相關(guān)性消去法診斷變頻電源籠型電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障

安國(guó)慶， 劉教民， 劉玉坤， 梁永春

(1.河北工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院天津300130;2.河北科技大學(xué) 電氣信息學(xué)院，河北石家莊050054;3.河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北石家莊050054)

0 引言

轉(zhuǎn)子斷條是鼠籠型電機(jī)的常見(jiàn)故障。當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，定子電流中將出現(xiàn)(1±2s)f1頻率分量，其中s為轉(zhuǎn)差率，f1為電網(wǎng)電源基頻。文獻(xiàn)［1－3］通過(guò)檢測(cè)定子電流中的故障特征成分識(shí)別轉(zhuǎn)子故障，取得了較為理想的效果。

但出于調(diào)速和節(jié)能要求，許多鼠籠電動(dòng)機(jī)由變頻器驅(qū)動(dòng)，這與由電網(wǎng)直接供電的情況有很大區(qū)別。變頻器中大量的開(kāi)關(guān)器件使定子電流中的諧波成分劇增。由于運(yùn)行過(guò)程中變頻器輸出電壓的大小、頻率、功率開(kāi)關(guān)器件的觸發(fā)角度均與運(yùn)行模式有關(guān)，使傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子故障特征分量的提取方法應(yīng)用起來(lái)較為困難。近年來(lái)，針對(duì)變頻器供電的鼠籠電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的仿真和診斷方法不斷涌現(xiàn)。文獻(xiàn)［4］根據(jù)多回路電機(jī)模型參數(shù)及正弦脈寬調(diào)制原理，建立了變頻電源供電轉(zhuǎn)子斷條故障情況下的運(yùn)行狀態(tài)仿真模型。文獻(xiàn)［5］提出了電機(jī)故障特征頻率自選頻算法，能夠根據(jù)電機(jī)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)更有效地提取變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子故障特征量，但該方法基于與健康電機(jī)頻譜的對(duì)比。當(dāng)實(shí)際應(yīng)用中變頻器和電機(jī)型號(hào)不同時(shí)，其診斷結(jié)果的準(zhǔn)確性取決于大量的故障電機(jī)定子電流采樣的測(cè)試分析。文獻(xiàn)［6］指出逆變器直流側(cè)的電流可以看成由三相定子電流經(jīng)過(guò)一個(gè)類(lèi)似的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換產(chǎn)生，因此可將基波分量轉(zhuǎn)化成直流分量濾除，突出故障特征分量，方法簡(jiǎn)單有效。但對(duì)于應(yīng)用較多的交直交變頻器供電場(chǎng)合，直流側(cè)電路部分通常被封裝在變頻器產(chǎn)品內(nèi)部，信號(hào)提取非常困難，使該方法的應(yīng)用受到限制。文獻(xiàn)［7］推導(dǎo)出了轉(zhuǎn)子故障特征在變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中的傳播規(guī)律，為變頻器供電下轉(zhuǎn)子故障診斷提供了理論依據(jù)，但文中所提出的故障特征分量幅值相對(duì)較小，容易被周?chē)念l率分量湮沒(méi)，且當(dāng)變頻器輕載或低頻運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率s和變頻器輸出頻率將變得更小，這將使轉(zhuǎn)子故障特征的提取更加困難。

針對(duì)該問(wèn)題，提出利用相關(guān)性消去法診斷變頻電源供電的鼠籠電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障。首先分析變頻器供電下，影響轉(zhuǎn)子故障特征提取的主要頻率分量;然后根據(jù)變頻器輸入、輸出和載波頻率構(gòu)造參考信號(hào)，利用相關(guān)性消去法濾除變頻器輸入側(cè)電流信號(hào)中湮沒(méi)故障特征的頻率成分;最后將處理后的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，使故障特征從頻譜圖中凸顯，以實(shí)現(xiàn)大多數(shù)變頻調(diào)速場(chǎng)合對(duì)鼠籠電機(jī)轉(zhuǎn)子故障的實(shí)時(shí)監(jiān)控和早期預(yù)警。

1 轉(zhuǎn)子故障時(shí)變頻器輸入側(cè)定子電流的諧波分析

電壓源型交－直－交變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在交流調(diào)速場(chǎng)合有較為廣泛的應(yīng)用，其原理圖構(gòu)成如圖1所示。

圖1 電機(jī)變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)Fig.1 The variable frequency driver system of induction motor

整流器采用三相橋式不可控整流方式，逆變器采用SPWM脈寬調(diào)制技術(shù)。定義逆變器的三個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

以A相為例，基于SPWM調(diào)制技術(shù)的逆變器開(kāi)關(guān)函數(shù)進(jìn)行解析分析，得到相應(yīng)SPWM的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

式中:M為調(diào)制系數(shù);ωm為變頻器調(diào)制角頻率;ωc為變頻器載波角頻率。利用同樣方法可定義其它兩橋臂開(kāi)關(guān)函數(shù)Sb和Sc，此處不贅述。

電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，設(shè)其三相定子電流為

式中:Im為基波分量幅值;ρf為故障分量幅值;φf(shuō)為故障分量初始相位角;ωf為故障分量角頻率。則逆變器直流側(cè)電流為

定義整流器三個(gè)橋臂的開(kāi)關(guān)函數(shù)為

以整流器交流側(cè)A相為例，開(kāi)關(guān)函數(shù)S1的解析表達(dá)式為

式中ω1為電網(wǎng)基波角頻率。根據(jù)式(4)可得到整流器交流側(cè)A相電流為

僅考慮m=1，n=±2的情況，忽略其他高次諧波，根據(jù)文獻(xiàn)［8］中的推導(dǎo)結(jié)果，有

由式(6)推導(dǎo)結(jié)果可知變頻器輸入側(cè)電流中含有與載波頻率左右距離為3fm±f1的頻率分量，即fc±3fm±f1的頻率分量，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障時(shí)，在上述頻率分量?jī)蓚?cè)出現(xiàn)間隔為2sfm的故障特征分量［7］。其中fc為變頻器的載波頻率，fm為調(diào)制頻率，f1為電網(wǎng)頻率。但不難看出，該故障特征分量幅值相對(duì)fc±3fm±f1的頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm。故障特征很容易被fc±3fm±f1的頻率分量所湮沒(méi)，當(dāng)變頻器在輕載或低頻運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率s和fm的值將變得更小，這使得轉(zhuǎn)子故障特征的提取更加困難。

2 相關(guān)性消去法在變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷中的應(yīng)用

針對(duì)上述問(wèn)題，提出相關(guān)性消去法用于準(zhǔn)確提取變頻器輸入側(cè)電流信號(hào)中影響故障特征的fc±3fm±f1頻率分量幅值和相位信息，并將其濾除，使轉(zhuǎn)子故障特征在頻譜圖中凸顯。

相關(guān)函數(shù)描述了某一時(shí)刻t的瞬時(shí)值x(t)與另一時(shí)刻t+τ的瞬時(shí)值x(t+τ)的依賴(lài)關(guān)系，它的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)和互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)定義為

設(shè)

式中:θ為x(t)在t=0時(shí)刻的初相角;φ為x(t)和y(t)間的相位差。由于周期T為一有限值，所以x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)的估計(jì)值為

從式(11)中可以看出，將同頻的兩個(gè)周期信號(hào)作互相關(guān)處理既保留了同頻，又保留了相位信息，而非同頻的周期信號(hào)則是不相關(guān)的。因此若構(gòu)造出頻率為fc±3fm±f1的參考信號(hào)，與變頻器輸入側(cè)的電流信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)處理，就可以保留并計(jì)算出fc±3fm±f1頻率成分的幅值和相位的信息［8］。

下面以提取變頻器輸入端A相電流中fc+3fm+f1頻率成分的幅值和相位信息為例加以說(shuō)明。

設(shè)變頻器輸入側(cè)A相電流信號(hào)為i(t)，其中fc+3fm+f1頻率分量的相位為 φc+3m+1，幅值為Ic+3m+1，角頻率為 ωc+3ωm+ω1，n(t)為其他頻率成分及噪聲的合成分量

現(xiàn)構(gòu)造兩個(gè)頻率為fc+3fm+f1的參考信號(hào)，并令參考信號(hào)的幅值同為Iref

若將i(t)分別與兩個(gè)參考信號(hào)z(t)和z1(t)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，由于n(t)與兩個(gè)參考信號(hào)z(t)、z1(t)不相關(guān)，則根據(jù)式(11)被測(cè)信號(hào)i(t)和參考信號(hào)z(t)、z1(t)之間的相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值為

求解式(15)、式(16)可以得到

設(shè)在周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，則i(t)采樣的離散時(shí)間序列為i(tk)。構(gòu)造頻率為fc+3fm+f1的兩個(gè)參考信號(hào)z(t)、z1(t)的離散時(shí)間序列分別表示為 z(tk)和 z1(tk)，其中 tk=0，1，2，…，N －1。則

將通過(guò)離散時(shí)間序列i(tk)、z(tk)和z1(tk)計(jì)算出來(lái)的Rsz、Rsz1代入到式(17)、式(18)中即可求得變頻器輸入側(cè)A相電流信號(hào)中fc+3fm+f1頻率分量的幅值為Ic+3m+1和相位φc+3m+1。則該分量的離散時(shí)間序列可表示為

用上述同樣方法得到其余3個(gè)影響轉(zhuǎn)子故障特征的頻率分量fc+3fm－f1以及fc－3fm±f1。其對(duì)應(yīng)離散時(shí)間序列可表示為

再令

這樣消除了影響轉(zhuǎn)子故障特征的主要頻率分量。對(duì)Nx(tk)進(jìn)行快速傅里葉變換，就可以令轉(zhuǎn)子故障特征在頻譜圖中凸顯，解決被其附近頻率成分湮沒(méi)而無(wú)法識(shí)別的問(wèn)題。

3 變頻器供電下轉(zhuǎn)子斷條故障診斷系統(tǒng)的建立

把嵌入式系統(tǒng)(ARM)引入電機(jī)故障診斷領(lǐng)域，將32位微處理器S3C2410X作為信號(hào)采集的核心，上位機(jī)方面通過(guò)在美國(guó)NI公司LabWindows/CVI虛擬儀器開(kāi)發(fā)平臺(tái)上的編程，利用相關(guān)性消去法剔除影響轉(zhuǎn)子故障特征的頻率分量，根據(jù)頻譜圖顯現(xiàn)的故障特征實(shí)時(shí)診斷變頻器供電下的鼠籠電機(jī)轉(zhuǎn)子故障。系統(tǒng)組成如圖2所示。

現(xiàn)對(duì)構(gòu)造參考信號(hào)過(guò)程中涉及到的3個(gè)頻率值作如下說(shuō)明:

1)電網(wǎng)電源頻率f1。可通過(guò)檢測(cè)變頻器輸入側(cè)單相電壓頻率的方法獲得;

2)載波頻率fc。一般可通過(guò)變頻器控制面板設(shè)定，且在正常調(diào)速過(guò)程中載波頻率為定值，因此可將其當(dāng)作常量寫(xiě)入程序中;

3)變頻器輸出頻率fm。變頻器一般設(shè)有用于監(jiān)測(cè)輸出電壓、電流或頻率的端口，可將其設(shè)定為“頻率輸出”模式并檢測(cè)該端口輸出信號(hào)，即可確定變頻器輸出頻率fm。

圖2 系統(tǒng)組成框圖Fig.2 The system hardware structure frame

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

被測(cè)鼠籠型感應(yīng)電機(jī)型號(hào)為Y90S－4，電動(dòng)機(jī)Y接，額定功率為1.1 kW，電壓額定值380 V，電流額定值2.8 A，額定轉(zhuǎn)速1 400 r/min。選用磁粉制動(dòng)器作為電機(jī)負(fù)載，型號(hào)為L(zhǎng)PB－2.5。電機(jī)由深圳四方電氣生產(chǎn)的E300－4T0015通用小功率變頻器驅(qū)動(dòng)，額定功率為1.5 kW，并設(shè)定其載波頻率為fc=5 kHz。系統(tǒng)對(duì)變頻器輸入側(cè)A相電流信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為50 kHz，采樣時(shí)間為2 s，實(shí)測(cè)電網(wǎng)電壓頻率f1=50 Hz。分別對(duì)電機(jī)正常和1根轉(zhuǎn)子斷條故障的情況進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。

圖3、圖4分別為變頻器輸出頻率fm=40 Hz，電機(jī)在額定負(fù)載情況下，無(wú)故障和1根斷條故障時(shí)變頻器輸入側(cè)電流的頻譜局部區(qū)域放大圖，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速為n=1 145 r/min，即s=0.046。根據(jù)式(6)中頻率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×40±50=(4 830、4 930、5 070、5 170 Hz)。

可以看到圖3中出現(xiàn)了上述4個(gè)頻率分量。圖4為直接進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果，由于故障邊頻分量幅值相對(duì)fc±3fm±f1頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm=2×0.046×40=3.68 Hz，故障分量不易識(shí)別，這在圖4(c)中尤為明顯。當(dāng)變頻器在輕載或低頻運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率s和fm的值將變得更小，這使得轉(zhuǎn)子故障特征的提取變得更加困難。

圖3 電機(jī)無(wú)故障時(shí)變頻器輸入側(cè)電流頻譜Fig.3 The current spectrum of the input-side of inverter without fault

圖4 電機(jī)轉(zhuǎn)子故障時(shí)變頻器輸入側(cè)電流頻譜Fig.4 The current spectrum of the input-side of inverter with the broken rotor bars fault

針對(duì)這一問(wèn)題，利用相關(guān)性消去法將fc±3fm±f1從電流信號(hào)中準(zhǔn)確濾除。圖5為電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子故障時(shí)，利用相關(guān)性消去法處理后的變頻器交流輸入側(cè)電流頻譜局部區(qū)域放大圖。從圖5中可以清楚地看到與被濾除頻率分量?jī)蓚?cè)間隔2sfm的故障特征凸顯，與圖4中對(duì)應(yīng)區(qū)域比較，體現(xiàn)出了該算法的優(yōu)勢(shì)。

圖5 相關(guān)性消去法處理后的轉(zhuǎn)子故障特征Fig.5 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method

為驗(yàn)證相關(guān)性消去法在低頻輕載情況下的應(yīng)用效果，做了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)。圖6為變頻器輸出頻率fm=20 Hz，電機(jī)在50%額定負(fù)載情況下，1根斷條故障時(shí)變頻器輸入側(cè)電流的頻譜局部區(qū)域放大圖，實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)速n=583 r/min，即s=0.028。根據(jù)式(6)中頻率分量的分析:fc±3fm±f1=5 000±3×20±50=(4 890 Hz、4 990 Hz、5 010 Hz、5 110 Hz)。且頻率間隔為2sfm=2×0.028×20=1.12 Hz。

圖6 故障電機(jī)在輕載低頻情況下變頻器輸入側(cè)電流頻譜Fig.6 The current spectrum of the input-side of inverter when the fault motor runs in low frequency and light load

可以看到由于故障特征距離fc±3fm±f1頻率分量間隔過(guò)小，尤其在圖6(c)和圖6(d)中的故障特征基本沒(méi)有體現(xiàn)。圖7為利用相關(guān)性消去法處理后的電流頻譜局部放大圖。從圖中可看到與被濾除頻率分量?jī)蓚?cè)間隔2sfm的故障特征凸顯，且與理論分析基本吻合，驗(yàn)證了該方法在低頻輕載運(yùn)行時(shí)的適用性。

圖7 低頻輕載運(yùn)行時(shí)相關(guān)性消去法處理后的轉(zhuǎn)子故障特征Fig.7 The broken rotor bars fault characteristic dealt with correlation filtering method when the fault motor runs in low frequency and light load

5 結(jié)語(yǔ)

本文的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:變頻電源供電下，在變頻器輸入側(cè)電流信號(hào)中會(huì)出現(xiàn)fc±3fm±f1的頻率分量。籠型感應(yīng)電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)，會(huì)在上述頻率分量?jī)蓚?cè)出現(xiàn)頻率間隔為2sfm的故障特征。對(duì)變頻器輸入側(cè)電流信號(hào)直接進(jìn)行快速傅里葉變換時(shí)，由于轉(zhuǎn)子故障特征分量幅值相對(duì)fc±3fm±f1頻率分量較小，且頻率間隔僅為2sfm，故障特征基本被湮沒(méi)，不易被識(shí)別。且當(dāng)變頻器在輕載或低頻運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)差率s和fm的值將變得更小，使得轉(zhuǎn)子故障特征的提取變得更加困難。利用相關(guān)性消去法，可以有效消除fc±3fm±f1頻率分量對(duì)轉(zhuǎn)子故障特征的影響，使其在頻譜圖中凸顯。實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證了即使在低頻輕載運(yùn)行時(shí)，該方法仍具有較強(qiáng)的故障辨識(shí)能力。由于只需采樣單相電流信號(hào)和變頻器的輸入輸出頻率信號(hào)，方法簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中易于工程實(shí)現(xiàn)。

［1］ 時(shí)獻(xiàn)江，張春喜，邵俊鵬.異步電機(jī)斷條故障診斷的細(xì)化包絡(luò)方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(2):151 －154.

SHI Xianjiang，ZHANG Chunxi，SHAO Junpeng.Fault diagnosis of induction motor with broken bar based on zoom envelope method［J］.Electric Machines and Control，2008，12(2):151 －154.

［2］ 馬宏忠，姚華陽(yáng)，黎華敏.基于Hilbert模量頻譜分析的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(3):371－376.

MA Hongzhong，YAO Huayang，LI Huamin.Study on rotor broken-bar fault in induction motors based on spectrum analysis of Hilbert modulus［J］.Electric Machines and Control，2009，13(3):371－376.

［3］ 邵英.采用Park變換感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障檢測(cè)［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(3):57 －61.

SHAO Ying.Feature extracting method of stator and rotor faults of induction motor by Park vector rotating filter［J］.Electric Machines and Control，2010，14(3):57 －61.

［4］ 羅銘，劉振興，黃菲.變頻電源籠型異步電機(jī)斷條故障診斷仿真［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2008，12(2):139 －142.

LUO Ming，LIU Zhenxing，HUANG Fei.Diagnosis simulation of broken rotor bars in squirrel cage induction motor fed with variable frequency power［J］.Electric Machines and Control，2008，12(2):139－142.

［5］ 宋彥兵，方瑞明，盧小芬，等.基于改進(jìn)的MCSA法的變頻電機(jī)轉(zhuǎn)子故障診斷［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2009，36(3):38 －42.

SONG Yanbing，F(xiàn)ANG Ruiming，LU Xiaofen，et al.Fault diagnosis for rotor of variable frequency motor based on advanced MCSA［J］.Electric Machines and Control Application，2009，36(3):38－42.

［6］ 胡文彪，夏立，向東陽(yáng)，等.基于逆變器直流側(cè)電流的異步電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條和偏心混合故障診斷［J］.電機(jī)與控制應(yīng)用，2010，37(9):57－61.

HU Wenbiao，XIA Li，XIANG Dongyang，et al.Diagnosis of broken bars and eccentricities faults in a synchronous motors based on DC －side current of DC －AC converts［J］.Electric Machines and Control Application，2010，37(9):57 －61.

［7］ 侯新國(guó)，卜樂(lè)平，邵英.帶變頻驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的感應(yīng)電機(jī)故障診斷研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(8):23 －28.

HOU Xinguo，BU Leping，SHAO Ying.Research on faults diagnosis methods of induction motors with variable frequency driver system［J］.Electric Machines and Control，2011，15(8):23 －28.

［8］ 安國(guó)慶，劉教民，郭立煒，等.利用相關(guān)性基波消去法診斷電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障［J］，電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15(3):69－73.

AN Guoqing，LIU Jiaomin，GUO Liwei，et al.Diagnosing rotor broken bar fault in motor by using correlation fundamental component filtering method［J］.Electric Machines and Control，2011，15(3):69－73.