巧用錯誤資源,演繹精彩課堂

摘 要：教師在進行課堂教學時，有時會忽視學生的解題錯誤． 兩位教師對同一道題用了不同的處理方式，演繹出課堂的不同效果． 本文結合兩位教師對這道題的兩種不同的教法，淺談教師對學生解題出錯的處理方法和一些教學反思．

關鍵詞：解法展示；合作交流；教師點撥

■問題提出

在數學課堂教學中，有些教師對于學生的解題錯誤不去深入地剖析其原因，不去認真考慮如何把錯誤解決好，而是回避學生的錯誤，或者只判定其對錯并直接給出答案． 這樣的課堂表面上保持了教學流暢性，并且完成了預設的課堂教學任務，實際上是放棄了良好的，甚至關鍵的教學機會．

我校開展了“同課異構”的教研活動，兩位數學教師都選擇了同一道題．兩位教師對這道題采取了不同的教學方法． 下面是筆者結合兩位教師對這道題的兩種不同的教法，淺談教師對學生解題出錯的處理方法和一些教學反思．

■案例回顧

在“平面向量”（見蘇教版必修4第二章）的復習課上，教師都選用了這樣一道例題．

例：已知■=（3，－4），■=（6，－3），■=（5－m，－3－m），O為坐標原點，若A，B，C三點構成三角形，求實數m滿足的條件．

兩位教師都請學生到黑板上去完成這道題，結果這兩位學生都解到相同的地方．

1. 學生解法展示

解：由已知條件得■=（3，1），■=（2－m，1－m），■=（－1－m，－m），

由三角形兩邊之和大于第三邊得：■+■>■，

得出不等式■+■>■．（1）

即■+■>■．

學生解到上面這個不等式，然后去化簡這個不等式，但經過2～3分鐘，沒能把這個不等式解出來．

教師甲的課

教師讓學生回到座位，對其他學生說，這道題這樣運算太難了，然后把學生的解法從黑板上擦去．

教師問：同學們想一想還有其他解法嗎？

學生沒有聲音，教師就直接講解了下列方法．

解：當C與AB不共線時，能構成三角形，■=（3，1），■=（2－m，1－m）．

■與■共線，得

3×（1－m）－1×（2－m）=0，即m=■，

所以A，B，C三點構成三角形，實數m≠■．

教師乙的課

教師：下面哪位同學能幫助前面的學生1把這個不等式解下去？

一位學生主動到前面來，在黑板上板書如下：

兩邊平方得■>4m－7． （2）

兩邊再平方得4m2－4m+1>0．

即（2m－1）2>0，所以m≠■．

所以A，B，C三點構成三角形，實數m≠■．

2． 辨析錯誤，完善正確的答案

教師：學生1的解法是否正確？

學生2：學生1的解法正確，利用三角形兩邊之和大于第三邊．

教師：學生2肯定了學生1的解法，其他同學有不同意見嗎？

學生3：學生1解法錯誤，學生1對不等式■>4m－7兩邊直接進行平方，應對4m－7進行討論． 當4m－7<0時，兩邊不能平方，只有當4m－7≥0時，兩邊才能平方．

教師：學生3提出學生1的解法有錯誤，同學們有不同意見嗎？

學生一致同意學生3說得對．

教師請學生3到黑板上修改學生1的解法，

學生從（2）式開始修改如下：

■>4m－7

①當4m－7≥0，即m≥■時，

■>4m－7兩邊平方，得

4m2－4m+1>0，解得m≠■

所以m≥■

②當4m－7<0，即m<■時

不等式恒成立

由①②得m∈R

教師：學生3對學生1的解法進行了修改，請同學們思考一下，現在解法是否正確．

學生4：學生3的解法是對的，但這樣做不完整，如果A，B，C三點能構成三角形，則其中兩條短邊之和大于最長的邊，而此題中未知三條邊中哪一條邊最長，而現在只是選擇了其中的AB，AC兩邊之和大于BC邊．

教師：那這道題還需要進行怎樣的處理？

學生4：要運算AB，BC兩邊之和大于AC邊，再運算AC，BC兩邊之和大于AB．

教師：學生4指出學生1不僅是解法有錯誤，而且思維不全面． 請同學們把這道題進一步完善．

（這兒只進行簡單的記錄，不再詳述）

學生5到黑板上板書如下解法：

■+■>■

■+■>■，

化簡得m∈R

學生6到黑板上板書如下解法：

■+■>■

■+■>■，

化簡得m≠■，

最后得出m≠■．

教師：經過同學們的努力，我們終于找到學生1的錯誤所在，并把學生1的解法進行了修改和完善，我們不妨稱之為方法一．

3. 學生合作交流，探究簡潔的解法

教師：同學們思考這個問題能不能用其他方法來求解？能不能考慮三點不能構成三角形去思考這個問題？

（學生經過討論和探索，發現新的方法）

學生7：當m=■時，A，B，C三點共線． 利用向量共線知識解，我的解法比剛才方法簡潔．

教師讓學生7把解法寫到黑板上，學生7的解法如下：

解：當C與AB不共線時，能構成三角形，

■=（3，1），■=（2－m，1－m）．

■與■共線，得

3×（1－m）－1×（2－m）=0，即m=■，

所以A，B，C三點構成三角形，實數m≠■．

教師：學生7的方法二比方法一簡單多了，同學們首先判斷方法二是否正確．

學生8：做法正確，且方法簡單，把題意中能不能構成三角形問題轉化為向量的共線問題．

教師：學生8說得很好，方法二的解題策略是進行“轉化”，這是我們常用的基本數學思想方法之一．

4. 教師進行點撥，學生深入思考

討論到這里，學生都想松一口氣，但教師又提出新的問題．

教師：同學們再思考能不能利用A，B，C三點共線，把問題轉化為點和直線的問題？（教師進行點撥，學生再進行討論）

經過討論后，學生9主動站起來回答問題．

學生9：因為A，B兩點已經確定，只要C點不在直線AB上，A，B，C三點就能構成三角形．

教師讓學生9把解法寫到黑板上，學生9的解法如下：

設直線AB的斜率為kAB，則kAB=■=■，

直線AB的方程為y=■x－5．

若A，B，C三點能構成三角形，則C點不在直線AB上，得：－3－m≠■（5－m）－5，

解得m≠■，

所以A，B，C三點構成三角形，實數m≠■．

教師：學生9做的方法三的解題策略也是進行“轉化”，再次說明“轉化”思想是我們常用的基本數學思想方法之一．我們從學生1的錯誤出發，通過同學們的努力，解決了錯誤解法，并找到更好的兩種解法．看來，探究是沒有止境的．

■反思

同一道題兩位學生出了相同的錯誤，兩位教師采取了不同的處理方法，教師甲沒有給學生思考的余地，而是直接給學生灌輸正確的解法． 教師乙利用學生的錯誤，讓學生去尋找錯誤的原因，在此基礎上，讓學生探索更簡潔的解法．

建構主義認為，教學中應該給學生提供思維活動的時間和空間，讓學生構建自己的認知規律． 教師甲的教學方法，學生沒有理解錯誤的原因，只是被迫接受教師的正確解法，下次遇到類似問題乃至原題，學生可能還會出錯． 教師乙的教學方法符合學生的認知規律，學生在自主探究的過程中，既清楚了錯誤的原因，又進一步加深了對此題的理解和認識．學生在課堂上的學習熱情和積極性得到了提高，毋庸置疑，這堂課的學習，學生感受深刻． 在此題的教學過程中，教師乙和學生一起進行了一次智力探險，教師將學生的思維引向縱深，把學生帶到一片“新美如畫”的思維幽境．

美國心理學家R.Bainbrdge說：“差錯人皆有之，作為教師不利用則是不能原諒的． 沒有大量的錯誤作為臺階就不能攀登上正確的寶座．” 教師應珍視并合理利用日常教學中的錯誤資源，不應該隨意放棄學生在課堂上暴露或呈現出來的問題、靈感． 學生出錯有助于教師及時掌握學生的學習情況和思維方式． 學生出錯之時，往往就是教師演繹精彩課堂之時． 教師利用學生錯誤能引發學生反躬自省，反思問題出在哪里，從而尋找突破迷局的路徑；有助于激起學生強烈的探求新知的欲望和動力，從而在探求新知的過程中加深對知識本質的理解和掌握．