探索三角形全等的條件

摘 要：筆者設(shè)計了一個教學(xué)案例，通過引導(dǎo)在學(xué)生回顧全等三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)之上自然地過渡到探索三角形全等的條件上來. 在探索的過程中，出現(xiàn)了6個要素，這幾個要素又應(yīng)該怎么來選擇，從而引起學(xué)生認(rèn)知上的好奇，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生提供“探索中學(xué)習(xí)”的時間和空間，突出自主、合作、探究式學(xué)習(xí)提供了必要的保證．

關(guān)鍵詞：三角形，全等，SSS

教學(xué)背景

1. 教學(xué)內(nèi)容分析

（1）本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形的有關(guān)要素和性質(zhì)、全等圖形的特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形全等的條件． 三角形全等的條件是應(yīng)用全等三角形解決問題的前提，學(xué)習(xí)全等三角形的特征及后面將要學(xué)習(xí)的三角形全等的（“ASA”、“AAS”、“SAS”）判別方法作為探索三角形全等的核心內(nèi)容，其內(nèi)容在本章乃至整個初中數(shù)學(xué)中占有非常重要的基礎(chǔ)性地位． 本節(jié)教學(xué)共分三個課時，本節(jié)課是第一課時，主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（SSS）和三角形的穩(wěn)定性． 而三角形全等條件的探索不僅能使學(xué)生深入理解三角形全等的條件，更能使學(xué)生體會分析問題、解決問題的方法． 知識不難，難點在于教師通過設(shè)計學(xué)生活動，幫助學(xué)生形成分析問題的方法，并給學(xué)生創(chuàng)設(shè)新的問題情境，使學(xué)生運(yùn)用方法，形成獨立分析問題、解決問題的能力．

（2）教材的重點：三角形全等條件的探索過程． 教材從設(shè)置情境提出問題，到動手操作、交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程力圖使學(xué)生不僅得到兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷知識的形成過程，體會一種分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)．

（3）教材難點：三角形全等條件的探索過程中，特別是提出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確的分析，并對各種情況進(jìn)行討論． 而初一學(xué)生還不具備獨立系統(tǒng)的推理論證幾何問題的能力，思維有一定的局限性，考慮問題不夠全面，因此對初一學(xué)生有一定的難度．

2. 學(xué)情分析

本班學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不夠好，在認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣上都有著很大的差異． 在教學(xué)之前他們已經(jīng)初步認(rèn)識了三角形，了解了圖形全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備． 另外，學(xué)生也基本具備了利用已知條件畫三角形的能力，具備探索的熱情和愿望，為學(xué)生主動參與本節(jié)課的操作、探究做好了準(zhǔn)備．

教學(xué)設(shè)計

1. 學(xué)習(xí)方式

對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步． 它是兩個三角形間最簡單、最常見的關(guān)系． 它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)． 因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且能夠靈活的應(yīng)用． 為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，筆者遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置．

2. 學(xué)習(xí)任務(wù)

充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗． 培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)和交流的能力，并且在直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運(yùn)用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為證明能力的培養(yǎng)打下基礎(chǔ)．

3. 學(xué)生的認(rèn)知起點

?搖學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備． 另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能．

4. 教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．

（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題．

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗．

5. 教學(xué)的重點與難點

重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點．

從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要的是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)．

難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進(jìn)行討論，對初一學(xué)生有一定的難度．

根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展．

6. 教學(xué)過程

7. 教學(xué)反思

本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)了以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，以知識為載體、以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力為重點的教學(xué)思想． 教師以探究任務(wù)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主合作探究的舞臺，營造了思維馳騁的空間，在經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生分類、探究、合作、歸納的能力．在課堂教學(xué)設(shè)計中，讓學(xué)生在“做”的過程中，借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴(kuò)大認(rèn)知結(jié)構(gòu)． “樂思方有思泉涌”，在課堂教學(xué)中，時時注意營造積極的思維狀態(tài)，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展過程，創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學(xué)生暢所欲言，這樣學(xué)生的創(chuàng)造火花才會不斷閃現(xiàn)，個性才得以發(fā)展． 不足之處是每個環(huán)節(jié)的教學(xué)時間不易把握，基礎(chǔ)知識訓(xùn)練相對較少．

8． 案例點評

這節(jié)課以引導(dǎo)學(xué)生研究、探索、發(fā)現(xiàn)為主線，以激發(fā)學(xué)生參與教學(xué)活動、積極思維、創(chuàng)造性地解決問題為目標(biāo)，有以下幾個方面的特色：

（1）尊重學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗．本課教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧全等三角形的條件，這就激活了學(xué)生原有的知識，為本課的學(xué)習(xí)作了知識準(zhǔn)備，然后學(xué)生通過全等三角形的條件探究三角形全等的條件，體現(xiàn)出學(xué)生學(xué)習(xí)新知識是在原有的知識基礎(chǔ)上自我建構(gòu)、自我生成的過程．

（2）創(chuàng)造性地使用教材． 本課教師在教學(xué)中對教材進(jìn)行了重組，將教材中的引入例作為教材處理，精選隨堂練習(xí)和課后習(xí)題中的密切聯(lián)系生活實際的問題作為課堂練習(xí)，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的魅力，體現(xiàn)出教師是“用教材”，而不是簡單地“教教材”．

（3）注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主體驗． 教學(xué)過程中教師給學(xué)生留出了充分的活動時間和想象空間，鼓勵每位學(xué)生動手、動口、動腦，積極參與到活動和實踐中來． 教學(xué)中將操作實驗、自主探索、合作交流、積極思考等學(xué)習(xí)方式貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，體現(xiàn)了新課程倡導(dǎo)的自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式．

（4）落實了學(xué)生的主體地位，實現(xiàn)了教師角色的轉(zhuǎn)變．教師通過引導(dǎo)學(xué)生去主動探索和發(fā)現(xiàn)，教師既是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者，又是學(xué)生學(xué)習(xí)活動的參與者，教師自始至終和學(xué)生一起共同探索，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，在積極參與的過程中感受探索的樂趣，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展，滿足了學(xué)生的求知、參與成功、交流和自尊的需要． 教學(xué)過程的開放，為學(xué)生積極參與教學(xué)過程，充分發(fā)揮聰明智慧提供了很大的空間，大大激活了學(xué)生的思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和實踐能力．