談數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)置疑問的技巧

數(shù)學(xué)教學(xué)是一門藝術(shù)，課堂教學(xué)要充滿生機和活力，要有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，使學(xué)生體驗到快樂學(xué)習(xí)，教師體驗到快樂教育.

格式塔心理學(xué)家柯勒認為：“在教學(xué)中，教師要創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學(xué)生掌握問題的變量關(guān)系，對整體情境、對象之間的關(guān)系有清醒認識，才能更好地解決問題.”由此可見，創(chuàng)設(shè)了一個問題情境，向?qū)W生提出了問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，可使學(xué)生知其然又知其所然，從而提高課堂的教學(xué)效率，發(fā)展學(xué)生的思維.下面筆者從課堂教學(xué)入手，由七個方面進行論述.

一、巧擇時機

教師在上課時有意識地巧擇時機，在適合的情況，抓住學(xué)生的好奇心理，有意識地制造懸念，制造矛盾，既活躍了課堂氣氛，又能打破學(xué)生的思維定勢，學(xué)生能以主動、輕松的心態(tài)進入探求新知識的境界.

例如，在教學(xué)復(fù)數(shù)前，提問：已知b+1b=1，求b2+1b2的值.好多學(xué)生會得出答案：－1.∵b2+1b2=(b+1b)2－2=12－2=－1.此時，教師們要抓住時機：∵b≠0，∴b2+1b2＞0.可為什么此時b2+1b2=－1＜0呢？學(xué)生產(chǎn)生疑問，并進行積極思考.這樣的引入，自然而巧妙，可使課堂出現(xiàn)良好的學(xué)習(xí)氣氛和教學(xué)高潮.

二、巧擇矛盾

為了使學(xué)生對數(shù)學(xué)中的有關(guān)定義、公式、定理等有全面的認識，教師要巧妙設(shè)置疑問，提出的問題要有建設(shè)性和可接受性，要在突出重點和突破難點處設(shè)疑，讓學(xué)生帶著問題去聽課.

在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)相等時，我們常說實部等于實部，虛部等于虛部，但有的學(xué)生常忽略了復(fù)數(shù)相等的前提條件，即實部與虛部都是實數(shù)的前提.例如：已知，x、y為共軛復(fù)數(shù)，且(x+y)2－3xyi=4－6i.求x、y的值.

解法1：由復(fù)數(shù)相等可得

(x+y)2=4，

3xy=6

x+y=2，

xy=2或

x+y=-2，

xy=2

x=1±i，

y=1i或

x=-1±i，

y=-1i.

解法2：由題意可知，設(shè)x=a+bi，y=a－bi(a，b∈R)，

(2a)2－3(a2+b2)i=4－6i

4a2=4，

3(a2+b2)=6

a2=1，

a2+b2=2

a=±1，

b=±1.

上述的兩種解法誰對誰錯？為什么又是相等呢？是不是復(fù)數(shù)相等的條件已經(jīng)簡化了？原來是共軛復(fù)數(shù)的和與積的結(jié)果在作怪，即x+y，xy∈R.此時，學(xué)生茅塞頓開，加深了學(xué)生的對復(fù)數(shù)相等的前提是實部與虛部都是實數(shù)的記憶.當(dāng)然，除了好的設(shè)疑外，還應(yīng)做到疑而有“度”，使答案不是學(xué)生輕而易舉得到的，而是經(jīng)過思考、反思、計算，方可達到.

三、利用認識相悖

認識相悖就是一個人的已有知識和經(jīng)驗與當(dāng)前面臨的情境之間的沖突和差別.利用相悖論常常會使學(xué)生在心理上產(chǎn)生解決這種沖突和判別的強烈欲望.在教學(xué)中，教師利用相悖論設(shè)計教學(xué)，能引發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生在求知過程中獲得啟發(fā)，理解并掌握所學(xué)內(nèi)容.

例如，因式分解a6－1.學(xué)生有兩種不同解法：①a6－1=(a3)2－12=(a+1)(a－1)(a2+a+1)(a2－a+1)；②a6－1=(a2)3－13=(a－1)(a+1)（a4+a2+1）.在教師引導(dǎo)之下，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種解法都正確.此時，教師可引導(dǎo)學(xué)生猜想：a4+a2+1=(a2+a+1)(a2－a+1)，即a4+a2+1也能進行分解.這正是這節(jié)課要學(xué)的“拆項法”分解因式的教學(xué).a4+a2+1中的a2項可拆成2a2+(－a2)項，這樣，就揭示了“拆項”這一新方法的實質(zhì).

教師設(shè)計的內(nèi)容必須具有很強的啟發(fā)性和誘導(dǎo)性，必須讓學(xué)生通過自己的探索和努力才能獲取，使學(xué)生感到問題既熟悉又不能馬上解決，從而引發(fā)思考，促進探索.

四、巧擇對象

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生雙向交流，在交流中解決問題并使不同類型的學(xué)生都能接受.因此，教師要給學(xué)生量身打造，設(shè)計合理的問題，讓各類型的學(xué)生經(jīng)過深入思考都能找到解決問題的途徑和方法.

例如在學(xué)完數(shù)列后，為了給學(xué)生掌握與鞏固所學(xué)的求等差數(shù)列{an}的通項公式，可引入三個問題：

1．已知數(shù)列{an}，a1=1，an－an－1=1(n≥2，n∈N*)，求通項公式；

2．已知數(shù)列{an}，a1=1，an－an－1=n(n≥2，n∈N*)，求通項公式；

3．已知數(shù)列{an}，a1=2，an－an－1=2n(n≥2，n∈N*)，求通項公式.

問題1一般學(xué)生都能解決，由等差數(shù)的通項公式得an=n.

問題2、3都是一個遞推數(shù)列，要掌握累加法求通項的過程，即an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a2－a1)+a1.

經(jīng)過教師點撥，大部分學(xué)生都能出答案.

在教學(xué)中，為了讓不同類型的學(xué)生都能接受，教師設(shè)置問題要深淺適當(dāng)，防止過難或過易，淺顯的、隨意的提問不能引起學(xué)生的興趣，他們隨聲附和的回答并不反映思維的深度；超前的、深奧的，學(xué)生又不知所云.因此對于難點問題，只有適度的留白，恰當(dāng)?shù)钠露龋拍芤l(fā)學(xué)生的認識沖突，對不同類型學(xué)生，提出的問題要量身打造，讓不同層次的學(xué)生都“伸手不得，跳而可獲”.

五、巧擇方式

問題是數(shù)學(xué)的心臟.教師要精心而巧妙地選擇方式，在課堂的結(jié)尾部分留下空白，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生進行有效的思考并回顧所學(xué)內(nèi)容.課雖結(jié)束，給學(xué)生留有自由討論的空間和時間，生生交流，可收到良好的效果.

在總結(jié)新課時，為了鞏固其思維的過程，使學(xué)生知其然，又知其所以然，可設(shè)置超前的問題，從而提高學(xué)生的應(yīng)變能力.如學(xué)完等比數(shù)列的前n項和Sn=a1(1－qn)1－q(q≠1)之后，為了使學(xué)生掌握課本的“錯位相減法”得到等比數(shù)列Sn的過程，可提問：如何求數(shù)列an=nxn－1的前n項和，即Sn=1+2x+3x2+……+nxn－1的值？

由于此數(shù)列通項an=nxn－1既不是等比，也不是等差數(shù)列，能否求？如何求？這時，引導(dǎo)學(xué)生觀察通項an可知一邊是等差數(shù)列，一邊是等比數(shù)列，并進一步提示剛學(xué)等比數(shù)列的前n項和Sn的過程.這時，不少學(xué)生就茅塞頓開，即

∵Sn=1+2x+3x2+…+nxn－1，①

∴xSn=x+2x2+3x3+…+(n－1)xn－1+nxn，②

①減②得(1－x)Sn=1+x+x2+…+xn－1－nxn，

∴當(dāng)x≠1時，Sn=1-xn1-x2－nxn1-x;

當(dāng)x=1時，Sn=1+2+3+…+n=n(n+1)2.

六、巧擇對比

“有比較才有鑒別”，我們的課堂教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行對比，因為新知識是舊知識的延伸和發(fā)展，對比成為新舊知識聯(lián)系的紐帶，加強知識間的溝通、聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，使原有的知識得到鞏固，認識得到完善，使新知識活起來，學(xué)生樂于接受，從而提高學(xué)生的思維創(chuàng)新能力，增強學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力.

在立體幾何教學(xué)中，平面幾何與立體幾何既有聯(lián)系又有區(qū)別，如：在平面中，a∥b，b∥c，則a∥c，在空間中a∥b，b∥c，則a∥c(公理4);平面中，a⊥b，b⊥c，則a∥c，在空間中a⊥b，b⊥c，則a∥c，但α⊥b，b⊥β，則α∥β.通過對比，激活學(xué)生的求知欲望，發(fā)散他們的思維.

這樣，既有利于知識的掌握，又能體現(xiàn)知識的發(fā)生與遷移過程，進而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性，增強他們數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)能力.

七、巧擇跳躍點

課堂教學(xué)，教師要根據(jù)教材內(nèi)容，學(xué)生的知識掌握情況，尋找教材的跳躍點，引導(dǎo)學(xué)生有意識地超越跳躍點的空白區(qū)，圍繞需鞏固與提高的知識點為主線，使教學(xué)過程成為學(xué)生掌握知識，學(xué)會做人的成長過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力.

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個特殊的認識過程，也是一個復(fù)雜的思維過程.教師在教學(xué)中要創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，靈活掌握設(shè)置疑問的空白藝術(shù)，依托教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實際進行有效教學(xué)，必能增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂效率.

參考文獻

［1］中國教育學(xué)會中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)專業(yè)委員會編.迎接21世紀挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)教育［M］.北京：人民教育出版社，1999.

［2］任志鴻主編.高中同步測控優(yōu)化設(shè)計［M］.天津:天津教育出版社，1998.

［3］孔凡哲.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，2009.

（責(zé)任編輯金鈴）