抓住典型案例特性實施有效問題教學

【摘要】本文作者結合新課標綱要及學科實施綱要要求，對當前高中數學學科問題教學中，運用典型問題案例進行學生能力培養進行了論述。

【關鍵詞】高中數學問題；案例教學

問題教學是數學學科章節、知識點內容教學的重要載體，是教師貫徹落實教學目標理念要求的重要形式，更是培養學生學習能力、學習品質和學習素養的重要途徑。長期以來，教學工作者在教學實踐中，始終將數學問題作為數學學科知識內涵和要義的承載體，運用多樣方法，開展多種教學活動形式。新實施的高中數學課程標準指出：“數學問題是體現數學學科特性的重要載體，注重學生學習能力的培養”，“搭建培養學生學習能力的平臺，促進學生學習能力和學習品質的進步和發展”。可見，數學問題教學活動在學生學習能力培養中的作用舉足輕重。本人現就如何選取典型案例，培養學生學習能力方面進行了簡要闡述。

一、典型問題案例應體現情感性，符合學生認知規律，促進學生內在學習情感激發

教育心理學指出：“教學工作者的任何教學活動，學生進行的任何學習活動，都需要建立在積極情感因素基礎之上，才能達到‘事半功倍’的功效。”“興趣是最好的老師”。問題教學作為一種抽象性、復雜性的教學形式，更加需要情感的有效支撐，而情感是作為學生學習知識、能動探索、有效解答的內在源泉和保障。問題教學活動同樣如此。因此，高中數學教師在問題案例的選擇時，可以抓住數學學科自身所具有的生活性、趣味性以及歷史性等激勵特性，設置出切合學生認知規律和學習情感的問題案例，讓學生進行初步感知活動，得到內在情感上的共鳴，形成積極向上、自覺主動的內在學習情感，實現“自主學習”情感的有效培養。

案例1：一輛汽車從A點出發向西行駛100千米到達B點，然后改變方向向西偏北50°走了200千米達到C點，最后改變了方向，向東行駛了100千米達到D點，求|AD|的值。

案例1是關于“向量的概念”知識的問題內容，通過上述問題案例的分析，可以看出，上述案例將該知識與現實生活中的“行程問題”進行了有效結合，從而更加貼近學生生活學習的實際，使學生內在心理受到“刺激”，有效實現探究問題、主動思考等學習情感的激發。

二、典型問題案例應具有豐富性，凸顯知識整體特性，促進學生探究創新能力培養

案例2：設O、A、B為平面上不在同一條直線上的三個點，求證當實數p、q滿足1/p+1/q=1時，連結向量pOA和qOB的終點的直線經過一個定點。

案例2是有關“平面向量基本定理”知識的數學問題案例，教師在該問題設置時，遵循新課標標準提出的“促進學生探索實踐、創新思維能力的發展和進步”的要求，抓住該知識點內容的密切聯系和區別，在深刻研究分析教學目標要求基礎上，所設置的一道數學問題案例。在解答中，教師充分發揮學生的主體能動特性，讓學生組成學習小組，找尋問題解答思路和途徑，在探析過程中，學生發現“本題實際是考查學生對平面向量共線的充要條件和平面向量基本定理的應用能力”，經過討論辨析，從而得出解答問題的方略是“定點應該是點O、A、B確定之后能由之唯一確定的點。可以采用構造法，在連結pOA和qOB兩個向量終點的直線上任取一點，依據向量共線的條件列出向量之間的關系式，轉化為與已知條件有關的量，再將變量特殊化，即構造出定點，可以采用兩種不同方法進行求證。”

這一教學過程中，教師抓住了數學問題案例內容的豐富特性，認真研究分析各知識點之間關系基礎上，所設置的一道具有整體性的教學問題案例。學生在解題中，探究知識的能動性和思考分析的發散性得到了有效凸顯，并在教師引導和點撥下，找尋到解答該類問題的一般方法和步驟，從而有效提升了學生探究創新的能力。

三、典型問題案例應彰顯時代性，符合高考命題要求，促進學生綜合數學思想提升

眾所周知，數學知識內容的更新周期越來越短，時代特性越來越強。通過對近年來，特別是新課程標準深入實施以來的高考問題案例的分析，可以清楚的發現，問題案例的設置更加注重實用性，更加注重能力性，更加注重發展性。而且，高考試題的綜合性更加鮮明，包含著更多的能力訓練和數學思想方法。因此，高中數學教師在問題案例教學時，首先要樹立與時俱進的教學理念，認真研析高考政策要求，實現與高考政策的同頻互動。其次，在問題設置時，不僅要注重問題的綜合性，更要重視問題的思想性，引導和教會學生運用發現的、整體的目光，讓學生在問題解答過程中進行類比、化歸、分類、辨析等數學思想的運用，從而實現學生綜合運用知識和數學思維能力的提升和進步。

案例3：已知向量OP=(cosx，sinx)， OQ=(-sinx，sinx)，定義函數f(x)=OP·OQ。(1)求f(x)的最小正周期和最大值及相應的x值；(2)當OP⊥OQ時，求x的值。

案例4：如圖，摩天輪的半徑為40 m，摩天輪的圓心O點距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉動，每3 min轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處。(1)已知在時刻t(min)時點P距離地面的高度f(t)=Asin(ωt+φ)+h，求2 006 min時點P距離地面的高度;(2)求證:不論t為何值，f(t)+f(t+1)+f(t+2)是定值。

上述兩個問題是有關“三角函數”的高考問題案例，通過對上述問題案例的分析，可以發現，案例3在解答過程中，需要運用的數學思想方法有分類法、辨析法，案例4需要運用化歸、整體、轉化等數學思想方法，學生對這些問題案例的分析和解答，可以有效鍛煉學生的思維能力和數學素養，促進和提升學生的數學品質。

總之，問題教學是有效教學的重要內容，是培養學生思維探究能力的重要途徑。高中數學教師在教學中，要緊扣典型問題案例特性，凸顯學生主體能動性，讓學生在感知問題、分析問題和解答問題中，實現學習能力和素養的雙提升。

（作者單位：江蘇省新沂市第二中學）