體驗,讓學生的數(shù)學學習空間更寬廣

【摘 要】體驗，作為一種學習方式，在數(shù)學學習中具有重要的意義。本文結合作者自己的教學實踐，從動手操作、方法演示、動情入境三方面闡述了體驗式學習的具體操作方法，使學生在學數(shù)學時，明白數(shù)學的意義，體驗形象化的數(shù)學，在學習過程中，讓數(shù)學思想“化難為易”。

【關 鍵 詞】體驗；動手操作；動態(tài)演示；動情入境

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1005-5843（2012）02-0151-04

體驗在心理學中作為重要概念，通常表示人們在經(jīng)驗獲得及行為變化過程中心理感受、情感體驗、認知頓悟、反省內(nèi)化等心理活動。我國一些教育專家也認為：“體驗是以親身經(jīng)歷、實踐活動為基礎，又是對經(jīng)歷、實踐和感受、認知和經(jīng)驗的升華，這種升華是對感受的再感受，對認知的再認知，對經(jīng)驗的再經(jīng)驗”。基于這樣的認識，數(shù)學學習過程中注重“體驗”，就能讓數(shù)學學習的空間更寬廣。

一、動手操作，讓數(shù)學意義明白曉暢

實踐操作是體驗學習的主要方式。學生有活動實踐的天性和創(chuàng)造成功的欲望，在教學《口算除法》這節(jié)課時，我通過讓學生“擺小棒”的操作體驗活動，使他們在“擺小棒”的過程中，感知算理，學習算法，進一步理解除法的意義，獲得了不錯的教學效果。

1. 重玩小棒，理解算理。玩擺小棒是一二年級小朋友常用的學習方法。面對三年級學生，在本節(jié)課中再來使用這一教學手段，有些教師認為這似乎太幼稚了，只是為了體驗而體驗，只是在公開課中顯擺一種形式而已。其實不然，先來看我的一個教學片斷：

師：那60÷3是什么含義呢？

生：表示趙伯伯送了60箱，除以共運的3次。

師：嗯，看到了除號就想到了什么啊？

生：想到了“平均分”，所以表示趙伯伯60箱，平均分成了3份，每份是多少？

師：每份到底是多少呢？我們讓手中的小棒來幫幫忙，擺一擺，算一算。

（學生小組活動）。

學生匯報1：我手上有6捆小棒，每捆10根，現(xiàn)把它們平均分成3份，每份得到了2捆小棒，也就是20根。

匯報2：60根小棒平均分成3份，每份是20根，所以是60÷3=20箱。

老師邊引導學生回答，邊利用課件演示小棒的分法。

師：其它小朋友也是這樣想的嗎？

60÷3=20為什么結果是20，這是學生理解的難點，如何突破難點關鍵不在于說，也不在于老師的講，而在于學生的動手操作。學生通過親身經(jīng)歷分小棒的過程，再加上形象直觀地課件演示，自然而然在頭腦中形成了印象，有利于直觀思維向抽象思維的過渡，在操作體驗中，學生非常清楚地理解了算理，即6捆小棒，平均分成3份，每份是2捆，就是20根，這就為學生接下來更好地掌握口算方法鋪平了道路。

2. 調(diào)動學生，概括方法。明白了算理，這是掌握口算除法的第一步。但是，用小棒操作畢竟只是權宜之計，要真正掌握，必須懂得方法。我為了讓學生掌握口算除法的方法，在前面鋪墊的基礎上，我接著進行了以下引導。

師：如果沒有小棒，那該怎么辦？沒有小棒，60÷3，你該怎么做？”

學生同桌討論后，學生信心滿懷地進行了反饋。

生1：6個10，6個10平均分成3份，每份是2個10，2個10就是20。

生2：因為6÷3=2，所以6個10除以3等于2個10，就等于20。

生3：可以用“想乘法做除法”的方法。因為20×3=60，所以60÷3=20。

……

師：小朋友們，到現(xiàn)在為止，我們有那么多方法可以來口算60÷3，你覺得哪一種最好呢？或者你最喜歡哪一種？

生：我喜歡第一種，因為比較方便。……

師：小朋友，不管是哪一種方法，老師都支持你們。

在上述教學過程中，我啟發(fā)學生不用小棒該怎么做，結果學生通過自己的自主探究，找到了兩種有效的方法。

第一種方法是小棒操作體驗的提升和提煉，“6÷3=2”學生之前就會做，借助前面小棒的操作，把60看成6個10，這樣“6÷3=2”中的“2”就是2個10，即20，所以課堂中，學生就能夠輕易地說出，在2后面加上0，就是正確答案了。為了舉一反三，教師立即跟進“600÷3”教學……使學生體驗到此類方法的進一步延伸，并明白都可以抽取出“6÷3”口算的道理。

第二種方法是逆向思維的結果。學生之所以能夠迅速概括出來，是因為他們對已有的乘法計算體驗非常深刻，所以一下子就想到了這種方法。方法一揭示，只要再加以必要的訓練，學生對口算除法就能切實掌握了。

3. 靈活運用，強化提高。知道了方法，如果沒有在進一步的體驗中加以鞏固和強化，那么之前的體驗只能是無效的體驗，因為它不能真正地內(nèi)化到學生的知識結構中。為了加深學生的體驗，強化之前的體驗，我又設計了以下環(huán)節(jié)。

出示第三題：神奇的寶塔。

18÷2＝ 40÷5＝

180÷2＝ 400÷5＝

1800÷2＝ 4000÷5＝

在學生說出答案之后，我將答案用課件打出，讓學生觀察和思考：

18÷2＝9 40÷5＝8

180÷2＝90 400÷5＝80

1800÷2＝900 4000÷5＝800

師：看這“寶塔”，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律啊？

緊接著在教師的適當引導和學生的觀察、討論中，“寶塔題”所蘊藏的重要規(guī)律漸漸“浮出了水面”，即被除數(shù)添0或者減0，商也應該添0或減0，而且它們添上0或減少的0的個數(shù)都相等。

形式的變化之中蘊含著規(guī)律。但這發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，需要教師引導和啟發(fā)。許多體驗，因為沒有指點和引導，學生往往感覺不到，更不能深入下去。在這一環(huán)節(jié)，我先讓學生找到寶塔形算式的顯性規(guī)律，即0像寶塔一樣增多或減少，然后讓學生進一步尋找隱性規(guī)律，即被除數(shù)添0或者減0，商也應該添0或減0，且個數(shù)相等。之后，我再讓學生找出其他特點，讓他們明白，計算的時候，除數(shù)都不變，計算方法也不變。

第一個環(huán)節(jié)的分小棒，學生的經(jīng)驗來源于之前的學習體驗。第二環(huán)節(jié)的方法概括，又是基于第一環(huán)節(jié)的分小棒的體驗。至于第三環(huán)節(jié)的靈活運用，更是在第二環(huán)節(jié)的體驗之上的體驗。因此，步步是體驗，步步為體驗。前一步的體驗為后一步的體驗作鋪墊，后一步體驗又將成為新一步體驗的體驗。學生就是在這樣一步又一步體驗操作中，慢慢地學會非曲直數(shù)學，走向數(shù)學的自由王國。

二、動態(tài)演示，讓抽象概念具體形象

例如：教學“長方體的認識”，我設計了以下幾個體驗活動來開展教學：

1. 疊紙成形，建立表象。教學之前，長方形的概念已經(jīng)在學生頭腦中牢固的建立了。如何讓學生區(qū)別“長方形”和“長方體”，從而建立起“長方體”的新概念，這是認識長方體的第一步，也是最重要的一步。幾經(jīng)比較后，我設計了以下一個動態(tài)引入過程：長方形紙片疊加、壘集，過渡到長方體書本的演示，并相機提問：“一張紙片可以看作一個長方形嗎？”得到學生肯定以后，我接著問：“50張、100張、1000張同樣大小的紙片疊加起來呢？”學生紛紛表示應該是長方體了。（板書：長方體）我趁熱打鐵：同學們，桌上的火柴盒、積木，這里的磁帶盒、牙膏盒（順勢在講臺上出示），造房子用的磚，醫(yī)生用的保健箱等等，這些物體的形狀都是長方體。這節(jié)課我們就一起來認識長方體。

從一張長方形白紙到幾十、幾百張紙疊加成書的動態(tài)演示，并有老師語言描述，增強了感知效果。隨著厚度的顯現(xiàn)，學生的空間觀念從平面擴展到立體。學生帶著濃厚的興趣初識了長方體。接著又舉出講臺上學生熟識的實物，使學生積累了豐富的感性認識，初步形成長方體的整體表象，為后面的學習作了很好的輔墊。

2. 切橡皮泥，探究特征。初知“長方體”之后，我安排了學生當堂玩切橡皮泥的實踐活動并啟發(fā)討論，目的是讓他們在輕松愉快的活動氛圍中體驗長方體的三要素。

師：現(xiàn)在請同學們把橡皮泥揉成一團，先任意切一刀，切完以后，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了一個圓形。

師：大家都發(fā)現(xiàn)了嗎？你摸一摸，有什么感覺？

生：平平的。

師：是啊，所以我們還把它叫做……

生：平面。

師：是的，我們切一刀，切出了一個平面。（教師板書：面）

師：我們接著切，請你垂直于這個平面再切一刀，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)了又多了一個平面。

生：我還發(fā)現(xiàn)了兩個平面相交的地方有一條線段。

師：同學們摸摸看，是不是有一條線段。我們把它叫做棱。（教師板書：棱）

師：第三刀，切的時候，要垂直于這兩個面，看你會不會切？

（師生共同點評學生的作品，把第三刀沒有同時垂直于這兩個面的的作品排除。）

師；仔細觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)又多了一個面。

生：我發(fā)現(xiàn)有三條棱了。

生：我還發(fā)現(xiàn)這三條棱相交在一個點上。

師：同學們，摸一摸這三條棱是否相交于一點。

師：在數(shù)學上，我們把這三條棱相交的這個點叫做（頂點）

師：第四刀，任意切，切出一個長方形。

師：第五刀，任意切，切出一個與這個長方形大小一樣的長方形。

師：第六切，任意切，使相對的面的圖形大小一樣。

師：六刀切完了，你切成了什么？

生：我切成了一個長方體。

……

認識長方體的各部分名稱，并研究其特征是本節(jié)課的重點，怎樣有效又有趣地來感知、理解呢？我采用了“慢鏡頭”的方法，利用切橡皮泥的動手操作活動，在一次次切的過程中使學生有層次地、清晰地感知了長方體的面、棱、頂點。又通過對手中學具有序地看一看、摸一摸、數(shù)一數(shù)、比一比、量一量，既動眼動手，又動腦，使長方體面、棱、頂點的特征很清晰地映入了學生的腦中，形成鮮明的表象。

三、動情入境，讓數(shù)學思想“化難為易”

1. 名人警句，初涉“化難為易”。課前預熱時，我讓學生嘗試猜測一位春秋戰(zhàn)國時期非常著名的哲學家、思想家，在猜人名的過程中，滲透了大膽嘗試且有根據(jù)嘗試的思想。接著我介紹了老子及他在90多歲時寫的聞名天下的《道德經(jīng)》，并對其中有一句話質(zhì)疑：天下難事必做于易。誰能解釋一下，是什么意思嗎？學生積極性很高，爭相回答。

生1：天下難事是由簡單的事情開始的。

生2：天下的難事，一定都是從簡單的做起！

師：是的，老子的意思就是如果碰到不能解決的難事時，我們可以從簡單的事情做起，然后從中總結規(guī)律，尋找方法，從而來解決難事（教師板書：老子——天下難事必作于易）。其實，我們學習數(shù)學又何嘗不是如此呢？

老子，春秋戰(zhàn)國時期著名的哲學家、思想家，他不僅是道家的創(chuàng)始人，還曾是孔子的老師。有人說，老子是仙，孔子是圣！可見，老子的地位是非常之崇高的。俗話說：親其師才能信其道！老師通過對老子的介紹，讓學生們對老子產(chǎn)生了敬佩感，從而對它的那句名言“天下難事必做于易”有了信服感。當師生在解釋這句話意義的同時，也是感受“化難為易”這一思想方法的過程。

2. 解決問題，感悟“化難為易”。師：《孫子算經(jīng)》大約編寫于公元四、五世紀，書上記載了許多有趣的數(shù)學問題，其中下卷第31頁有這樣一個有趣的數(shù)學問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四頭，問雞兔各幾何？

在學生解釋了題目意思后，卻對如何解答失去了目標和方法。

在教師的引導下，學生決定從簡單的開始。

師生共同經(jīng)歷運用列表嘗試，及假設畫圖等方法，求出數(shù)字較小“雞兔同籠”問題后，教師接著引導。

師：是啊，嘗試法和假設法都各有各的好處。現(xiàn)在，我們回過頭來看一看這道難題（雞兔同籠原題），你能做嗎？用你喜歡的方法做一做！

生1：我用的是假設法，假設全是雞，（94-35×2）÷（4-2）=12（只），35-12=23（只），有12只兔，23只雞。

生2：我用的也是假設法，假設全是兔，（35×4-94）÷（4-2）=23（只），35-23=12（只），有23只雞，12只兔。

生3：我用的是列表嘗試法，如果雞有18只雞，17只兔，一共有104只腳，比94只腳多，所以雞要增加，兔要減少。如果雞有20只，兔有15只，一共有100只腳，腳還太多，雞再增加，兔再減少；如果雞有23只，兔有12只，腳正好是94只，所以雞有23只，兔有12只。

師：為什么剛才一開始我們都解決不了的難題，現(xiàn)在我們都能做出來了？

生1：因為我們找到了解決雞兔同籠的方法。

生2：因為一開始數(shù)字太大了，數(shù)字小了以后，做起來就比較簡單了。

生3：我們從簡單題當中找到了方法，所以難的題目也能很快做出來了。

上述案例中，學生對《雞兔同籠》問題，經(jīng)歷了從不會到會，從模糊到清晰的過程，讓學生親身體驗并感悟了“為進而退”的道理。對老子“天下難事必做于易”有了更深刻的領悟，讓“化難為易”這一思想方法有了事例的支撐，更深入學生心中。

3. 執(zhí)理而進，運用“化難為易”。在學生用自己的方法解決了“雞兔同籠”問題后課堂又回到了雞兔同籠的原題，教師介紹了古人解法：斷腳法。

“這時每只雞一只腳，每只兔兩只腳，籠子里只要有一只兔，則腳的只數(shù)總比頭數(shù)多1”你能解釋一下這句話嗎？能不能用畫圖的方式，把它的意思畫出來！

生畫圖表示：

一共5只腳-3個頭=2 是兔的只數(shù)

一共9只腳-5個頭=4 是兔的只數(shù)

所以47只腳-35個頭=12 就是兔的只數(shù)

師：為什么你不畫35個頭，而只畫了3個頭和5個頭的。

生：畫35個頭太麻煩了，從畫3個頭和5個頭中我們就可以找到規(guī)律了，35個頭的只要運用規(guī)律就可以了。

我們在感嘆這位學生“真聰明”的同時，也在暗暗慶幸，在前面這種“化難為易”思想方法的滲透得真是“潤物細無聲”。學生在不知不覺間已經(jīng)把“化難為易”作為解決問題的其中一種方法。當遇到難題時，先退回來，從簡單問題入手，找出規(guī)律，以簡奴繁。看來，在數(shù)學課堂教學中重視數(shù)學思想方法的教學，不僅可以為學生學習數(shù)學打下良好的基礎，更重要的是還能為學生學會學習、學會生活提供了有利的保障。