數(shù)形結(jié)合思想的教育價(jià)值

中圖分類號(hào)：G623.5

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維萌芽和發(fā)展的初期，在初中階段適當(dāng)?shù)臐B透數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)有著重要的意義，同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，適當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能更直觀的、簡(jiǎn)單的揭示各種題目的內(nèi)涵，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)習(xí)變得積極、主動(dòng)。數(shù)和形的關(guān)系是初中數(shù)學(xué)研究的基本內(nèi)容，其屬性集合貫穿于數(shù)學(xué)發(fā)展的整個(gè)的歷史長(zhǎng)河，使得數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的應(yīng)用更加廣泛、更加深入。

1.數(shù)形結(jié)合思想的解題價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了直觀與抽象的統(tǒng)一。數(shù)與形是數(shù)學(xué)的兩塊基石，數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的研究對(duì)象，數(shù)是對(duì)形的定量分析，形是對(duì)數(shù)的直觀反映，圖形中有數(shù)量關(guān)系，數(shù)量中有幾何意義。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，將直觀的圖形同抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)具體的圖像與抽象的概念之間的轉(zhuǎn)化。借助于圖形將復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和抽象的概念形象化、直觀化、簡(jiǎn)單化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言使某些幾何圖形變得更嚴(yán)謹(jǐn)、更有邏輯。于是數(shù)與形的信息得到了良好的相互滲透，這樣有助于開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，數(shù)形結(jié)合的思想讓直觀和抽象達(dá)到了和諧的統(tǒng)一。

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了復(fù)雜與簡(jiǎn)單的統(tǒng)一。許多用文字語(yǔ)言闡述的數(shù)學(xué)問(wèn)題，解起來(lái)非常復(fù)雜或者無(wú)從下手，可是換個(gè)思維，作出圖形，豁然開(kāi)朗。用數(shù)形結(jié)合思想解決一些問(wèn)題可以避免繁雜的運(yùn)算，可以讓復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，達(dá)到事半功倍的效果。

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了近似與精確的統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，更多的是以形助數(shù)。通過(guò)大致的圖形，得出相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，圖形是大致的，數(shù)量是精確的。通過(guò)精準(zhǔn)的計(jì)算，使問(wèn)題變得嚴(yán)謹(jǐn)，近似與精確互為補(bǔ)充。

數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了代數(shù)與幾何的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化就是把抽象的信息用直觀的圖形表示出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了抽象思維和形象思維的統(tǒng)一，通過(guò)對(duì)圖形的分析，化抽象為直觀，讓直觀變精準(zhǔn)，對(duì)形的問(wèn)題用數(shù)量關(guān)系來(lái)表示，對(duì)數(shù)的問(wèn)題用形來(lái)直觀解決。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是要分析題目中的條件和結(jié)論的代數(shù)含義和幾何意義，用數(shù)形結(jié)合的思想去尋找解題思路。

2.數(shù)形結(jié)合的思維訓(xùn)練價(jià)值

據(jù)調(diào)查，人的左右大腦有明確的分工。左腦偏重于邏輯思維活動(dòng)，一般的數(shù)的計(jì)算，嚴(yán)密的邏輯，歸納總結(jié)等都主要通過(guò)左腦的活動(dòng)來(lái)完成。右腦側(cè)重于形象的思維方式，思維發(fā)散，如空間記憶、想象、假設(shè)、創(chuàng)新、美術(shù)、視知覺(jué)等方面都主要通過(guò)右腦來(lái)完成。左右腦的功能各異，如果能夠很好的開(kāi)發(fā)左右腦的功能，讓左右腦的功能更好的協(xié)調(diào)和相互促進(jìn)，利用右腦的形象思維的優(yōu)勢(shì)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽假設(shè)和猜想，再通過(guò)左腦的嚴(yán)密邏輯的推理，使數(shù)與形達(dá)到和諧統(tǒng)一，使左右腦的功能相輔相成，互為補(bǔ)充，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)數(shù)數(shù)形結(jié)合，把抽象思維與形象思維有機(jī)的結(jié)合在一起，對(duì)某個(gè)問(wèn)題尋求不同的解題思路和方法，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生\"一題多解\"，\"同步拓展\"，突出各種變量之間的矛盾，啟發(fā)學(xué)生心的思維，新的方法，讓知識(shí)之間融會(huì)貫通，幫助學(xué)生多方面、多層次的思考問(wèn)題，養(yǎng)成多角度思考問(wèn)題的習(xí)慣，發(fā)展思維的廣闊性和靈活性，提高學(xué)生的應(yīng)變能力，培養(yǎng)學(xué)生的多種思維能力。數(shù)形結(jié)合思想能夠培養(yǎng)學(xué)生這些方面的思維：

①數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力。數(shù)形結(jié)合思想可以讓表象的儲(chǔ)備變得豐富，表象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程能夠促進(jìn)形象思維的發(fā)展。從而培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)圖形的想象能力，促進(jìn)學(xué)生的形象思維的發(fā)展。

②數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。數(shù)形結(jié)合思想可以揭示問(wèn)題的本質(zhì)，直觀明了的看到問(wèn)題的結(jié)果，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算或推導(dǎo)，很快得到準(zhǔn)確的答案，所以許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以先從圖像的直覺(jué)感知中得到有用的預(yù)感、猜想和判斷，然后再進(jìn)行相關(guān)的邏輯推理和證明，從而解決問(wèn)題。在數(shù)學(xué)里，存在著大量的直覺(jué)思維.這就是人們?cè)谇蠼鈹?shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用已有的知識(shí)，從整體上對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象及其結(jié)構(gòu)迅速識(shí)別、判斷，進(jìn)而作出大膽的猜想，合理的假設(shè)，并作出試探性的結(jié)論.它具有頓悟、飛躍的特征。用數(shù)形結(jié)合的方法解題，能最直接揭示問(wèn)題的本質(zhì)，直觀地看到問(wèn)題的結(jié)果，只需稍加計(jì)算或推導(dǎo)，就能得到確切的答案。

③數(shù)形結(jié)合思想有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。從表象上看是數(shù)形結(jié)合，而實(shí)際上是幾何和代數(shù)之間的結(jié)合。大家知道，任何學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)變都是通過(guò)\"概括\"這一個(gè)思維過(guò)程來(lái)完成的。在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，根據(jù)圖形特征和數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系和規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合思想能夠把一個(gè)圖形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化并遷移到與它相應(yīng)的數(shù)的問(wèn)題上來(lái)，反之，數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化和遷移到與之相應(yīng)的形的問(wèn)題上來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過(guò)編選一些探索性的題目，讓學(xué)生去研究，去探討，去發(fā)現(xiàn).讓他們不是從頭腦中已有的思維形式和思維方法中去找答案，而是從問(wèn)題的本身進(jìn)行具體的分析，進(jìn)行一系列探索性思維活動(dòng)，將已有的思維方式大跨度地遷移，從可供選擇的途徑中篩選出解決問(wèn)題的方法。.