寓教學于情景,發展學生思維

摘 要：寓數學教學于情景，調動學生思維已經成為當今素質教育教育的一種趨勢. 本文以“直線與平面垂直”一課的情景設計為例，展示了創設問題情景在激發學生學習興趣和求知欲，挖掘數學認識動機、內在聯系以及知識的產生和發展等方面的有效作用，達到讓學生輕松愉快地接受知識、牢記知識的效果.

關鍵詞：教學情境；線面垂直；思維

寓數學教學于情景，調動學生思維已經成為當今素質教育的一種趨勢. 作為教師就必須想方設法把課上活，讓學生把知識學活，努力提高課堂教學的效率. 在中學數學的教學中，情景教學因其能有效提高課堂效率，培養學生認知能力、主動學習能力、分析問題解決問題能力而備受廣大數學教師的鐘愛.

對情景教學的理解

數學的情景教學可以這樣來理解：在教學環境的制約下，以模仿數學家思維活動過程，挖掘數學認識動機、內在聯系以及知識的產生和發展的情節為主體的教學手段. 在運用這種教學方法的過程中必須注意以下幾點：第一，構造思維活動的情節時，以探索、啟發為主，不一定是遵守形式邏輯規則的嚴格思維，而是運用合理的推理和擬真推理進行教學；第二，設計教學活動過程必須聯系學生的情感、意志、水平，使學生在興奮狀態下經歷潛伏——存疑——豁然開朗的過程，也就是提出問題——試一試——不斷嘗試中增強信心——下決心證明——得到正確結果的過程；第三，構成活動情節的類型有：（1）概念的形成過程；（2）方法的思考過程；（3）結果的探究過程. 教學上按這樣的過程去設計教案，才能達到數學情景教學的目的.

實施情景教學的具體做法

數學情景教學的實施大致可以用如下框圖進行：

筆者在進行“直線與平面的垂直”教學時，實施情景教學方面取得了較好的教學效果，下面以此為案例加以說明.

1. 創設情景

創設問題情景是指提出能激發學生學習興趣和求知欲，學生自己能夠理解和解決的問題，其中包括日常生活的實際問題、數學趣味問題或已學過的舊知識等，這符合“學習始于問題”這一正確的看法.

課堂簡錄：當值日生喊：“起立！”口令時，教師站在講臺上，遲遲不叫學生坐下，而給所有的學生提一個問題：請問大家現在站立的位置和地面是什么樣的關系？和地面上的任何一條直線呢？

學生會很自然的回答：與地面垂直，和地面上的任何一條直線是垂直的關系，且是異面垂直.

教師：請大家坐下，然后請大家思考，那如何才能確定自己與地面是垂直的呢？

學生：（討論、觀察片刻，提醒學生從位置關系去分析）可知把自己當作一條直線l，則直線l和地面α內的任何一條直線都是垂直的.

教師：好！這個方法很不錯，但是要判斷直線與平面內的任意一條直線垂直那就太麻煩了，今天我們來探討直線與平面的垂直的定義和一種比較簡潔的判定方法.

【設計意圖】 引出今天的課題：直線與平面的垂直的定義和判定.

教師：我們生活在三維空間中，對直線和平面是非常熟悉的，就拿學校旗壇中的旗桿來說，它與地面的關系給我們的印象是“互相垂直”的，請大家再列舉一些生活中“直線與平面垂直”的具體事例，…

不過我們現在要用數學的眼光來觀察、分析、研究這些事物，將旗桿（是許多事物的代表）看成直線l，將地面（也是許多事物的代表）看成平面α，今天就來研究直線l與平面α垂直的有關知識.

2. 嘗試學習

嘗試學習是指在教師的指導下，通過自己的嘗試，探究問題的解決. 嘗試的目的是讓學生自己動手動腦，以主動的姿態參與學習知識的全過程，接著提出這樣的問題：

教師：如圖1，直線l代表旗桿，平面α代表地面，那么你認為l與α內的直線有什么關系？

圖1

【設計意圖】 學生利用生活經驗和以前的知識完全可以判斷是“互相垂直”關系. 在引言部分指出將“旗桿看成直線l，將地面看成平面α”，但現在面對抽象圖形反過又來又將直線l看成旗桿，將平面α看成地面，意圖是運用抽象與具體的結合，引導學生平穩而迅速地完成抽象與具體之間的相互轉換. 在教學中，教師試圖用三角板來度量從而判斷l與α內的直線是否垂直，學生往往會發出會意的笑聲，教師說：“是的，立體幾何中直線的互相垂直在大多數情況下是‘看’不出來的，也是度量不出來的，而是用心‘想’出來的.” 這既復習了直線與直線互相垂直（特別是異面垂直）的觀察、想象、判斷、識別和論證，又為后繼的學習準備了條件.

教師：反過來，如果l（旗桿）與α（地面）內的直線都垂直，那么l與α是什么關系？

【設計意圖】 要求學生在不看課本的前提下總結出直線與平面垂直的定義，盡管總結的語言很可能不太理想，教師也不要“著急地”去照本宣科或越俎代庖，而要相信學生在教師的誘導下，經歷了一番教師預先設計的“挫折”后會逐步完善他們的表述語言，這樣形成的知識也就能形成更加牢固的記憶.

教師：這可麻煩了，要判斷直線l與平面α垂直，必須確定直線l與平面α內的所有（或任意一條）直線垂直. 人們在研究和解決問題的過程中總是想采取簡便的方式，現在我們追求的就是找到一種簡易可行的判斷直線與平面垂直的方法.

3. 鋪墊探究

探究鋪墊是指學生處于嘗試學習的時候，可能會遇到一些疑點和難點，為了幫助學生克服這些難點，教師給出的一些鋪墊，主要是幫助學生在新舊知識結構之間搭橋鋪路、掃出障礙、彌補缺漏，自然而然地過渡到學習新知識的情景之中.

教師：下面我們來看體育場上放置跳高標桿的事情，請一位同學上來演示，其他同學在課桌上同時演示，觀察判斷如何確定“標桿”是否與地面垂直.

【設計意圖】 在此主要是讓學生充分地逐步體驗簡化了的判斷直線與平面垂直方法的形成過程.

教師：請同學們觀察這位同學的演示，思考下面的系列問題：

（1）直線與平面內的一條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？

（2）直線與平面內的兩條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？

（3）直線與平面內的一萬條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？

（4）直線與平面內的無數條直線垂直，能判定這條直線與這個平面垂直嗎？

（5）要想讓直線與平面垂直，這條直線至少要與平面內的幾條直線垂直？

（6）要想讓直線與平面垂直，這條直線要與平面內的兩條什么樣的直線垂直？

在上述研究的基礎上提出猜想：如果直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面.

【設計意圖】 通過演示和對上述系列問題的研討，學生會慢慢領悟判定直線與平面垂直的本質：如果直線垂直于平面內無數條直線，也不能判定這條直線與這個平面垂直. 因為這無數條直線有可能是互相平行的，這時這無數條直線只代表著一個方向，它只“相當于一條直線”. 但是如果與平面內兩條相交直線垂直，情況就完全不同了，雖然只有兩條，而它們是相交的，它們代表著不同的兩個方向，人們在判斷標桿是否與地面垂直運用的就這個原理.

4. 解決問題

這是情景教學的最后階段，是整節課的高峰期.處于興奮狀態的學生自己動腦、動手去解決他們想解決而未解決的問題，因而思維特別活躍，對問題急于弄個水落石出. 因而教師此時應用鼓勵的目光和語言去幫助學生，使他們順利解決問題.

教師：猜想不能代替證明，我們還要用嚴密的邏輯推理來證明這個結論. 通過轉化問題歸結為：若直線l與平面α內的兩條直線垂直，證明直線l與平面α內的任意直線垂直，進而轉化為（如圖2）：由 ?圯l⊥

【設計意圖】 抓住本質，排除干擾，使下面的目標能集中濃縮于證明l⊥g. 具體過程略. 在教學時必須指出，這里應用的是構造全等三角形法和最簡單的平面幾何知識，消除學生的神秘感.

與學生一同得出如下結論：

（1）直線與平面垂直的定義；

（2）直線與平面垂直的判定定理（編成詼諧的口訣：“線不在多，相交就行”，傳神地點出問題的實質）；

（3）將和（1）與（2）綜合起來，得重要數學模式：

所謂數學模式，就是揭示事物本質的，具有相對固定格式的數學形式. “強調本質，注意適度形式化，形式化是數學的基本特征之一，在數學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態.” 數學模式由于它形式的簡潔性，內容的深刻性，所以十分有利于理解、記憶、掌握、組裝、檢索、提取和運用. 用方框圍起來意在突出它的重要地位，再結合三種外顯語言和大腦中的內部語言努力使該模式成為學生直觀上的顯然，以便運用時更加靈活自如、游刃有余.

情景教學在數學教學中的意義

根據使用此教學法情況來看，使用情景教學法至少有如下好處：

數學情景教學一開始就提出了對全堂課起關鍵作用的、學生自己能夠解決的、富有挑戰性的問題，激發學生的濃厚興趣并以積極的態度去解決所提出的問題，這就形成了迫切要求學習的情景，為內容的展開奠定了良好的基礎.

問題是思維的出發點，有了問題才會去思考，對學生來說提出一些他們想解決而未解決的、富有挑戰性、趣味性的問題更能激發學生的向心力，促使他們積極思考.

從實施過程來看，全體學生真正做到了動手、動腦、動口，積極參與教學的全過程，從不自覺到自覺地發揮了他們的思維能力和創造能力.

在教學中使以學生為主體、教師為主導的教學原則得到了很好的貫徹. 學生的學習是主動的學習，整個學習過程始終貫穿著學生的自主活動，充分發揮了學生的主體作用. 讓學生真正成為學習的主人，使他們去探索、去發現、去獲取，其結果使教學系統中的教與學控制在最佳狀態——差生在練習中及時得到幫助，中等以上的學生也有進一步發揮的機會，從而教師更能從中了解學生的實際情況并及時調節教學環節.

數學情景教學重視發展學生的思維訓練，能讓學生越學越聰明. 情景教學強調概念的形成過程、解題的分析思考過程和規律的揭示過程，常把學生的思維集中到問題的探索研究上來，就是連差生也容易想進去，學進去，從中嘗到思考的樂趣，逐步愛上數學. 情景教學能真正做到把興趣還給學生，把魅力還給數學.

數學情景教學重視調動學生的非智力因素，為學生建立了一個良好的心理環境.在學習中最活躍的成分是興趣，而情景教學恰好提供了培養興趣的基地. 當學生解決了他們想解決而未解決的問題時，經教師的表揚會產生一種愉悅的心境，享受成功帶來的快樂，這對培養學生對數學的興趣毫無疑問是有積極意義的.