中考數(shù)學閱讀理解題探析

中考數(shù)學閱讀理解題是近幾年中考的熱點題型。這類題目首先提供一定的材料，或介紹一個概念，或給出一種解法等，篇幅一般都較長，能較好地考查學生閱讀理解能力與日常生活體驗。題目一般分為兩部分：一部分是閱讀材料，內(nèi)容十分廣泛，它既可取材于學過的教材中相關(guān)的內(nèi)容，也可以取材于高中數(shù)學教材相關(guān)的內(nèi)容，還可以選用其它學科的內(nèi)容；另一部分是根據(jù)閱讀材料需解決的有關(guān)問題。考查目標除了初中數(shù)學和基礎知識外，更注重學生獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等多方面的素質(zhì)和能力。另外，這類題貼近實際，可以引導學生關(guān)心社會，對促進中學數(shù)學教學改革，強化學生的數(shù)學應用意識，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)，提高學生的數(shù)學思維能力，培養(yǎng)學生的個性品質(zhì)具有重要意義。

本文就近幾年中考中出現(xiàn)的典型試題進行分析：

例1：閱讀下列材料，并解決后面的問題。

★閱讀材料：

（1）等高線概念：在地圖上，我們把地面上海拔高度相同的點連成的閉合曲線叫等高線。例如，如圖1，把海拔高度是50米、100米、150米的點分別連接起來，就分別形成50米、100米、150米三條等高線。

（2）利用等高線地形圖求坡度的步驟如下（如圖2）：

步驟一：根據(jù)兩點A、B所在的等高線地形圖，分別讀出點A、B的高度；A、B兩點的鉛直距離=點A、B的高度差；

步驟二：量出AB在等高線地形圖上的距離為d個單位，若等高線地形圖的比例尺為1：n，則A、B兩點的水平距離=dn；

步驟三：AB的坡度=■＝■；

■

請按照下列求解過程完成填空，并把所得結(jié)果直接寫在答題卡上。

某中學學生小明和小丁生活在山城，如圖3，小明每天從家A經(jīng)過B沿著公路AB、BP到學校P，小丁每天上學從家C沿著公路CP到學校P。該山城等高線地形圖的比例尺為1：50000，在等高線地形圖上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米。（1）分別求出AB、BP、CP的坡度（同一段路中間坡度的微小變化忽略不計）；（2）若他們早晨7點同時步行從家出發(fā)，中途不停留，誰先到學校？（假設當坡度在■到■之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1.3米／秒；當坡度在■到■之間時，小明和小丁步行的平均速度均約為1米／秒。）

解：（1）AB的水平距離=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度■=■；BP的水平距離=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=■=■；CP的水平距離=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度= ① 。

（2）因為■<■<■，所以小明在路段AB、BP上步行的平均速度均為1.3米／秒。因為 ② ，所以小丁在路段CP上步行的平均速度約為 ③ 米／秒，斜坡AB的距離=■≈906（米），斜坡BP的距離=■≈1811（米），斜坡CP的距離=■≈2121（米），所以小明從家到學校的時間≈■≈（秒）。小丁從家到學校的時間約為 ④ 秒。因此， ⑤ 先到學校。

答案：①■ ②■<■<■ ③1 ④2121 ⑤小明

分析：數(shù)學具有一定的工具性，它的應用研究也十分廣泛，此題便是將地理問題與數(shù)學問題相結(jié)合，利用數(shù)學工具理性分析地理問題，考察了學生在學科整合中的數(shù)學綜合分析能力。

例2：十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式。請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

■

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

■

你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間（下轉(zhuǎn)第204頁） （上接第170頁）存在的關(guān)系式是 ；

（2）一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是 ；

（3）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱。設該多面體外表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x+y的值。

解：（1）6，6，V+F-E＝2（2）20（3）這個多面體的面數(shù)為x+，y棱數(shù)為■＝36條，根據(jù)V+F-E＝2可得：24+（x+y）-36=2，∴x+y=14。

分析：此題根據(jù)歐拉公式設計而得。通過第（1）小題的特殊情況的分析，學生有信心猜想建立頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間的關(guān)系式，從而得到歐拉公式。第（2）小題則是公式的簡單利用。第（3）小題則為進階應用，問題涉及層層鋪進，從特殊到一般，從簡單到復雜，逐步引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學、應用數(shù)學、經(jīng)歷數(shù)學。

綜合以上兩則例子，可見此類題目一般設計～3個小題，第（1）小題一般了解練習一條最基本的性質(zhì)練習，第（2）小題稍微加深一點難度，引到學生解決問題。第（3）小題是將前兩問解決時得到數(shù)學認識的進階應用，具有一定難度，如若學生對前兩問有著深刻的認識，那么此問也不難解決。試題通過問題串的形式引導學生的認識逐步提升，在問題解決的過程中滲透了轉(zhuǎn)化思想的應用。

總之，此類問題一般起點較低，會以問題串的形式循序漸進，層層鋪墊，引導學生在解決問題的過程中，形成觀察—猜想—探究—思考—解決問題的思維過程。該類題目通過閱讀學習新知識展示數(shù)學學習能力，進一步反映學生的數(shù)學素養(yǎng)，具有較高的綜合性、應用性、活動性、探究性、開放性，需要學生對數(shù)學知識有個整體性的把握，在中考復習中，要注重對數(shù)學思想方法的落實，兼顧數(shù)學閱讀分析的培養(yǎng)，關(guān)注數(shù)學領(lǐng)域之間的聯(lián)系與整合應用，切實掌握數(shù)學基本研究方法。