從生活走向數學的實踐與思考

摘 要：數學課程要注重從生活走向數學的理念，其中涉及對從生活走向數學的理解．從生活走向數學的實施策略有三：研究生活中的數學；研究數學需要的生活；在生活中加深對數學的理解． 在從生活走向數學的過程中，要防止形式化、技術化．

關鍵詞：生活；數學；走向；策略

數學課程專家認為：數學課程的內容一定要充分考慮數學發展進程中人類的活動軌跡，貼近學生熟悉的現實生活，不斷溝通生活中的數學與教科書上數學的聯系，使生活和數學融為一體． 結合我們的教學實際，筆者也確實發現，初中數學與學生的生活有著無法分割的關系，在初中數學中，如何有效地從生活走向數學也是一個永恒的、值得思考的問題．

但從生活走向數學又不是看起來那么簡單的，教學實踐經驗告訴我們，學生的生活及產生的經驗對數學學習并不天然產生積極作用，也就是說，學生生活與數學之間是存在一定距離的． 因此，數學教師的重要任務之一，就是在學生的生活與數學之間搭建一座認知的橋梁，讓學生有效地從生活走向數學．新課程實施以來，筆者對如何有效地搭建從生活走向數學的橋梁做了一些認真的思考與實踐，在此形成文字，與同行分享．

對從生活走向數學的理解

在長時間的思考中，筆者對從生活走向數學的基本理解是：把學生的個人生活、體驗以及產生的經驗作為初中數學教學的出發點，以之作為數學教學的源泉，努力從生活中尋找數學問題，探究數學規律；同時也將生活作為初中數學教學的落腳點，將生活作為知識在學生的思維中落地生根的堅實土壤．

之所以這么理解，一方面是因為筆者接觸到了有關學習理論，尤其是建構主義學習理論． 盡管這一理論在數學教學界存在一些爭議，但從最基本的角度去理解學生學習初中數學，還是存在一些可以借鑒的地方．建構主義學習理論非常重視學生的先前經驗，將它作為主動建構知識的重要條件之一，而數學課程專家又普遍認為，經驗是來自于生活中的體驗的． 根據這一學習理論，我們對學生的生活日益重視，總努力要在生活中尋找一些數學因素，將其作為學生登上數學知識殿堂的臺階．

另一方面就是基于我們的教學實際． 根據我們對學生學習初中數學教學的分析，我們既發現生活與數學有著密切的關系，例如生活中涉及很多數學的運算，也涉及很多圖形． 但這種聯系由于滲透在生活的其他情景之中，往往并不獨立地顯示出數學意義，因此，筆者就認為初中數學教師要努力將生活中的數學因素從實際生活背景中提取出來． 這樣就可以讓數學得到生活的支撐，又能使得抽象的數學獲得形象的、具體的、直觀的整體印象． 這其實也符合數學學習所要求的從特殊到一般，由表面到實質的認知規律，有利于學生建構初中數學知識．

從辯證的角度看，筆者還產生了一個新的想法：初中數學教學一方面需要從生活走向數學，另一方面數學其實還可以反哺生活． 這是因為，初中數學很多可以看做是來源于生活的，學生在日常生活中形成了自己的日常數學，而將日常數學過渡到學術數學之后，學生又會以更為純粹的學術數學的眼光去看待生活，而那個時候，學生思維中的數學已經是具有邏輯思考意識與能力的數學思考，而非之前那種混沌式的思考．

從生活走向數學的策略

1． 研究生活中的數學

數學課程專家張奠宙先生對于生活與數學的關系，有過這樣一段論述：我國的數學教育，似乎已經將數學應用的意識失落了，一個突出的例子就是，社會主義市場經濟已經寫入憲法多年，但中學數學卻沒有絲毫反應……據調查，初中畢業生半數不會填寫銀行單據，……不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清有效銷售的概率，更不會計算分期付款，這樣的數學教育，將置全民的數學素質于何地？

帶著專家的教導審視學生的數學生活，我們選擇了研究學生生活中的數學問題作為切入點，從激發起學生學習數學的興趣開始，將他們引入數學知識的課堂．

【例1】 上學期新學期開始，學校的課桌需要用新的置換舊的，當我們告訴學生這一消息時，學生非常興奮． 于是我們借助于這一素材編制了一個數學問題．

我校現在需要購置某一型號的課桌800張，市場價格為每張100元，現在有兩家學習用品公司競爭，A公司提供的優惠條件是購買200張以上，從第201臺開始每張按每臺8折計價；B公司提供的優惠條件是每臺均按8.5折計算．如果你是校長，你選擇哪家公司呢？通過計算說明理由．

在這樣的生活情境中應用數學來解決問題，學生非常感興趣，一方面，在這種實際應用中，相關數學知識得到了強化；另一方面，學生提高了經營和決策能力，還提高了一種生活意識，比如不少學生提出，不能只看價格，還要看服務．學生為什么會這么想呢？原來他們坐的桌凳質量不行，經常壞，又沒人修．現在就提出了必須提供完善的售后服務了．

2． 研究數學需要的生活

由于對生活走向數學這一研究內容的關注，筆者已經形成了一種意識，即當我們接觸到一些數學知識點時，總是下意識地思考看能否到生活中尋找一些原型．

【例2】 在講四邊形的外角和定理時，筆者突然想到我們學生天天活動的操場． 因為設計原因，我們學校的操場外圍并非長方形，而是一個不規則的四邊形．于是筆者分兩步進行教學：先帶全班學生沿操場跑了一圈，記住自己的出發點和拐彎次數；然后帶幾個學生量出了四條邊的長度，在黑板上按比例畫出四邊形ABCD，用一個紅色的點表示自己，然后將第一步跑圈時的情形描述出來． 最后跟學生一同提煉出兩個重點，一是拐彎的次數為四次；二是停下時的方向與出發時的方向相同． 在這樣的基礎上，再經過師生互動，最終與學生一起得到四邊形的外角和定理．

由此例可見，一個數學知識如果能到生活中尋找到可供學生攀登的生活階梯，則知識的接受與理解的難度都會降低，應當講，這就是生活數學的力量． 數學教師應善于研究數學需要哪些生活．

3． 在生活中加深對數學的理解

《義務教育數學課程標準》在“課程目標”中明確指出：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識． 在研究從生活走向數學的實踐中，我們也特別注意將這一理念落到實處．

【例3】 在學習了軸對稱之后，我們用照鏡子的方法來加深學生對知識的理解． 照鏡子是生活中常見的事情，但如果用具體的人或物體去照鏡子，則太復雜，于是我們簡化為三步：1． 用一個小球（點A）放在鏡子前，讓其靜止、前后移動、左右移動；2． 用一根木棍（線段AB）放在鏡子前，平行、垂直于鏡面轉動；3． 用一個三角板（三角形ABC）放在鏡子前，平行、垂直于鏡面轉動，繞一條邊轉動．

根據教學經驗，有些學生對軸對稱的理解比較機械，形成的表象也不完整，因此我們設計在照鏡子的過程中，物體可以移動或轉動，這樣可以增強學生的立體感，使得學生對軸對稱的理解更為全面．

對從生活走向數學的幾點思考

第一、從生活走向數學的目的在于對傳統數學教學過于注重符號化教學的現實，在于對過于重視邏輯推理化的教學的糾偏，在于拉近生活與數學的距離．但同時不能矯枉過正，不能重了生活而輕了數學，一旦數學課堂少了數學味，就不稱其為數學課堂，本末倒置，這是不允許的．

第二，利用生活知識為數學學習服務，并不是將原生態的數學不加提煉地引入數學課堂，因為更多的時候，原生態的生活中非數學的因素太多，干擾因素也太多，學生沒有能力從中提取，因此需要教師預先對生活素材進行加工、取舍、改造，甚至需要一定程度的抽象化，使得學生遇到時能夠產生“跳一跳，摘得到”的感覺． 在具體設計時，要掌握一個思路：基于生活實際，目標鎖定數學教學． 確定好了這兩頭，中間的橋再精心搭建好，則學生的走向便會既輕松，又能鍛煉思維．

第三，由生活走向數學的關鍵在于學生對經歷的生活形成有利于建構數學知識的表象——思維加工的對象．忽略了這一思維加工的過程，從生活走向數學便易滑向做表面文章，這樣的課堂也容易陷入生活化、技術化的層面． 這是在研究從生活走向數學時必須特別注意的．