較為廣泛，如美國聯邦房地產企業監管委員會公布的房地產價格指數、標準普爾公司發布的Case&Shiller指數均是使用重復出售模型法編制的。

2.3 特征價格指數法

特征價格指數法是基于效用論，即商品價格取決于商品各方面屬性給予消費者的滿足而成的模型。其最早由Criliches最早應用在價格指數的編制和計算中。具體的模型形式為：

其中，P為商品價格，h為效用，Cn為商品的不同特征。分別對每個特征求偏導即可得到每個特征對價格變動的影響。再把各特征的影響逐一剔除即可得到由純供求關系影響的價格,進而編制價格指數。

特征價格指數法在眾多難以達到“同質化”要求的領域均有應用，但近些年其在房地產價格指數的編制方面發展尤為迅速。現今常用的主流特征價格指數法主要有簡單的特征價格指數法和含時間啞元的特征價格指數法兩種。

（1）簡單的特征價格指數法

簡單的特征價格指數法即分別對基期和標準期的特征價格模型進行回歸，估計出參數的值，再使用兩個時期商品的特征價格的簡單價格比計算出價格指數。特征價格指數模型在實際運用中主要有四種函數形式，即線性形式、指數形式、半對數形式和雙對數形式。

霍爾沃森和波拉科斯基(1981)曾提出應該用數據選擇最適合的函數形式，即BOX-COX轉換函數來確定函數形式。但在特征價格指數模型的實際運用中常使用雙對數形式：

其中，xik表示房屋i的第k種品質特征，βk為第k個品質特征的邊際價格，ε為誤差項，Pi為房屋的交易價格。在s時期和t時期分別選取一組房屋作為樣本，利用其交易價格和品質特征資料對兩個時期的特征價格指數模型進行回歸，再將不同時期的特征均值帶入回歸方程中即可求出房屋的特征價格，再按拉氏或帕氏指數編制方法編制出價格指數即可。

（2）含時間啞元的特征價格指數法

含時間啞元的特征價格指數法即為在特征價格指數模型中加入了時間啞變量，用以體現時間對于房地產商品的價格的影響：

其中，dt為時間啞元，當t=s，即為基期時dt=0，當t=s+1，即為報告期時，dt=1；此時βt表示已經剔除房屋品質特征變化對價格的影響后，純粹反映由于時間的變化而對房屋價格的影響。再對βt進行估計求得估計值即可以得出價格指數I：

需要注意的是，時間啞元法有一個前提假定，即為房屋的各品質特征的價格在基期與報告期的時間間隔內不改變。實際上，當基期與報告期的時間間隔過大時，由于客觀原因，這一個假定通常是不滿足的。所以時間啞元法在實際應用中一般用于環比指數的編制。

特征價格指數法具有容易取樣，模型的經濟意義較為直觀，計算相對簡單等特點。但由于特征價格指數法是用不同房地產不同期的價格進行比較,而房地產又具有較強的異質性,可能會出現采用的特征變量不完善而掩蓋了市場供求關系對房地產價格的影響的問題。

2 適合我國的房地產價格指數編制設計

3.1 房地產市場的分區分級

對房地產市場進行合理的分區和分級既可以方便計算不同地區的房地產價格指數，又可以使不同分區的房屋在治安、環境、交通情況、生活設施的便利情況等不易被量化的特征因素保持大體一致，從而一定程度控制了房屋品質特征。

在實際分區操作中，應該以已有的行政區劃為基礎，以土地定級為參照，并結合實際情況予以劃分。在進行房地產市場的分區時，可以按照傳統的行政分區進行劃分。分級時，可以采用《土地綜合定級級別表》等作為房地產市場的分級標準和參照。

在進行初步的分區和分級后，可以得到若干標準區。通過這一劃分，可以認為環境特征方面的差異僅存在于各標準區之間，而每個標準區中的房屋之間僅存在物理特征方面的差異，這種物理特征差異是較為方便量化并通過特征價格模型進行剔除的。

3.2 房屋特征相關數據的取得

在對房地產市場進行標準區劃分后，僅需取得交易房屋物理特征的相關數據，即可建立價格和房屋特征的模型，使得對數據取得的要求也得以降低。根據已有研究，數據的來源主要有兩種，一種為通過城市調查大隊通過對房地產市場調查獲取樣本和數據；另一種則是通過已登記的實際交易的備案獲得數據。筆者建議采用重點調查與典型調查相結合的方法，依據房屋中介公司上報、房地產管理部門提供與調查員實地采價相結合的方式收集并完善樣本數據。

首先通過已登記的實際交易備案獲取各標準區的當期發生的房地產交易總體。獲取實際交易數據一般有房屋交易中心,當地房地產管理部門和房屋中介公司等渠道。通過調查房屋交易的合同備案及網簽數據等，可以得到包括區位詳細地址、建筑面積、樓層總高、所在樓層、建筑結構、成交總價、簽約時間等信息；而通過房屋中介公司則可以較為便利的獲得二手交易房屋的信息如區位詳細地址、建筑面積、樓層總高、所在樓層、建筑結構、戶型結構、朝向及裝修情況等。

在這里還需要特別注意連續性銷售樓盤和新開樓盤數據獲取途徑的區別。連續性銷售樓盤是指該樓盤本月和上月對應分類都有成交；新開樓盤是指該樓盤本月第一次進入市場銷售。通過已登記的實際交易備案只能獲取已售房和部分連續性銷售樓盤的情況，而大量未成交的，但又反映當期房屋價格水平的新開樓盤的價格和具體的物理特征情況則需要通過調查大隊實地調查獲取。另外需要注意的是，在獲得房屋住宅總體相關信息時，需要區分出保障性住房，在編制價格指數時可以相對于商品住宅單獨編制保障性住房的價格指數以示區別。

將所獲得的房屋總體合并成一個數據庫（可將新建住房和二手房分別建庫）后，由于總體中個體數目較多等原因，需對總體進行抽樣以減小計算量和成本，并一定程度上控制誤差，提高估計精密度。由于文章前提是對房地產市場進行標準區的劃分，所以在此處采用分層抽樣較為合理。

在進行抽樣前需要先確定抽樣的允許誤差，本文采用最優分配的方法進行分層抽樣。最優分配可以使得在總費用給定的條件下，估計量得方差達到最小；或在給定估計量方差的條件下，使總費用最小。由于在進行抽樣后還需要對樣本的部分特征數據進行補全，所以在考慮到調查經費給定的一般情況下，采取最優分配可以達到最好的效果。

在進行最優分配時，如果考慮抽樣及調查的費用為線性費用函數時，如式(8)：

在以上各式中，L為總層數，C為所提供的抽樣調查總經費，c0為基礎調查開支，Nh為第h層單位數，nh為第h層樣本數，ch為第h層樣本調查所耗開支，Sh為第h層的標準差，Nh為第h層單位數，Wh為層權。權數資料可以根據房屋交易中心備案的年度各標準區房屋銷售額確定,通過各標準區房屋銷售額與市房屋總銷售額的比值確定為層權，層權一般情況下每年變動一次。

在確定各層的樣本數目后，在每層中可以采用簡單隨機抽樣的方法抽取樣本。但需注意的是，由于不同標準區的房屋交易市場規模，交易量，價格差異等可能存在較大差異，在進行最優分配時，還需要靈活結合比例分配等其它抽樣方法，使得各標準區分得較為合理的樣本數目。

在抽樣的工作結束后，需要對抽出的樣本進行實地調查以補完二手資料所不能獲得的房屋的特征信息。根據查閱國內外相關文獻，并結合我國實際統計情況，適合我國的房屋特征價格指數法的特征變量如表1所示。

表1 房屋價格指數特征變量表

3.3 建立房地產特征價格模型

由于各特征指標對房屋價格的影響較為復雜，基于部分理論研究和實際運用簡便考慮，本文此處采用含時間啞元的特征價格模型的雙對數形式進行分析：

將各房地產價格評判特征變量帶入模型得：

其中，p為房屋的單位面積價格，單位為元/平方米，其余特征變量名及單位對應表見1。特別的：

towards為虛擬變量：1，南北朝向；0，其它朝向。

fitment為虛擬變量：k=10時：1，精裝修；0，其它情況；k=11時：1，初裝修；0，其它情況。

由于我國的房地產價格指數主要為環比指數，并結合國際上已有的編制經驗，在這里筆者采用含時間啞元的鏈式特征價格指數的編制方法，以滿足房屋的各品質特征的價格在基期與報告期的時間間隔內不改變的前提假定。具體方法是在計算第t期價格指數時,僅引入第t期和第t-1期的樣本,再通過時間啞元變量系數計算第t期價格指數相對于第t-1期的環比變化程度,最后利用第t-1期價格指數和該環比值推算第t期價格指數。

將t期和t-1期的樣本值代入含時間啞元的特征價格模型中進行回歸：

3.4 房地產各類及綜合價格指數的編制

3.4.1 各標準區的新建住房月環比價格指數

在對房地產市場進行了分區之后，同一標準區的的房地產商品可以看作是環境同質的樣本。按照上文闡述的計算方法，各標準區的新建住房月環比價格指數：

其中，Iti為運用改良的特征價格法計算的第i標準分區t期（本月）的價格指數，βt為純粹由時間變化決定的價格時間啞元值。

3.4.2 全市新建住房月環比價格指數

采用雙加權計算全市所有標準區的新建住房環比指數，即分別利用本月銷售面積和金額作為權數計算價格指數，然后將兩個價格指數再簡單平均；同時可計算保障性住房環比價格指數，計算方法與商品住房基本分類計算方法一致。具體計算公式為：

其中，Iti為運用改良的特征價格法計算的第i標準分區t期（本月）的價格指數，Yti,j為第i標準分區t期（本月）銷售金額，Qti,j第j標準分區t期（本月）銷售面積。

3.4.3 計算全市其它類別價格指數

(1)定基價格指數的計算公式

其中t表示月份，Lt、Lt-1分別為本月和上月定基價格指數，It為本月環比價格指數。

(2)月同比價格指數的計算公式

3.4.4 二手住房銷售各類價格指數

全市二手住房銷售各類價格指數的計算方法同全市新建住房銷售相應價格指數。

4 其他相關問題的討論

4.1 關于公布周期

國家統計局最新公布的《住宅銷售價格統計調查方案（征求意見稿）》中明確注明了價格指數的公布時間為每月18日，節假日順延。所以新編價格指數的公布周期為月較為合適。這樣一方面可以與已有的房地產價格指數的公布周期相吻合，易于橫向比較；另一方面較為充裕的指數編制時間保證了指數的質量。

4.2 關于標準區分區

本文建議按照土地定級以及實際情況將對象區域分為若干個標準區。但由于現實的房屋交易情況變化較大，為防止因為每個分區中缺少足夠樣本而導致無法得到模型參數的穩定估計值，在分區時應考慮實際情況，合理調整分區標準，以保證每標準區的樣本數可以滿足模型估計的需要。

4.3 關于模型擬合優度

由于本文采用分區的方法來消除環境特征因素，而并未將這些環境因素如區位、交通、周邊服務設施情況等因素放入模型中，可能導致模型擬合優度不是很高，部分參數的回歸系數有偏，模型部分所表達的價格所占比例較低等情況，但對最終得到的價格指數沒有太大的影響。

4.4 關于定基指數

由于含時間啞元的鏈式特征價格指數法適合編制環比指數，但在報告期和基期時間跨度較大時，由于特征變量的變化容易使價格指數產生一定的偏差。所以在經費允許的情況下，編制定基指數時，不簡單采用環比指數的變換，而使用兩時期的特征價格法，即對基期和標準期的特征方程分別進行回歸，再得到兩時期的價格均值，從而編制定基價格指數較為合理。

[1]苗曉宇,馬敏娜.我國房地產統計方法制度的改革方向[J].統計與決策,2010,(18).

[2]王德,黃萬樞.Hedonic住宅價格法及其應用[J].城市規劃,2005,(3).

[3]蔣一軍,裘江輝.房地產價格指數與Hedonic模型[J].中國資產評估,1996,(3).

[4]Shiller R,K.Case.The Efficiency of The Market for Single Family Home[J].American Economic Review,1987,(77).

[5]R.J.Hill,D.Melser.Hedonic Imputation and the Price Index Problem:An Application to Housing[J].Economic Inquiry,2008,46(4).