板塊型設計——讓學生在開放中走向生成

摘 要：我曾經不止一次地以《商不變的性質》為題材進行過公開的教學，但那種以一貫之的線形教學設計思路，無疑在教師對課堂的完全掌控之中，扼制了學生充分自由的發展。怎樣才能超越文本，設計一種給學生充分探索、發現、交流機會的教學思路呢？

關鍵詞：數學教學；板塊型設計；反思

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）20-076-1

我曾經不止一次地以《商不變的性質》為題材進行過公開的教學，在前幾次的教學中，我的設計思路完全承襲了課本對這一內容的編排思路：在對擴大和縮小的概念進行簡單的復習之后，出示了課本中的例題（例題是一張隱含商不變規律的表格），然后引導學生從左往右和從右往左觀察表格中被除數和除數擴大和縮小的規律，直至得出商不變的規律。

雖然在教學中，我曾不斷地在學生學習的過程中冠以“發現”、“合作”、“研究”、“探索”這些新課程理念中的流行用語，但是對照“以學論教”的新型課堂評價標準，再次來設計這一課時，我對我原本自以為“經典”的教學思路產生了質疑。那種以一貫之的線形教學設計思路，無疑在教師對課堂的完全掌控之中，扼制了學生充分自由的發展。怎樣才能超越文本，設計一種給學生充分探索、發現、交流機會的教學思路呢？在設計中我確定了一種板塊型的教學設計方案。以下是課堂教學中的部分教學情境再現。

教師首先出示了一組簡單的口算題：

（1）40÷10 （2）8÷2 （3）16÷4 （4）32÷8

（5）12÷3 （6）4÷1（7）160÷40 （8）36÷9

當學生們還沒有算到一半時，他們中已經有人開始唏噓：怎么這些題目的結果都是4呀！學生口算結束后，我開始提問。

師：同學們，通過口算你發現了什么？

生：它們的商都是4。

生：它們的商從頭到尾都沒有發生變化。

師：商不變，什么變了？

生：被除數和除數變了。（教師板書變、不變）

師（故作奇怪狀）：被除數和除數發生了變化，商怎么會不變呢？

師（再作疑問狀）：被除數和除數怎樣變化，商才會不變呢？

學生作出初步的思考之后，我讓他們以小組合作的方式，任意選擇其中的兩個算式進行比較、討論，討論結束后進行了如下的交流，教師則根據學生的回答進行板書。

生：將第一題和第六題進行比較，可以發現如果把第一題的被除數和除數都縮小10倍就變成了第六題，它的商還是4。

生：如果把第五題的被除數和除數都縮小3倍，也變成了第六題，它們的商不變都是4。

生：將第六題的被除數和除數都擴大20倍就變成了第九題，它們的商不變。

生：第七題的被除數和除數都縮小5倍就變成了第四題，可它們的商不變。

生：如果把第三題的被除數和除數都擴大10倍，變成的是第七題，商還是4。

……

師：你還能根據這些口算題舉出這樣被除數和除數同時擴大或者縮小，而商不變的例子嗎？

學生以同桌合作的形式繼續進行交流，交流結束后，教師引導學生觀察板書。

師：觀察同學們剛才交流的結果，你可以從中發現什么規律呢？

生：我發現了如果被除數和除數都擴大一樣的倍數，它們的商不變。

生：我還可以發現如果被除數和除數縮小的倍數相同，它們的商也不變。

師：你能將這兩個規律合并起來嗎？

生：被除數和除數都擴大或縮小相同的倍數，商不變。

師：這個規律適不適合其他的算式，它具不具有普遍性呢？你還能舉一些其他的例子來驗證一下嗎？

學生舉例、驗證后進行交流。（交流略）

師：通過再次的舉例，同學們發現了這是一個正確的規律。在數學上我們稱它為“商不變的性質”。

……

【反思】 現行的教材在內容的編排設計時往往采用線形呈現，逐步引領的方式。雖然這樣的設計方式無論對于學生的學習還是教師的教學都有著顯明的作用，但是不可否認的是這種線形的呈現方式勢必會限定學生探索的時空，從而不利于他們的數學思維向深度、廣度和個性化發展。

數學課程標準指出“學習素材要為學生留有足夠的探索和交流的空間，以有利于改變學生的學習方式。問題的設置要具有啟發性，問題的呈現要有利于展開觀察、實驗、操作、推理交流等活動。” 所以在創造性地使用教材的過程中，教師要敢于突破教材這種線形的設計思路，改線形設計為板塊型設計，從而更加鮮明地凸現教學重點，拓展教學時空，使學習內容更具探究性。

縱觀本節課的教學，教師并沒有將包含兩層意義的商不變的性質如教材般肢解為引導學生“從左往右觀察，得出被除數和除數同時擴大時的規律”和“從右往左觀察，得出被除數和除數同時縮小時的規律”。而是在一組簡單口算的基礎上直接將對商不變規律的研究和探索融于對“被除數和除數怎樣變化，商才不會變”這一開放性問題的研究和探索之中。從課堂的實際教學效果來看，課堂氣氛也許沒有那種串聯型的線形探索的效果好，學生也許面臨的是更大、更多的困惑、挫折和失敗，甚至有的學生還需要與其他的學生通過“資源共享”才能獲得發現，但是至少這樣“大氣”的板塊型設計還給了學生充分自主探索的時間和空間，讓他們在不斷的猜想、驗證、頓悟、思辯和交流中獲得個性的張揚，探索能力的提高和創新思維的發展，而這一切恰恰是我們教學追求的真諦所在！