關(guān)注學(xué)習(xí)細(xì)節(jié) 注重解題策略

摘 要：很多學(xué)生丟分在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，解答過程不完整，“細(xì)節(jié)決定成敗”，所以必須要求學(xué)生關(guān)注學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，做到解題精細(xì)；教師在平時(shí)教學(xué)過程中也要加強(qiáng)“雙基”的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提高學(xué)生的思維水平，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的，同時(shí)還要大力發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度、全方位考慮問題的思維能力.

關(guān)鍵詞：中考試題；錯(cuò)解分析；教學(xué)建議

2012年我參加了江西省南康市的中考數(shù)學(xué)閱卷工作，負(fù)責(zé)批閱第23題（共10862份試卷），在閱卷過程中對(duì)學(xué)生的解答情況進(jìn)行了全方位的分析和記錄，并對(duì)學(xué)生的各種解法和錯(cuò)誤進(jìn)行了反思性歸類總結(jié)，現(xiàn)具體評(píng)析如下.

試題及試題簡(jiǎn)析

試題 如圖1，已知二次函數(shù)L1∶y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C.

圖1

（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

（2）二次函數(shù)L2∶y=kx2-4kx+3k（k≠0）的頂點(diǎn)為P. ①直接寫出二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì). ②是否存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形？如果存在，請(qǐng)求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由. ③若直線y=8k與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不會(huì)，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度；如果會(huì)，請(qǐng)說明理由.

【分析】 此題是以二次函數(shù)為背景的試題，突出二次函數(shù)的核心知識(shí)（對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、求符合條件的待定系數(shù)等），也是一道代數(shù)與幾何有效整合的綜合性試題，涉及的知識(shí)面廣，解題方法靈活，較好地滲透了數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.

第（1）題是求二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)問題，已知了二次函數(shù)解析式，把y=0代入解析式，能較順利地完成這一小題的解答. 第（2）題有3問，給出了一個(gè)新的含常數(shù)k（k≠0）的函數(shù)，設(shè)問層層遞進(jìn).第①問是一個(gè)有亮點(diǎn)的題型，即寫出兩個(gè)函數(shù)相同的性質(zhì)，需要學(xué)生從二次函數(shù)圖象與性質(zhì)兩個(gè)方面去尋找；第②問探求k值使△ABP為等邊三角形，需結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)解決；第③問要先求拋物線上縱坐標(biāo)相等的兩點(diǎn)E，F(xiàn)之間的距離，才能判斷線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化. 第（2）題具有一定的難度，解法靈活，涉及函數(shù)與方程、平面幾何知識(shí)等眾多知識(shí)，蘊(yùn)涵著數(shù)形結(jié)合、分類討論和轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用. 由于不少學(xué)生在解題過程中，未對(duì)常數(shù)k進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致解題不完整.

學(xué)生解題情況概述

1. 試題參考答案

（1）A（1，0），B（3，0）.

（2）①二次函數(shù)L2與二次函數(shù)L1有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)：

a. 拋物線都經(jīng)過A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)；（補(bǔ)充意見：評(píng)卷時(shí)只要答到“共同經(jīng)過了A點(diǎn)或B點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)”的都給滿分）

b. 拋物線的對(duì)稱軸都為直線x=2或頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為2.

②存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形.

因?yàn)閥=kx2-4kx+3k=k（x-2）2-k，所以頂點(diǎn)P為（2，-k）.

又因?yàn)锳（1，0），B（3，0），所以AB=2.

要使△ABP為等邊三角形，必滿足-k=，所以k=±.

③線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化. 因?yàn)橹本€y=8k與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，令kx2-4kx+3k=8k，因?yàn)閗≠0，所以x2-4x+3=8，可解得x1=-1，x2=5，所以EF=x2-x1=5-（-1）=6，所以線段EF的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化.

【評(píng)析】 此題最后所得平均分為2.8分，難度系數(shù)為0.28，標(biāo)準(zhǔn)差為2.57.

2. 一題多解，發(fā)散思維

（2）②存在實(shí)數(shù)k，使△ABP為等邊三角形. 要使△ABP為等邊三角形，可知P一定在L2的對(duì)稱軸直線上，且AP=AB=2，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，過點(diǎn)P作PG⊥AB于點(diǎn)G，則AG=AB=1，所以PG==，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為 ±，這樣便可得P的坐標(biāo)為（2，）或（2，-）. 把（2，）和（2，-）分別代入L2解析式可得k=±. 所以，當(dāng)k=±時(shí)，△ABP為等邊三角形.

【評(píng)析】 此小題是一個(gè)條件型探究題，這類試題一般都從結(jié)論出發(fā)，執(zhí)果索因，達(dá)到條件與結(jié)論的一致性，解法就是先求出P的坐標(biāo)再求k的值，符合學(xué)生的思維習(xí)慣，更易于理解并寫出解答過程，其中包含了數(shù)形結(jié)合思想. 由于線段是正的但坐標(biāo)有正負(fù)，所以這里必須分類討論，考慮點(diǎn)P在第一象限和第四象限兩類情況.

3. 學(xué)生答題錯(cuò)誤分析

錯(cuò)誤一：對(duì)于第（1）題，把A（1，0），B（3，0）寫成了A（0，1），B（0，3）.

【評(píng)析】 學(xué)生把y=0代入解析式后可以求得兩根為1和3，但沒有注意A，B兩點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn)，縱坐標(biāo)應(yīng)為0.

錯(cuò)誤二：第（2）題的①小問，寫出答案為：兩個(gè)函數(shù)圖象都為拋物線；兩個(gè)函數(shù)都與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)相同；兩個(gè)函數(shù)開口大小相同；兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于直線x=2對(duì)稱.

【評(píng)析】 此題錯(cuò)誤率還是比較高的，發(fā)生這類錯(cuò)誤的原因有兩個(gè)：一個(gè)是沒有正確理解題意中“兩條相同的性質(zhì)”，另一個(gè)是沒有從圖象性質(zhì)的幾個(gè)主要性質(zhì)，即對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等方面去思考，停留在表面.

錯(cuò)誤三：對(duì)于第（2）題的②小問，只求得一個(gè)k的值，大部分學(xué)生只求得k= -，即點(diǎn)P在第一象限時(shí)的k值；忽略了點(diǎn)P在第四象限時(shí)的情況.

【評(píng)析】 片面地認(rèn)為點(diǎn)P一定在第一象限，導(dǎo)致漏解的情況，缺少思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，不能充分結(jié)合圖象，忽視細(xì)節(jié)，造成解題的不完整.

錯(cuò)誤四：第（2）題③. 有些學(xué)生的答案為：線段EF的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化. 因?yàn)橹本€y=8k與拋物線L2交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，令kx2-4kx+3k=8k，因?yàn)閗≠0，所以x2-4x+3=8，可解得x1=1，x2=-5，所以E（1，8k），F(xiàn)（-5，8k）. 因?yàn)閗會(huì)發(fā)生變化，所以線段EF的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化.

【評(píng)析】 這里有兩個(gè)錯(cuò)誤：一是在解方程x2-4x+3=8時(shí)求錯(cuò)了根；另一個(gè)是EF長(zhǎng)度的求法，坐標(biāo)系中當(dāng)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同時(shí)，要求兩點(diǎn)長(zhǎng)度只需求橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值即可；學(xué)生只關(guān)注了k的變化，其實(shí)k不論取何值，縱坐標(biāo)不會(huì)改變. 解題思路受阻，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)薄弱，就不能有效地把點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長(zhǎng)來解決問題，所以在第23題中，正是學(xué)生對(duì)數(shù)與形的結(jié)合掌握不好，使第（2）問的②③兩問失分較高.

4. 第23題學(xué)生得分情況分布折線圖

第23題分?jǐn)?shù)分布折線圖？搖？搖？搖

對(duì)今后的教學(xué)建議

1. 中考閱卷中我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生丟分在會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全，解答過程不完整，正所謂細(xì)節(jié)決定成敗，要想中考得高分，就必須要求學(xué)生解題要精細(xì). 有些學(xué)生的分?jǐn)?shù)不高，并不是數(shù)學(xué)能力的問題，而是細(xì)節(jié)上失分太多，究其原因主要在于思想上不重視、精力不集中、平時(shí)不努力、考試時(shí)緊張. 在平時(shí)教學(xué)過程中，要教會(huì)學(xué)生正確的解題方法，一般來說，解題按照下面四個(gè)步驟進(jìn)行：①審題，認(rèn)真讀題，初步了解題意；仔細(xì)推敲字、詞、句，準(zhǔn)確理解題意.必要時(shí)，對(duì)有隱含條件或內(nèi)容易出錯(cuò)的地方及時(shí)圈畫出來，或畫圖幫助分析題意. ②緊扣關(guān)鍵詞、句，找到切入口，形成解題思路. ③求解（求證）要做到表述嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，條理清晰，書寫整潔，步步有據(jù).④反思，反思解法中有無錯(cuò)漏，有什么經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得總結(jié)，有無更簡(jiǎn)便的方法.

2. 當(dāng)前，中考數(shù)學(xué)注重對(duì)學(xué)生能力的考查，而正確的解題思路源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法的熟練掌握. 因此教師在平時(shí)教學(xué)過程中要加強(qiáng)“雙基”訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，借助練習(xí)題來幫助學(xué)生理解進(jìn)而將其消化，提高學(xué)生的思維水平，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的目的.要讓學(xué)生在接觸大量題型后，掌握的不是紛繁的題目而是清晰、鮮明、深刻的“雙基”，更好地適應(yīng)中考要求.

3. 試題注重圖形的內(nèi)涵與拓展，突出了對(duì)數(shù)學(xué)思維能力的考查，這就要求教師在注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，還應(yīng)注重觀察力、直覺力等具有跳躍性非邏輯思維能力的培養(yǎng)，要大力發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，多角度、全方位考慮問題的思維能力，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象概念與具體形象的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化. 在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注重把握住每一個(gè)研究對(duì)象在數(shù)量關(guān)系上的性質(zhì)以及與相應(yīng)圖形特征之間的關(guān)聯(lián)，注重?cái)?shù)形結(jié)合，以幫助學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)內(nèi)容的掌握的靈活運(yùn)用.