高中數學開放式教學模式的構建

【摘 要】介紹了開放式教學的概念與意義，結合相關案例，著重探討了高中數學開放式教學模式的構建策略。

【關鍵詞】高中數學；開放式教學；模式；意義

所謂開放式教學，顧名思義就是開放課堂，指教師教授課程、學生積極學習、教與學有效的溝通。廣泛的調動學生的積極性，變被動的接受為主動地學習，教師起積極的導向作用。在數學實踐活動中，教師尊重學生的學習方法、學習思路，提高學生的思維能力，進行思維創新，找出適合自己的學習方法。

首先，合理定位教師和學生的課堂角色。開放式教學模式的構建需要讓學生自主學習，發揮學生的自主參與積極性，學生積極發言，擔當課堂的主角。同時教師要處于引導地位，與學生進行探索。探索式教學，在教學中設置合理的機制，合適的途徑，促進學生的實踐和思維方式的創新，教師和學生成為新的學習方法的探究者。探究式的教學帶有一定的風險性，不一定會取得良好效果，在于一種創新，多思考多探索才能取得提出問題、解決問題的渠道，并且在探索過程中學生已經受到訓練，增強了對知識的掌握程度。比如在數學幾何題目的求證中多解是很常見的事情，不同的學生各有所長，他們完全可以按照自己擅長的方式去解題，探索最簡便的解題方式。

例如：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝1，BD＝■，∠ABD＝90°，將它們沿對角線BD折起，折后的C變為C1，且A、C1間的距離為2（如圖乙所示）．

（Ⅰ）求證：平面AC1D⊥平面ABD；

（Ⅱ）求二面角B－AC1－D的大小；

（Ⅲ）E為線段AC1上的一個動點，當線段EC1的長為多少時？DE與平面BC1D所成的角為30°。

此題的解法有兩個，做第二題時就有兩個解法，一個是一般的輔助線解法，另一個是用向量的方法。在論證I結束后，可以解答II（第III題的解答略去）。解題如下：

第一種解法運用向量：

（Ⅱ）由AB⊥BD，AB⊥C1D可知，AB⊥平面BC1D，故可以B為原點，平行于C1D的直線為x軸建立如圖所示的空間直角坐標系。

則A(0，0，1)，D(0，■，0)，C1(1，■，0)

ＢＡ＝(0，0，1)，EＣ１＝(1，■，0)，ＡＤ＝(0，■，－1)，ＤＣ１＝(1，0，0)

設平面ABC1的法向量為n1＝(x1，y1，z1)，則n1·BA＝0，

n1·EC1＝0，即

0·x1+0·y1+1·z1=01·x1+■·y1+0·z1=0

解得z1=0x1＝－■·y1，故得平面ABC1的一個法向量n1＝(－■，1，0)

設平面ADC1的法向量為n2＝(x2，y2，z2)，則n2·DC1＝0，n2·AD＝0，即1·x2+0·y2+0·z2=00·x2+■·y2-1·z2=0，解得x2=0z2＝－■·y2，故得平面ABC1的一個法向量n2＝(0， 1， ■)

∵cos＝■＝■＝■

顯然，二面角B－AC1－D所成的平面角為銳角，故大小為arccos■，第二種解法，利用輔助線：（Ⅱ）作DF⊥BC1于F，則DF⊥平面ABC1，又作DG⊥AC1，連FG，由三垂線定理可知，則FG⊥AC1，故∠FGD就是二面角B－AC1－D的平面角．

∵■·BC1·DF＝■·BD·DC1，故DF＝■＝■，

同理，DG＝■＝■＝■。

∴ sin∠FGD＝■＝■，

故二面角B－AC1－D的大小為arcsin■。

其次，明確教學目標，積極引導學生。讓學生明晰教師的教學目的。一般的教學目的有讓學生掌握最基本的書本知識，掌握做題思路和方法。更深層次的目的是學生掌握思路，發展思維方式。教師和學生都從教學目標出發去教與學，有助于提高教學效率。同時，教師積極的引導學生，防止學習方向偏離。

第三，開展學生之間的討論，建立討論小組。合作的學習方式是個體參與集體的最好形式，在教學過程中采取小組合作的方式，課前學生做好章節的預習工作，提出自己的疑問，通過小組討論的形式解決，課后遇到無法解決的問題也采取小組合作的形式。學生可以討論習題，培養發散思維。小組內的溝通也可以使學生了解周圍人的學習情況，彌補自己的不足。

第四，利用計算機網絡、多媒體進行教學。多媒體教學是在計算機和網絡的普及下興起的教學方式。它一定程度上代替了板書的形式。由于數學屬于邏輯思維較強的科目，利用多媒體教學實現了聲、像、形的結合，形成生動的教學模式，具有直觀性，激發學生的學習興趣。比如在幾何題目的解題中學生的入門學習很關鍵，一些學生往往無法形成立體化的讀圖方法，所以解題的難度很大。比如題目：在60°的二面角α－l－β中，動點A∈α，動點B∈β，AA1⊥β，垂足為A1，且AA1＝a，AB＝■a，那么，點B到平面α的最大距離是 。

這道題的解法對于剛剛學習幾何的學生來說是難點，因為形成立體的思維方式并不容易。教師如果可以借助多媒體形象的展示這幅圖片，讓學生在腦海里形成一種立體化的圖形會有利于他們解題思路的形成。

（作者單位：江蘇省姜堰市羅塘高級中學）