淺談新課程背景下數學高考的熱點與走向

摘要：江蘇省在2008年實施了新課改高考方案，是歷年江蘇高考方案調整變化最大的一次。就數學學科來說，此次改革具有重要的研究價值。因此，在上述發現的基礎上，本文在淺析江蘇省新課改高考現狀的基礎上，從考查重點、試題的開放性和情境化、數學思想的滲透等角度分析了四年來江蘇數學高考試題的熱點，并從基礎性、試題難度、綜合性和創新性等方面探討了今后數學試題的命題走向。

關鍵詞：數學學科；新課改高考；熱點分析；命題走向

隨著教育改革步伐的邁進和新課程改革的實施，我國的普通高等院校招生考試也進行了較大的改革。就江蘇省而言，自1998年以來，從高考科目設置上已經進行了五次重大調整，自2008年開始實行“3+學業水平測試+綜合素質評價”考試方案。除了考查學生的基礎知識和基本技能外，還有具有一定的難度，選拔優秀的人才進入高等院校學習。

縱觀近四年的數學試題，試卷結構相對比較穩定，卷Ⅰ的題型均為填空題和解答題，其中填空題為14個，解答題為6個，卷Ⅱ為理科附加題，三個題目均為解答題，其中21題為選做題，22和23題為必做題，嚴格按照考試說明的要求進行了試題編擬；從試卷內容來分析，突出了對雙基內容的考查，強化了數學知識間的內在聯系和數學思想的滲透，注重知識的創新和應用性，在實際問題中考查學生解決問題的能力、探索精神和創新意識；從試題難度來分析，除2010年外的其他年度試題的難度基本保持一致，2010年試題的運算量大，梯度比較明顯，區分度高，對考生的數學綜合能力提出了較高要求。因此，在上述理論和現狀分析的基礎上，本文對近年數學試題的考查熱點從以下幾個方面進行了比較深入的探討。

①考查內容的范疇

近四年來，江蘇省數學試卷均體現了對“雙基”內容的考查，涉及基礎知識和基本技能的考查占有較高比例。以2008年試題為例，基礎內容的考查約占試卷的60%，其中填空題的1-8題是考查基本概念的容量題，9-12題為考查基本技能和基本數學思想方法的中等難度題，計算兩角和與差的15題和考查立體幾何直線與平面位置關系的16題屬易做題，利用導數解決三角函數的17題和利用二次函數考查直線圓的關系的18題屬中等難度題。而在剛剛結束的2011年高考中，江蘇卷總體難度適中，前十個填空題容易入手，卷Ⅰ的解答題仍集中在對三角函數、立體幾何、應用題、解析幾何、函數、數列等主干知識的考查，對于新增內容復數，概率，統計，算法語言，推理等也進行了較為全面的考查，符合新課程高考重點考查基礎知識和能力的大趨勢。

高考是選拔性的考試，從整體角度來看，08-11年間，試卷內容對集合、復數、流程、概率、統計、圓錐曲線的考查呈平穩趨勢，立體幾何、三角及三角函數、導數、數列、函數及導數的考查呈上升趨勢，是命題的熱點；而在對能力的考查上，仍集中在運算、思維、空間想象、分析和解決問題、創新等方面。

②試題的開放性

開放性試題是近年來高考命題的熱點，就數學學科而言，開放性可分為探索結論型（給出了問題的條件，但未給出問題的結論或需要探索問題的結論）、探求條件型（給出了問題的結論，需要探索結論成立的充分條件）、探索存在型（給出了問題的條件，但問題的結論不確定）、探求規律型（由已知條件，探索問題的一般性特征）和探求方法型（根據已知條件，通過建模等方法探索問題的解決思路）等。

新課程高考實施以來，數學江蘇卷的開放題型令人耳目一新。據不完全統計，2008年試卷中，填空第10題為數陣的探求規律型問題，解答第18題為以二次函數為載體的與圓和直線位置關系相關的探索結論型問題，第19題是與數列相關的探索存在型問題；2009年試卷中，第19題為以實際問題為背景的與函數相關的探索條件型問題；2010年試卷中的第9題為與圓和直線位置關系相關的探索條件型問題；2011年第20題為與數列通項相關的探索規律型問題等。因此，近年試卷中的開放題型多為探索條件型、探索存在型和探索規律型，考查內容多集中在函數、直線和圓的位置關系、以及數列等，值得引起廣大師生的重點關注。

③命題的情境化

以生活化的情境為背景來考查學生在實際問題中應用數學知識和思想的能力是近年來高考命題的主流趨勢。如2008年第7題是以老人平均日睡眠時間為背景的流程問題、第17題是以污水處理工廠為背景的函數最值問題，2009年第6題是以學生投籃練習為背景的概率問題、第19題是以生活滿意度為背景的數學建模問題，2010年第4題是以棉花質量為背景的概率問題、第17題是以測量電視塔高度為背景的涉及三角函數、導數、不等式性質的綜合問題，2011年第6題是以收信數量為背景的概率問題，第17題是以包裝盒涉及為背景的考查函數和導數知識的建模問題。可見，當前的情境題型主要集中在易于生活相關的概率問題和解答題中的應用題，重點在于考察學生數學建模的能力，從數學的角度思考、分析和解決問題，是對知識和能力的雙重考查。

④數學思想的滲透

教育其根本目的是立足于人的終身發展，促進潛能和綜合素養的提高。新課程高考不但注重學生知識的獲得和能力的提高，對數學學科來說，更重要的是數學思維的形成和數學觀念的滲透。

數學是一門較為抽象的學科，數學思想和方法均蘊含在教材和習題中，需要不斷地發掘，并在練習中實踐和拓展。高中數學常見的思想和方法有：函數思想、方程思想、數形結合法、分類討論法、化歸與轉化、類比、特殊化與一般化等。高考的選拔性決定了試卷題目的難度，特別是解答題，一般為某些數學思想的綜合運用，本文不再舉例贅述。

在上述熱點分析的基礎上，本文進一步從基礎性、試題難度、知識網絡化、創新性等方面對今后數學試題的命題走向進行了思索。

㈠基礎性

高考雖為選拔性考試，但也必須以基礎知識和技能為基礎。歷年試題中，基礎內容的比例保持在60%左右，基本能夠使學生到達本科錄取的水平。集合、復數、概率、算法、平面向量等內容幾乎必考，而且多為概念和簡單計算，函數、方程、三角、數列、幾何等專題訓練，也是重點復習內容。

㈡試題難度

繼2010年數學試題難度出現高峰后，根據新課程改革和考試說明的要求，數學試卷的結構、分值和題量將保持相對穩定，繼續以“低起點、多角度、優選拔”的方式發展。

㈢知識網絡化

高考是對學生數學知識體系的綜合考查，重視基本概念、知識和技能，以知識模塊為主干，注重網絡化、綜合性和橫向聯系，通過適度的綜合練習，促進學生數學能力和素養的不斷提升。

（四）創新性

創新能力是考試說明中規定的對學生的能力考查之一。高考試題的立意十分新穎，但解題的手段和思路多為對通性和通法的常規考查，以開放型、情境型等形式對學生探究能力和創新意識的考查將為今后命題的熱點。

高考是對學生中小學階段學習情況的綜合性和終結性評價，其考查熱點和命題走形會對日常的課堂教學產生實質性的影響，不但有利于教師做好高考復習工作，減輕學生的課業負擔，而且對數學命題工作提供了改革思路，對基礎教育的健康發展和素質教育的順利實施具有重要的研究意義。本文謹對江蘇省新課改高考實施四年間的數學試題進行了淺顯的分析，望于廣大一線數學教師和科研工作者共同探討！

作者單位：江蘇省江陰高級中學