淺議兒童數數的5條基本原則

兒童數概念的建構是一個復雜而又有章可循的過程。集合教育已經為兒童數概念的發展奠定了基礎。計數，也就是我們所說的“數數”是一種有目的、有策略、有結果的數學活動，與兒童屬概念的發展有著密切的聯系。數數能力的發展經過學前期的培養到了小學一年級逐漸完善，它涉及視覺、動覺、記憶、語言等方面的活動。數數過程直接反應出兒童數概念的掌握情況。格爾曼等人認為，兒童的數數活動離不開5個基本原則。筆者結合自身的教學實踐，對這5條原則進行論述。

首先是一一對應的原則。兒童在正式數數活動之前，一般都有一定的“唱數”能力。唱數為兒童的數數能力的發展奠定了一定的基礎。兒童首先學會了拼讀阿拉伯數字，在唱數的過程中無意學會了這些數字的排列順序。當兒童正式進入數數階段的學習時，自然就運用到了唱數時所具備的固定數字順序能力。數數時，兒童必須理解每一個數詞對應一個物體，一個數詞只能夠使用一次。也就是集合中的每一個元素對應一個數字。如果沒有能夠很好地掌握這個原則，兒童在數數地過程中就可能夠會出現手口不一致的現象，或者是漏數物體，或是重復使用數詞等現象。早期兒童還處于直觀思維階段，所以數數會借助動作來完成抽象的數學活動。最突出的表現是手的動作，兒童用手觸摸著物體，一一點數。動作也體現在語言方面，兒童在數數的過程中，嘴里會發出聲音。這些外顯的動作隨著兒童思維水平的提高會逐漸內化。手不在一一觸摸每個物體，而是通過視覺來判斷。語言方面也由心中默數代替發音數數。

其次是固定順序原則。固定順序原則是指兒童在進行數數地過程中，用來對應于每一個物體的數詞和順序是有序且始終如一的，表現在人們總是按照“1、2、3、4、5、6、7……”的順序去數任何集合的物體的。理解這種順序性對于成人是容易的，但是對于兒童尤其是年齡較小的幼兒是存在一定困難的，還需要成人的指導。兒童的數數的過程中由于沒有很好地運用固定順序原則，經常出現擾亂順序的現象，表現在數字順序的紊亂上。比如，一個集合有5個物體，兒童會出現 “1、2、3、5、6”，或“1、2、4、7” 這種數數情況。

再者是基數原則。所謂的基數原則是指能夠理解數數過程中所數集合的最后一個物體的數詞就是代表了這個集合的總數。這是以兒童能夠按照“1、2、3……”的順序進行手口一致地點數物體為基礎的。兒童需要排除集合中物體的影響，將數的物體用的最后的一個數字理解成為這個集合的總的數量。如果順利掌握數數的基數原則，兒童就能夠準確數出集合中物體的總數，否則，盡管兒童已經掌握了前兩個原則，可能也無法數出總數。比如，兒童按照固定順序的原則用手一一點數出桌子上的5個蘋果，但是當問他幾個蘋果時，兒童可能會告訴你桌之上有4個或則6個蘋果。成人不要詫異這種奇怪的行為，因為兒童還沒有掌握數數的基數原則。這時，成人需要指導兒童明白數數后最后一個數字代表了集合的總數。

第四是抽象性原則。數學本身就是一門抽象的學科。兒童學習數學也是一個由簡單到復雜，由直觀到抽象的過程。兒童數數能力的發展是建立在對集合感性認識的基礎之上的，不是機械的記憶阿拉伯數字。為了豐富兒童的感性經驗，教學過程中需要給兒童提供一些直觀的材料。比如學齡前可以提供一些實物，幼兒可以通過觸摸感知物體的數量。當兒童具備了一定的感性經驗，小學一年的數學學習就可以通過直觀的圖片來練習兒童的數數能力。由實物過度到圖片，到了高年級就可以擺脫圖片，運用數字符號系統進行數學學習。

最后是順序無關原則。順序無關原則是指一個集合的總數是與這個集合中的每一個物體的順序無關的。無論從哪一個物體開始點數，最后的數出的總量都是一樣的。即數的總量不受點數的順序影響，總量總是一致的。對于初學點數的兒童來說，為了提高點數的重要性，兒童們會被要求從固定的方向對物體進行點數，避免多數和漏數，而且兒童也會將這種要求內化為自己的一種習慣。隨著數數能力的增強會慢慢意識到可以按照其他的方式進行數數。

【作者單位：梨樹縣泉眼嶺鄉中心小學校 吉林】