轉變觀念 提高認識 決勝課堂

摘 要：高三第二輪復習以題的形式將原來分散零碎的知識進行穿針引線織網，為了讓學生取得更大的收獲，要以課堂例題教學為突破口，以圍繞主干知識為核心，突破知識分類，以例題的拓展性、多解性、歸一性、開放性和辨析性等特點精心劃分好專題，積極更新教學觀念，實實在在地向每一節(jié)課要質量，要效率．

關鍵詞：第二輪復習；拓展性；多解性；歸一性；開放性；辨析性

高考的命題立意是“能力立意”，在完成基礎知識、基本方法復習的前提下，學科綜合能力的培養(yǎng)和針對性演練是第二輪復習的重要任務． 如果說第一輪復習是以知識講題的話，第二輪復習則是以題的形式將原來分散零碎的知識進行穿針引線織網，從這個層面上講，第二輪專題復習是整個高三總復習的黃金季節(jié)，更是收獲的季節(jié)，如何獲得更大的豐收，筆者認為在以主干知識為核心，突破知識分類，精心劃分好專題的前提下，要切實更新教學觀念，實實在在地向每一節(jié)課要質量，要效率，為此，要以課堂例題教學為突破口，因為它畢竟是復習的向導、指揮棒，其實效性將關系到高考的成敗． 從近幾年高考試題特點來看，要高度重視并做足、做實、做細基礎題和常規(guī)題，給它賦予新的情境和生命力，即做到新點加濃、重點鞏固、熱點跟蹤、亮點聚焦、疑點剖析、難點化解，通過一題多變、一題多解、多題歸一等對知識進行歸類、聯系，以求增強復習的針對性和實用性． 本文著重談談在二輪復習備考中例題教學的一些認識和做法，僅供參考．

例題具有拓展性

即從常規(guī)試題的不同側面、創(chuàng)設不同的情景等來設計牽扯更多主干知識和方法的問題，引導學生通過思考、討論、辨析等方式，找準重點、突破難點、消除疑點、拓展能力增長點，目的是圍繞核心規(guī)律展開，使學生加深理解領悟，體會過程方法，達到融會貫通、舉一反三的目的．

拓展示例：求拋物線y2=3－x上與原點距離最近的點P坐標．

本題為基本計算題，但對典型例題加以改造、引申、拓展，化一為三，利用織題成網的形式進行講解，可以收到由點帶面、以少勝多的功效．

變式1：條件由特殊到一般，加深解法印象

求拋物線y2=3－x上與A（a，0）距離最近的點P坐標．

變式2：變化問題形式，深化概念理解

已知平面上定點A（-1，1），F是拋物線y2=3－x的焦點，P是拋物線上的動點，當PF+PA取到最小值時，求點P的坐標．

變式3：改常規(guī)題與探究題，突出逆向思維

某拋物線頂點在x軸，且以直線x=為準線，如果點A（1，0）到此拋物線上的點的最小值為，求此拋物線方程．

變式4：改變條件背景，促其知識交匯

有一拋物線以（3，0）為頂點，且以x軸為對稱軸，如果動點A滿足直線方程l：3x+4y=12，且到此拋物線上的點的最小距離為，求此拋物線方程．

變式5：數理結合，增強應用意識

已知探照燈的軸截面是拋物線x=y2，直線l表示平行于拋物線上對稱軸y=0的入射光線與拋物線交于點P（a2，a），反射后交拋物線于Q點，求a為何值時，入射點P到反射點Q的光線的路程PQ最短．

以上變題具體的解析過程讀者可以通過思考和分析自行完成．

【有話要說】 從上例多變的展示過程來看，由淺入深，縱橫交錯地對既有常規(guī)問題進行變式處理，它把問題的結論從點擴展到面，從局部推向全局，從一個系統(tǒng)推廣到相鄰系統(tǒng)，是縱橫交錯的三維的全面延伸，使不同能力層次的學生均受益，這對提高學生分析解決問題的能力，培養(yǎng)思維靈活變通能力和應變能力的作用是不可低估的，我們潛心研究的正是廣大學生所需要的．

縱觀高中數學，很多知識之間存在聯系，引導學生對典型例題解法的總結、回味與“提煉”，能使學生“變重解題的數量為重解題的質量和解題后的反思”． 力求做到吃透一道題，掌握一類題，悟出一些方法、道理，讓學生從題海中解放出來．

例題具有多解性

多解是通過不同的數學規(guī)律或數學方法去探討同一個問題過程，猶如百川歸海，由不同的途徑揭示同一問題的內涵．我們深知，解題既是教學的核心，又是能力的標志，因此，倡導對典型例題深入探討研究，尋求多種解法，以一當十，對深化概念教學，拓展思維廣度，選擇最優(yōu)解題程序及提高復習實效極有益處．

【例題】 不等式x2+（m－1）x+1≥0對一切x∈（0，2］都成立，則m的取值范圍是什么？

【試題分析】 已知不等式恒成立，求參數的取值范圍問題是中學數學的重要內容之一，是函數、方程、不等式交匯處一個較為活躍的知識點． 這類問題以含參不等式恒成立為載體，涉及函數、方程、不等式等內容，綜合性強，思想方法深刻，能力要求較高，因而成為近幾年高考試題中的熱點．

思路一：從集合角度解題． 若不等式f（x，m）>0的解集為B，則不等式f（x，m）>0對x∈A恒成立?圳A?哿B．

思路二：從方程的思想解題． 不等式x2+（m－1）x+1≥0對一切x∈（0，2］都成立?圳方程x2+（m－1）x+1=0無實根，即Δ<0；或兩等根，即Δ=0；或兩不等根都小于或等于0；或兩不等根大于或等于2．

思路三：從函數的思想解題． 設f（x）=x2+（m－1）x+1，則f（x）≥0對一切x∈（0，2］都成立?圳f（x）在x∈（0，2］上有［f（x）］min≥0．

思路四：從分離參數的思想解題． 對題設含參不等式中的參數進行分離，使不等式一端只含有參數，另一端只含有變量，即將F（x，m）>0分離成f（x）>g（m）或f（x）g（m）恒成立?圳［f（x）］min>g（m）；f（x）

思路五：從數形結合的思想解題．如果不等式中涉及的函數、代數式對應的圖象、圖形較易畫出時，可通過圖象、圖形的位置關系建立不等式求得參數范圍． f（x，m）>g（x，m）對x∈A恒成立?圳對x∈A，y=f（x，m）的圖象恒在y=g（x，m）圖象的上方．

【有話要說】 一題多解中既有最基本的常規(guī)解法，也有比較簡潔的解法，我們在復習中不要刻意地追求某一問題解法的數量，而是要通過多解能夠涉及并有效復習到更多的主干知識，達到從點到線，以點帶面的知識、技能、方法體系． 一題多解不但達到了認知目標，還有利于培養(yǎng)學生思維的變通性、廣闊性、創(chuàng)造性，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；讓學生尋找更加簡練的解題方法，使學生擁有成功的喜悅，借此調動學生積極鉆研思考的學習積極性，提高學習的興趣．

例題具有歸一性

多題一解，是我們高中數學學習中經常遇到的一個重點問題，在具體教學時，我們有必要對某一類型題固化某一種解法，使學生通過對這部分內容的學習，能對這一類問題有一個整體性的認識，進而概括出一般性求解方法． 為此，我們在對學生進行數學解題訓練時，不僅要關注一些解題技巧，更要關注那些以不變應萬變的通法．

【題組1】

1． 將編號分別為1，2，3，4的四個小球分別放入編號分別為1，2，3，4的四個盒子中，且每個盒子能且只能放一個小球，若小球不能放在與自己編號相同的盒子中，則有多少種不同的方法？

2． 四個人每人各寫一張賀卡，收起后再發(fā)給這四個人每人一張，且每人都不能拿自己寫的那張，有多少種方法？

【題組2】

1． 如果實數x，y滿足等式（x-2）2+y2=3，求的最大值．

2． 求s=的值域．

【題組3】

1． 如圖1，圓C的方程x－2+（y－2）2=與x軸交于M（左）、N兩點，過點M任作一條直線與圓O：x2+y2=4相交于點A，B，連結AN，BN． 求證：∠ANM=∠BNM．

2． 已知拋物線的方程為y2=4x，過焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，準線交x軸于C點，求證：∠ACB始終被x軸平分．

【有話要說】 刪繁就簡三秋樹，領異標新二月花． 如果說，一題多解是拓展思路、培養(yǎng)分析變通能力的有效手段， 那么多題歸一則是使知識系統(tǒng)化， 提高歸納綜合能力的有效途徑． 對于一些典型的例（習）題要培養(yǎng)學生進行解題后的思考，將解決某一問題的方法加以歸納、總結，形成技巧，并用以解決其他問題，通過這種變化達到多題歸一的目的，培養(yǎng)學生對知識、方法的潛移能力，能激勵學生透過現象迅速抓住本質，以“不變”應“萬變”，從“萬變”中探索“不變”． 課堂教學中適時地進行這樣的總結和訓練，有利于學生理清問題的思路、認識和掌握典型的數學過程，辨別不同問題的過程特點，從而掌握解決問題的一般性方法，同時也開拓了學生的視野，大大增加了學生的知識儲備量和信息量． 雖然題目涉及內容不同，但有相當一部分題目的圖形與本文的這個“典型例題模型”是一致的，今后解題時，期待大家善于分析、歸納、總結，學會類比，充分發(fā)揮“例題模型”的作用，力爭做到精通一道題，會解一類題．

例題具有開放性

我們都深知，“提出問題比解決問題更重要”，在此理念下，高考開放性試題應運而生． 開放性試題最常見的類型有：一類是題設條件的開放，其顯著特點就是題設條件的“不唯一、不給出、不確定”，從題設條件人手，變換角度，創(chuàng)設情境，使物理過程呈現開放性；另一類是設問方式的開放，特點就是利用帶有一定開放性的設問方式，考查學生提取新信息、探索問題和解決問題的能力．

類型一：原材料開放性問題

例1 已知F1，F2是橢圓+=1_______的兩個焦點， P 是橢圓上一點，且∠F1PF2=90°，S△F1PF2=b2．請將題目中空缺的一個條件填入_______里．

類型二：結論開放問題

例2 設b>0，橢圓方程為+=1，拋物線方程為x2=8（y－b）． 如圖3所示，過點F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經過橢圓的右焦點F1．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得△ABP為直角三角形． 若存在，請指出共有幾個這樣的點，并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）．

類型三：解題策略開放性問題

例3 某自來水場要制作容積為500 m3的無蓋長方體水桶，現有3種不同規(guī)格的長方形金屬制箱材料（單位：m）：（1）19×19；（2）30×10；（3）25×12． 請你選擇其中的一種規(guī)格材料，并設計出相應的制作方案． （要求：用料最少且簡便易行）

限于篇幅，具體求解請讀者自行完成．

【溫馨提示】 “思維開放、題目開放、過程開放”是對開放性數學教學的明確解釋，它不僅使得學生經歷一個知識和能力獲得的過程，更在于學生數學素養(yǎng)和人文精神形成的過程． 教學中教師注重學生的參與、交流與合作，為每一個學生創(chuàng)造參與的機會和成功的機會，創(chuàng)設情景，設計問題，為學生思考、探索、發(fā)現和創(chuàng)新提供最大的空間，讓每一個學生在參與中得到發(fā)展．

例題具有辨析性

數學是一門力求精確的學科，正所謂差之毫厘，謬以千里．

【題組1】 過點P（-1，2）且與曲線y=3x2－4x+2在M（1，1）點處的切線平行的直線方程為________．

已知曲線y=x3+，則過點P（2，4）的切線方程為_______．

【題組2】 已知函數f（x）=lg［（a2－1）?x2+（a+1）x+1）］． 若f（x）的定義域為R，求實數a的取值范圍；

已知函數f（x）=lg［（a2－1）x2+（a+1）x+1）］． 若f（x）的值域為R，求實數a的取值范圍．

【題組3】 已知函數f（x）=logax+1，x≥1，x+a，x<1 在R上是單調遞減函數，求實數a的取值范圍；

已知函數f（x）=logax+1，x≥1，x∈N，x+a，x<1，x∈N 在R上是單調遞減函數，求實數a的取值范圍．

【溫馨提示】 對例題的教學，是永遠值得我們去探究的話題．在提升課堂例題教學含金量的同時，在教學方式上也要轉變觀念，還課堂給學生，即讓學生先嘗試解題，再討論，教師巡視指導，在發(fā)現問題、解決問題中應讓學生充分發(fā)表自己的解題見解，集思廣益，形成多途徑、多思路解題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維同時對學生解題中出現的錯誤，要放手讓學生尋找錯誤所在，分析錯誤的原因，以此來增加人人參與的機會，提高人人參與的意識，激勵人人參與的成功，讓學生在參與中學習，在參與中體驗快樂．

總結

眾所周知，判斷高考命題走向的“根”，那就是近年高考試題，誠然，第二輪復習例題的選取不是隨意信手拈來的，選擇的依據仍然是具有導向功能的高考試題．對于高考試題我們要不斷品味、研讀、領悟，方能洞察這些試題的特點． 我們不難發(fā)現這樣一個事實：幾乎每道高考題都能找到我們熟知的原型題，即用常規(guī)題翻新考能力為各類型試卷所共有，陳題再出，不是機械重復，而是改變條件、改變情景、改變設問，不落俗套，推陳出新，但所用的解題方法分析思路卻與常規(guī)題如出一轍．由此看來，只有加強常規(guī)題的演練，從思路、方法、技能上進行改造創(chuàng)新，做到“三分做，七分思”，善于歸納總結和積累經驗，才能觸類旁通． 這為我們選編例題提供了依據，選題的原則是：以常規(guī)題、中等難易程度的題為主，既要有針對性、目的性，又要“有話可說”． 在高考第二輪復習中以課堂例題教學為突破口，以主干知識為核心，突破知識分類，以例題的拓展性、多解性、歸一性、開放性和辨析性等特點精心劃分好專題，積極更新教學觀念，才能實實在在地向每一節(jié)課要質量，要效率．