數學教學中學生反思能力的培養途徑探索

摘 要：新課程改革特別重視學生反思能力的培養，反思的實質在于“發現問題”和“解決問題”． 在數學教學中要使學生體驗到學習策略和方法的不同，對于數學反思能力的培養，本文通過一些策略途徑來不斷培養學生的反思能力，從而提高學習效率，發展學生的數學能力．

關鍵詞：數學教學；反思能力；培養途徑

杜威認為反思活動是：“一種得以產生思維活動的懷疑、猶豫、困惑、心靈困難的狀態，和一種為了發現解決這種懷疑，消除和清除這種困惑而進行的探索、搜集和探究的行為．” 新課程改革特別重視學生反思能力的培養，因為反思能引起主體內心的沖突，動搖主體已有認知結構的平衡，從而喚起思維，激發內驅力，使學生進入問題探索者的角色，實現由“學習者”到“研究者”的轉變． 在數學教學中要幫助學生明確反思的目的和意義，使學生體驗到學習策略和方法不同，其學習效果就不一樣，通過一些策略途徑可以不斷培養學生的反思能力．

嘗試錯誤，激發反思

學生在解決問題的過程中，由于各種原因，常常會出現錯誤，而且錯誤的原因比較隱蔽，這時教師的點撥應充分暴露失誤的原因，讓學生從中獲得反思的對象信息，在反思中彌補知識上的不足和思維上的缺陷．

例如，不等式（x－6）≥0的解集是_________．

大部分學生做這道填空題得到答案為｛xx≥6｝，面對學生錯誤的答案，可通過提問創設反思情景：一是能否直接給不等式（x－6）≥0的兩邊同時除以根式：二是有沒有注意到的特殊情形？在反思中學生發現失誤的原因：①在解方程或不等式時，不能隨便給方程或不等式的兩邊除以或乘以含有未知數的代數式，也就是說方程或不等式的同解變形這一基本問題沒有弄清楚；②忽視了可以等于零的這一特殊性，未從真正意義上對加以理解從而導致失誤． 經過反思后學生解得正確答案｛xx≥6或x=2｝．

吃一塹，長一智． 通過反思，可以發現知識或思維方法上的薄弱環節，可以找出錯誤的根源所在． 從某種意義上說，學生的思維品質可以在嘗試錯誤后的反思過程中得到優化．

?搖

設計變式，誘導反思

“變中求同”、“同中求異”的變式問題的解決有助于數學知識的靈活遷移． 教學中要倡導一題多變、一題多解、多題一解的變式訓練，精心創設應該符合學生認知規律，能激發學生求知熱情的由淺入深、多層次、多變化的問題情景，啟發探究，誘導反思． 在變式訓練中反思什么？應該反思探究各種變式所共有的本質要素，揭示問題的條件與結論之間的內在聯系及其隱含較深的知識規律． 例如，在教學“二次函數的最值問題（軸不定區間定）”時可設計如下變式問題情景，啟發探究，誘導反思．

問題1：求二次函數f（x）=x2+2ax+1在區間［－1，2］上的最小值．

變式1：問題1中，把結論改為：求最大值，此時按什么標準分類？分幾類？

變式2：問題1中，把結論改為：求最大值與最小值． 此時又如何解決呢？

方法1：分解為兩個問題，分別用求最大值與求最小值的方法求解．

方法2：直接分類． 應按什么標準分類？分幾類？

反思：前面三種最值問題的共同解題方法是什么？運用此法要遵循什么原則？它們各按什么標準分類？分幾類？

變式3：問題2：求二次函數f（x）= －x2+2ax+1在區間［－1，2］上的最小值．

變式4：問題2中，把結論改為：求最大值，此時按什么標準分類？分幾類？

變式5：問題2中，把結論改為：求最大值與最小值．

反思：變式3、4、5中的三種最值問題的共同解題方法是什么？運用此法要遵循什么原則？它們各按什么標準分類？分幾類？與前面三種最值問題又有什么區別和聯系？

通過變式問題的解決與反思，使學生悟出解決二次函數的最值問題（軸不定區間定）的思路、方法、步驟，從而很好地掌握解決這類問題的方法和規律．

解題訓練，引導反思

在數學教學中，教師不僅要創設學生主動參與學習的問題情景，而且還要引導他們經常反思自己的認知過程，把自己正在進行的認知活動作為意識對象，不斷地、積極地對其實施監視、控制和調劑． 并逐漸使這種反思成為學生自覺的學習習慣，從中體驗和認識有關學習的策略和方法． 例如，在解決復雜的數學問題時，對問題的反思可以從以下兩個方面入手：一是審題過程的反思．即在審題過程中自己是否很好地理解了題意，是否弄清楚了問題的條件與結論之間的內在聯系． 引導學生反問自己：見過這個問題嗎？見過與其類似的問題嗎？此問題與以前問題的設問、條件是否相同？解決此問題題目中哪些是有用的信息？還需要哪些知識？能否將此問題轉化成一個更簡單、更容易的問題？一個更普遍、更特殊的問題？這些提問實際上起到了激活指向于一類特定事實的注意策略． 如果學生能給自己這樣的一些反思性提問，則表明他們正在使用某種控制過程來引導自己的學習． 二是解題思想方法的反思．笛卡兒指出：最有價值的知識是關于方法的知識，學科思想方法是解決學科問題的靈魂． 要在實踐中不斷反思體驗解決數學問題的一些基本方法，進行有效的總結和提煉，將特殊中蘊涵的一般思維方法揭示出來． 解題之后可引導學生作如下反思：解題所使用的方法有沒有廣泛的應用價值？如果適當改變問題的條件或結論，問題將會如何改變？有什么規律？本次使用的方法以前是否用過？這些思想方法常用于哪類問題的探究？在教師的點撥下，學生通過對典型問題的分析和求解，悟出解決這類問題的思路、方法、步驟和技巧，從而掌握解決這類問題的方法和規律．

優化過程，全面反思

解決問題之后，應重視知識的概括和提煉，反思探究知識的縱橫聯系，歸納出有更高抽象、概括和包容水平的觀念，融會貫通并有序存儲，形成活動的知識組塊，優化認知結構，從而使反思活動進行得越全面、越及時、越深刻． 因此應注意優化整個學習過程，引導學生全面反思學習的各個環節（預習、上課、作業、復習及學習評價）以及反思影響學習的非智力因素． 例如上課聽不懂的內容是因為太難，還是因為沒有認真聽講或其他原因，課前是否預習． 對于作業中的錯誤要分析原因，尋找根源，在錯誤的地方簡單寫上一兩句今后應該注意的問題并進行訂正． 要引導學生說出自己思考問題的思路和策略，說出最深切的內心體驗，對說出的錯誤，引導學生主動進行分析與思考． 非智力因素對學習活動也有重要的影響，要引導學生通過對學習興趣、學習動機、學習態度、學習意志的分析與評價，讓學生反思自己存在哪些影響學習的非智力因素． 這些措施都十分有利于學生自我監控能力的發展，有利于全面提高學生學習的積極性與主動性．

反思只是手段，而且它的實質在于“發現問題”和“解決問題”，反思是在學生思維過程中的一個明顯段落點或對一個問題的思維結果進行科學慎重的批評性的回顧、分析和檢查． 在這種意義上，反思不是越多越好，而是恰到好處才好，反思的程度應以解決問題為標準． 總之，數學反思能力的培養，要與數學能力（思維能力、空間想象能力、解決實際問題的能力等）的培養有機結合起來，兩者相互配合協調發展，才能提高數學學習的效率，取得好的學習效果．