反思,提煉,全面提升

在高中數學教學中，無論是期末階段性的復習，還是每周的章節總結，都是高中數學教學的關鍵環節.對教師和學生而言，復習課是至關重要的，是許多學生“頓悟”和“飛躍”的關鍵階段.但是，除了高三階段有較長時間的復習，其他時間的復習課并不多.因此，高中數學教師需要在將所有的教學目標和手段融合在這一階段，確保教學的綜合性和有效性，以最短的時間來完成最廣的復習.那如何實現呢？筆者認為用最簡單的例子，從最多的角度切入，是實現大跨度復習的最簡單、最有效的方式.如下面的一個教學片段：

當0

事實上，這是一道較為簡單，但是很典型的例子，在高中數學階段是經常可以看到的.但是如果只是把它當成一個簡單的例子去復習，那是沒有太多的意義的.因此，高中數學教師要利用這個問題，讓學生能夠從各個角度出發，復習相關的知識點，并能夠用多種方法解題.

教師：同學們，這是一個含參數不等式恒成立問題，這個問題看起來并不難，條件和設問都很簡單，請大家給出三種以上的解題思路.

學生開始思考和討論，部分學生感覺用多種思路解題是較為困難的.

教師：其實，我們之前對含參數方程的有解問題也有過了初步的接觸，請同學們從含參數方程有解的根的分布理論來思考這個問題.

學生：基本方法有四種：求解法；值域法；圖象法；利用一元二次方程法.

在這一階段，學生可以在一道簡單的例子中，思考后得出可用解決含參數不等式恒成立問題的多種基本方法求解，體現了“以少勝多”，舉一反三的教學效果.當然，教師還需要考慮到學生的認識規律，所以應該盡可能地讓學生從熟悉的含參數方程的有解問題開始思考，然后再通過其他方式的類比來完成這幾個知識點的綜合復習.

【解法1】將不等式看成關于t的一元二次不等式，解之得

-c-c2+126≤t≤-c+c2+126，

因為c2+12＞｜c｜≥－ｃ，所以-c-c2+126＜0.

因此，使原不等式在０＜t≤１／２恒成立，只需

-c+c2+126≥12，即c2+12≥ｃ＋3.

解得c≤１／２，從而c的取值范圍為c≤１／２.

【解法2】當0<ｔ≤１／２時，原不等式可變為c≤１ｔ－3t.

設ｆ(ｘ)＝１ｔ-3ｔ(０

【解法3】原不等式可變為ct≤1－3t2.

設ｙ＝g(ｔ)＝1－3t2，ｙ＝ｈ(ｔ)＝ct，在同一直角坐標系內畫出它們的圖象，

要使原不等式在０<ｔ≤１／２上恒成立，只需要在（０，１／２）上g(ｔ)的圖像恒在ｈ(ｔ)的圖像的上方或者重合.

根據ｃ的幾何意義，所以ｃ≤１／２.從而可以得知ｃ的取值范圍是c≤1/2.

【解法4】

設y=f(t)=3t2+ct-1，如右圖所示，要使原不等式在0

f(0)＜0，

f(12)≤0，即3/4+1/2c-1≤0.

解得c≤1/2，從而可以得知ｃ的取值范圍是c≤1/2.

以上就是筆者對這道習題的教學實錄.在整個教學過程中，筆者始終以啟發性和綜合性為教學原則，努力讓學生在四種方法的對比中，完成對知識的總結和升華，并學會多種解題方式.這是許多學生所希望看到的教學方式，畢竟對高中學生，特別是高三學生而言，解題是學習的主要任務.

通過上面的這個教學過程，學生既復習了求解法、值域法、圖象法、利用一元二次方程法的相關內容，同時還能夠在這道簡單的例題中，學會了從不同的角度去思考問題.這樣，學生在以后的學習中，特別是在考試中，假如某方面的思路受阻，那就可以嘗試不同的角度，從而快速找到解題的突破口，這正是高中復習課所需要達到的基礎目標.當然，在教學案例的選擇上，高中數學教師需要從更高的角度去切入，確保學生在復習課堂上獲取新的知識，而不只是簡單地溫習舊的知識.

（責任編輯金鈴）