灰色系統模型對麻疹疫情的預測

建立灰色系統模型，分析麻疹的流行時間特征并進行麻疹流行趨勢的預測。為保證預測的精確度，我們通過Matlab編程進行了二次累加。根據北京市2010年6月14日～2011年1月6日疫情周報中的數據建立灰色系統模型，所得結果可以對疫情流行趨勢進行短期預測，所建立的預測模型為：經擬合檢驗，模型擬合度很好C=0.2296，p = 1。利用該模型對2006～2011年全國麻疹的報告數據，并對2011年以后資料進行外推預測，我國近期可能爆發高峰期時間為2012年3月，再次爆發高峰期為2013年7月。結論：灰色系統模型對麻疹的流行時間預測效果具有較高的價值，可為麻疹的防控工作以及采取相應的預防措施提供參考根據。

麻疹灰色模型預測麻疹是由麻疹病毒引起的急性發熱出疹性疾病，是繼天花、脊髓灰質炎之后第3個列入消滅的傳染病。我國在麻疹疫苗使用之前，麻疹的發病率一直處于高發態勢，對人民的生命和健康造成了很大的影響，隨著計劃免疫工作的開展，全國各地麻疹的發病率大幅度下降，但現階段麻疹的流行仍時有發生。分析麻疹的流行趨勢，預測麻疹的流行時間，這對麻疹防控措施的實施具有重要意義。本研究采用灰色系統GM（1，1）模型對北京市近麻疹年發病資料進行分析預測，能較好的預測麻疹下一時刻的流行時間和發病人數。 資料和方法：

1.1資料來源

數據來自北京市疾控中心公布的從2010年6月14日～2011年1月6日疫情周報中的數據，由中國疾病預防控制中心報告的全國麻疹病例報告數據。

1.2原理和方法

1.2.1灰色系統GM（1，1）模型的原理

灰色預測通過鑒別系統因素之間發展趨勢的相異程度，即進行關聯分析，并對原始數據進行生成處理來尋找系統變動的規律，生成有較強規律性的數據序列，然后建立相應的微分方程模型，從而預測事物未來發展趨勢的狀況。

1.2.2建模

（2）構造矩陣B與向量Yn

1.2.3模型結果

結果1：用數學軟件Matlab編程進行模擬，為了提高預測數據的精確度，我們采用的二次疊加的方法，即在初次灰色預測的基礎上再一次進行灰色建模模擬。

預測結果依次為：

[124，112，84，63，48，36，27，20，15，11，8，6，5，4，3，2，2，1，1，1，0，0，0，0]

真實值即原始數據列為：

X（o）=［124，105，104，73，51，16，20，7，11，5，10，5，4， 10，6，5，3，3，7，3，11，7，5，5］

其中誤差估計參數為：C=0.2296，p=1，與表1對比可見效果很好。

結果2：由表2中數據作圖1，反映了隨著時間推移發病人數變化，從圖1可以看到，麻疹爆發滿足一定的季節性，隨著我國關于麻疹的各項措施的相繼頒布實施，每次爆發的發病高峰期人數逐漸下降，每次流行的時間逐漸縮短，流行季節延后也是一個主要特征，在大規模接種麻疹疫苗以前，該病的流行季節是以冬季為主，占流行周期總數84．47％，春季次之，夏秋散發。自開展預防接種以來，發病季節由原來冬季向春、夏后移。認為這與接種麻疹疫苗的時間多在9～11月份。從而降低了冬季的發病率有關。從圖1還可以看到，自全國實施麻疹疫苗全覆蓋的政策以來，每年時有爆發，但是峰值逐漸走低，可見效果逐漸呈現，而且從一定程度上爆發周期有加長趨勢，逐漸變的比較平緩，有望被全部消滅。

以全國數據為基礎，采用灰色系統模型對資料進行擬合，抽取原始數據列為：X（o）=［9，21，33，44，57］作為麻疹高峰時刻數據列，由建立的GM（1，1）模型，預測序列值為： [9.0，22.43，31.72，42.95，58.16，78.75].即下一次流行序列號應該為79，即2012年3月，預測誤差參數C=0.077065954511074，p=1，對照表1可知預測效果很好，如果再以為原數據列預測下下次高峰期修改程序后進行運算得：下下次流行時間序號為107，通過計算可得應該是2013年7月，其中誤差參數C=0.007776955668779，p=1。

參考文獻：

[1]王丙剛，曲波，郭海強.傳染病預測的數學模型研究.中國衛生統計，2007，24（5）：536-540．

[2]唐慧，蔡強.近5年麻疹流行特征分析.重慶醫學，2008，12（24）：287.