試論如何培養中學學生的數學求異思維

【摘要】新課程改革要求高中數學教師要培養學生的求異思維與創新精神，這兩種能力有利于學生以創新的思維進行數學知識的學習與數學習題的解答。該文從若干方面探討如何培養中學學生的數學求異思維。

【關鍵詞】中學；學生；數學；求異思維；啟發

高中數學是一門難度高、練習題多且復雜的學科，在高中數學的講解中，教師常常運用“灌輸”的方式進行數學知識的傳授，學生也只是一味地聽教師講課，自己思考、自己尋找解題方法的時間幾乎沒有，這是不利于學生學習高中數學知識的。新課程改革要求高中數學教師要培養學生的求異思維與創新精神，這兩種能力有利于學生以創新的思維進行數學知識的學習與數學習題的解答。本文主要針對高中數學教學中的一些知識的講解與習題的解答，來探討高中數學教學中如何培養學生的數學求異思維。

一、為學生提供進行求異思考的機會

在高中數學教學過程中，教師應該給予學生求異思維的發展機會。這就需要教師善于創設各種問題情境，讓學生能夠根據教師的問題進行深入思考，進而逐漸培養學生的求異思維。

在進行典型函數的相關知識的講解過程中，教師就可以利用多媒體的直觀、生動、豐富等教學特點來為學生提供求異思考的機會，進而使學生養成運用求異思維進行解題的習慣。比如，教師可以將減函數、增函數在不同條件下的函數圖象以多媒體課件的形式展示給學生，然后將圖像與圖像性質打亂，請學生進行正確的組合。這樣學生不僅復習了有關減函數與增函數的知識，而且還可以對教師的問題進行有效的質疑，進而得到正確的答案。

這兩個圖像分別是減函數在x∈(-∞，0)時，y∈(1，+ ∞)；x∈(0，+∞)時，y∈(0，1)條件下的圖像，與增函數在x∈(-∞，0)時，y∈(0，1)；x∈(0，+∞)時， y∈(1，+ ∞)條件下的圖像。還要注意a與b的關系：減函數a＜b，增函數a＞b。

二、教師積極進行啟發、誘導，使學生有意識的進行質疑與求異

高中學生雖然已經具有一定的自律、學習能力，但是對于一些能力的形成，還需要高中教師積極進行誘導與鼓勵，能夠不斷地開闊學生眼界，開拓學生的思路，激發學生進行求異思維的興趣與動機，這樣才能使學生的能力有一個良好的、有計劃性的形成過程。

在進行蘇教版高中數學第二章“函數”知識的學習時，教師可以利用函數的三要素、表示方法、基本性質等知識進行啟發、誘導學生的求異思維的發展。比如，“函數f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？是函數f(x)=0嗎？”在這個問題的解答過程中，一些學生可能會認為教師說的都是正確的，而自己沒有進行有效地思考，進而誤以為答案就是f(x)=0。教師要充分對學生進行啟發與誘導：函數的奇偶性的條件是什么？學生根據學習的知識進行回答：奇函數f(x)=- f(x)；偶函數f(x)= f(-x)。教師接著誘導：奇函數與偶函數的圖像有什么特點？學生再回答：奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于y軸對稱。最后教師提示學生：這兩個特點有什么交集的地方？學生通過教師的不斷誘導，終于得到答案：f(x)定義域關于原點對稱。

三、教師精心設計數學練習題，使學生從習題的解答過程中養成求異思維

高中數學的練習題是非常多而且復雜的，這主要由高中數學的性質決定。高中數學需要大量的運算來進行一些理論、結論的驗證，所以在高中習題的設計中，教師要以多角度思考學生的實際情況，多方面去設計高中數學習題，以使學生在練習中養成求異思維習慣。

比如，在進行“如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BD1與側面B1BCC1所成的角為30°，求異面直線BD1和AD所成的角”的解答時，教師將傳統同平面求角度的問題轉化為異面求角度問題。教師可以引導學生進行發散思維的思考：直線AD與哪條直線是平行的，它們與直線BD1有什么關系，可以為解答問題所用嗎？最后學生進行運算，得出答案：異面直線BD1和AD所成的角為60°。

四、結束語

在高中數學教學中，教師要著重培養學生的求異思維，使學生在進行數學知識的學習與習題的解答過程中，可以有效地將發散思維與集中思維綜合地運用到一起。另外，教師還要加深對數學概念、規律與定理的強化講解，使學生在發展求異精神時，能夠有足夠的理論基礎。最后教師要積極、耐心地進行引導，利用各種題型進行求異思維的培養，以使學生在高中數學的學習中，能夠更加順利。

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（作者單位：江蘇省姜堰市羅塘高級中學）