讓向量在自主探究中“唱響”

摘 要：教學過程是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程. 一個好的教學設計是在教學過程中由于需要而順勢產生的. 本文以《空間向量及其加減運算》為案例，淺談如何進行有效教學.

關鍵詞：空間向量；教學設計；教學感悟

教學過程是教師活動和學生活動的十分復雜的動態性總體，是教師和全體學生積極參與下，進行集體認識的過程. 教為主導，學為主體，又互為客體.學習總是與一定知識背景即情境相聯系的. 在實際情境下進行學習，可以使學生利用已有知識與經驗，同化和索引出當前學習的新知識. 這樣獲取的知識，不但便于保存，而且易于遷移到陌生的問題情境中.

背景分析

1. 教材的地位和作用

向量是一種重要的工具. 空間向量的引入，為解決立體幾何問題提供了十分有效的方法. 本節主要是學生在《必修2》中學習立體幾何初步以及在《必修4》中系統地學習了平面向量的基礎上學習空間向量及其運算，并利用空間向量解決立體幾何中的問題而展開的，把平面向量及其加減運算推廣到空間. 它對知識起到了承上啟下的作用.

2. 教材重點和難點

重點：空間向量定義及其加減運算

難點：平面向量推廣到空間向量

3. 學情分析

鑒于學生已經具備平面向量的知識，具備直線和平面平行以及平面和平面平行的概念，將向量的運算從平面推廣到空間對學生已無困難，但依然要一步步地進行. 本節是在學習平面向量的基礎上學習空間向量及其運算，并利用空間向量解決立體幾何中的有關問題.

教學目標的確定

1. 知識與技能目標：

使學生把向量的運算從平面推廣到空間. 向量兼有“數”和“形”兩個特征，作為“數”有運算和相等之說，作為“形”有位置關系如平行、垂直等之說，請學生們類比實數中的相等、圖形中的平行，然后去思考：如何描述“向量的相等”和“向量的平行”.

2. 過程與方法目標：

引入、剖析、定義空間向量的過程，啟動觀察、分析、歸納、總結、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法；通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索空間向量，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣.

3. 情感、態度與價值觀目標：

通過本節課的學習，使學生獲得研究空間向量的規律和方法；提高學生的學習能力；通過歸納類比思維的訓練，培養合作交流和探索意識；滲透從特殊到一般，把未知轉化為已知的辯證統一的思想.

課堂結構設計

教學方式的選擇

教法分析：發現式，探究式.

學法分析：合作，交流.

教學過程

本著“以學生發展為本”的教學理念，結合學生實際，教學擬從：

1. 新課引入（以問題為載體，引導學生探求新知）

一塊均勻的正三角形的鋼板質量為500 kg，在它頂點處分別受到力F1，F2，F3，每個力與它相鄰的三角形的兩邊的夾角都是60°，且F1=F2=F3=200 kg，鋼板在這些力的作用下將會怎樣運動？這些力至少為多大時，才能提起這塊鋼板？

2. 概念建構（通過直觀的觀察和理性的分析）

（1）述說 平面向量

方式：“讓我們從已知的說起！”學生自主回顧平面向量的知識，設計合作交流活動. 用開放性、參與性激發學生的學習興趣. 采用自主探究的教學方式進行.

意圖：建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發展. 任意一個實數我們都可以用實數軸上的點來描述，那么如何直觀地描述向量呢？

（2）問題 質疑：難道向量只能是在平面上嗎？

意圖：合理地提出有價值的問題，期望學生自然聯想：是否該有空間向量？讓學生感受“數學是自然的”.

（3）感悟 活動：（憑直覺）讓學生舉出“似乎是空間向量的例子”. 教師適當引導.

意圖：在提出概念的定義之前，讓學生體驗概念的內涵.

（4）探究 方式：以“讓我們大膽猜想”開始，由學生類比空間向量的相關知識.

意圖：讓學生“猜想”“類比”，不僅使教學過程有趣而且有效.

（5）實踐 情景：平行六面體

意圖：平行六面體是空間向量的基本模型，解題使知識深化. 體會到“數學是有用的”.

強化訓練

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量：

（1）+；（2）++；

解：（1）+=；

（2）++=+=

3. 技能演練（設計意圖：對基礎內容的考查，加深對基礎知識的理解）

例1 給出以下命題：

（1）兩個空間向量相等，則它們的起點、終點相同；，

（2）若空間向量a，b滿足a=b，則a=b；

（3）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，必有=；

（4）若空間向量m，n，p滿足m=n，n=p，則m=p；

（5）空間中任意兩個單位向量必相等.

其中不正確命題的個數是（C）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 小結歸納，拓展深化

教師活動：通過本節課的學習，你學到了哪些知識？你又掌握了哪些數學思想方法？你能將空間向量的學習與實際生活聯系起來嗎？

學生活動：談收獲與體會，相互交流，教師點評.

設計意圖：通過學生自己歸納，梳理本節課的知識和方法，給學生以鍛煉的機會，有利于他們理解數學，形成完整的知識結構，有利于學生獲得數學思想方法和能力.

5. 小結作業

在平面上把所有單位向量的起點平移到同一點P，那么它們的終點的集合組成什么圖形？

設計意圖：讓學生體會到數學充滿了探索和創造.

教學評價分析

一個好的教學設計是在教學過程中由于需要而順勢產生的. 本教學設計定位是在深入分析學生的狀況、智能水平，了解學生需要的基礎上，對學生的發展做出合理的預測.

以學生為本是新課標的一個重要理念. 教學過程只有學習者的參與、內化、吸收才能體會到： 從“向量可以用有向線段來表示”所反映出的“數”與“形”之間的轉化，就可以看到數學本身的“量化”與“物化”.

“以數論形、數形結合”，提高了學生運用數形結合、從特殊到一般等數學思想方法解決問題的能力；在概念的探索過程中，學生的思維品質得以優化，學會辯證地看待問題，他們看到了、體會了、享受了數學的美，增添了創新的意識和膽量.

教師啟發和學生思維同步，讓學生體會到數學活動充滿了探索和創造，從而為學生進一步數學學習構建了美好愿景！