利用學(xué)生答題資源 提高試卷講評(píng)效率

摘 要：本文主要探討了要重視學(xué)生的答題資源，并合理利用它來(lái)提高試卷講評(píng)效率. 筆者認(rèn)為，講評(píng)前，師生共同收集整理答題資源；講評(píng)時(shí)，教師原汁原味展示學(xué)生的錯(cuò)誤解答，在“錯(cuò)”中切磋，在“誤”中感悟， “以錯(cuò)制錯(cuò)”. 同時(shí)展示學(xué)生的優(yōu)秀解法，借題發(fā)揮，進(jìn)行變式拓展來(lái)拓寬學(xué)生的思維. 通過(guò)擴(kuò)大師生、生生討論和對(duì)話的空間，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到試卷評(píng)講過(guò)程中，從而提高試卷講評(píng)效率，促進(jìn)師生共同發(fā)展.

關(guān)鍵詞：答題資源；以錯(cuò)制錯(cuò)；變式拓展；提高效率

數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是數(shù)學(xué)教育教學(xué)的重要組成部分，又是教師感覺(jué)比較難把握的一種課型. 為了提高試卷講評(píng)課的效率，2008年秋季和2011年春季，我校數(shù)學(xué)組開(kāi)展了以“試卷講評(píng)”為主題的“同課異構(gòu)”研討活動(dòng). 筆者全程參與開(kāi)課、聽(tīng)課、評(píng)課活動(dòng)，感受頗深，發(fā)現(xiàn)試卷講評(píng)課存在以下誤區(qū)：

誤區(qū)1：把講評(píng)課上成“對(duì)答案課”

教師照著標(biāo)準(zhǔn)答案講，把講評(píng)課變成簡(jiǎn)單的對(duì)答案. 這種枯燥無(wú)味的講評(píng)課讓學(xué)生無(wú)精打采，結(jié)果是有些題目常講常錯(cuò)，效率低下.

誤區(qū)2：把講評(píng)課上成“批評(píng)課”

在試卷講評(píng)課上，常聽(tīng)到教師這樣的訓(xùn)斥：“這樣簡(jiǎn)單的題目都做不出來(lái)？”“這些內(nèi)容我平時(shí)講過(guò)、強(qiáng)調(diào)過(guò)多少次，怎么還不會(huì)？”“這是考前剛剛講過(guò)的題目，怎么也不會(huì)？”……，把講評(píng)課上成“批評(píng)課”. 這樣學(xué)生會(huì)產(chǎn)生對(duì)立情緒，影響師生的情感，課堂效率大打折扣.

誤區(qū)3：教師唱獨(dú)角戲

教師不考慮學(xué)生的答題情況，按試題的先后順序，逐題講解，一卷講到底. 這種教師“一言堂”的試卷講評(píng)課，教師講得很辛苦，而學(xué)生聽(tīng)得昏昏欲睡，結(jié)果收效甚微.

那么，如何走出以上誤區(qū)，提高數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的效率呢？考試中，學(xué)生用文字表達(dá)出很多解題的思路和想法，是學(xué)生思考軌跡的生動(dòng)見(jiàn)證，也是教師教學(xué)效果的真實(shí)反映.因此，我們要重視學(xué)生的答題資源，并發(fā)揮它的作用來(lái)提高試卷講評(píng)效率. 下面，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勥@方面粗淺的做法，請(qǐng)廣大同仁批評(píng)指正.

師生共同收集整理答題資源

要提高數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課的效率，無(wú)論是教師還是學(xué)生，都要做好充分的課前準(zhǔn)備.

1. 教師方面

閱卷前，教師要先認(rèn)真完成試卷.閱卷后，要詳細(xì)記錄學(xué)生的答題情況，進(jìn)行整理分析，最后確定講評(píng)內(nèi)容，寫好試卷講評(píng)課教案和導(dǎo)學(xué)案. 用數(shù)碼相機(jī)拍攝學(xué)生的典型錯(cuò)誤解答和優(yōu)秀解法，作為制作課件的素材.

2008年11月29日縣期中考數(shù)學(xué)科閱卷完畢，筆者認(rèn)真分析試題難易程度，逐一統(tǒng)計(jì)學(xué)生的錯(cuò)誤，并且收集學(xué)生答題中的亮點(diǎn). 從而確定本試卷講評(píng)分兩節(jié)課來(lái)完成，第1課時(shí)主要講評(píng)試卷中有關(guān)方程與函數(shù)的試題，學(xué)生出錯(cuò)率較高的題目；第2課時(shí)主要講評(píng)試卷中有關(guān)三角形和四邊形的試題，第20題、第21題、第26題的第2個(gè)問(wèn)題. 同時(shí)制作課件，設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)案. 同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生自我診斷、查缺補(bǔ)漏，修正錯(cuò)誤.

2. 學(xué)生方面

試卷講評(píng)課前，學(xué)生們按教師的要求認(rèn)真檢查自己的答題情況，進(jìn)行自我診斷，找出錯(cuò)誤，著重剖析失分原因，如審題不嚴(yán)謹(jǐn)、概念不清晰、分類不全面、運(yùn)算不過(guò)關(guān)、答題不規(guī)范等方面，并完成導(dǎo)學(xué)案.

以學(xué)生答題資源為載體，提高試卷講評(píng)質(zhì)量

（一）巧用學(xué)生的錯(cuò)誤解答，“以錯(cuò)制錯(cuò)”

在試卷講評(píng)中，教師原汁原味展示學(xué)生的錯(cuò)誤解答，并請(qǐng)學(xué)生表述. 師生共同診斷，分析錯(cuò)因，從而對(duì)癥下藥，糾正錯(cuò)誤.

1． 在“誤”中感悟?qū)忣}方法

2011年縣九年級(jí)質(zhì)檢數(shù)學(xué)科試卷第22題，是一道幾何雙動(dòng)點(diǎn)綜合題.讀題時(shí)，學(xué)生不能很好將題中的關(guān)鍵字、句轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，畫不出符合題意的圖形.從而出現(xiàn)“做不完、做不全、做不規(guī)范、做不來(lái)”的問(wèn)題，平均得分為6.8分（滿分為12分）. 為解決這個(gè)問(wèn)題，筆者先用課件展示出題目，如下：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16 cm，AB＝12 cm，BC＝21 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2 cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上以每秒1 cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B，A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒）.

圖1

（1）若P在線段BC上，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQDC是平行四邊形？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的梯形面積等于60cm2？

（3）是否存在點(diǎn)P，使△PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

并設(shè)計(jì)以下問(wèn)題：

①你認(rèn)為題目中哪些是關(guān)鍵字句，可轉(zhuǎn)化為有用的數(shù)學(xué)信息？

②在點(diǎn)P和Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)哪幾種情形的圖形？請(qǐng)畫出來(lái).

③請(qǐng)用關(guān)于t的代數(shù)式表示以下基本線段.

AQ=________；QD=________；

BP=________；PC=________.

④請(qǐng)寫出t的取值范圍.

請(qǐng)學(xué)生思考以上問(wèn)題，并進(jìn)行展示.隨后筆者用幻燈片進(jìn)行提示，關(guān)鍵字句采用紅色黑體字和飛入的動(dòng)畫.

在講評(píng)第22題第（1）問(wèn)時(shí)，筆者用幻燈片展示池某某學(xué)生的錯(cuò)誤解法，即誤分為兩類：①P在線段BC上，②P在射線CE上. 請(qǐng)池某某上臺(tái)講解自己考試時(shí)的解答思維. 她認(rèn)為忽略了“若P在線段BC上”這一條件才導(dǎo)致錯(cuò)誤. 筆者追問(wèn)：將問(wèn)題（1）改成“當(dāng)t為何值時(shí)， 四邊形PQDC是平行四邊形”這樣解答對(duì)嗎？思考后，大部分學(xué)生說(shuō)這樣解答正確. 筆者引導(dǎo)大家觀察圖1和圖2，回憶四邊形的表示方法有什么特點(diǎn). 學(xué)生們恍然大悟，由于用字母表示四邊形具有順序性，此時(shí)四邊形PQDC只有一個(gè)，是不需要分類討論的. 繼續(xù)追問(wèn)：將問(wèn)題改成“當(dāng)t為何值時(shí)，以C，D，Q，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形”這樣解答對(duì)嗎？為什么？這樣，學(xué)生很輕松得到正確答案，即此時(shí)才需要分類討論，如圖2，圖3.

2． 在“錯(cuò)”中切磋基本運(yùn)算技能

學(xué)生基本運(yùn)算能力差在解答第22題中完全暴露出來(lái)，出現(xiàn)不應(yīng)該的丟分. 在講評(píng)時(shí)，筆者將學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤用幻燈片原版呈現(xiàn)出來(lái). 如移項(xiàng)沒(méi)變號(hào)：16-t=21-2t，5=3t；誤解方程：3t=16，t=8;沒(méi)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：t=，t=. 學(xué)生們觀看后，大笑，笑過(guò)之后，更多的是反思.筆者對(duì)這類“不應(yīng)該”的錯(cuò)誤采取善意的公開(kāi)、點(diǎn)名的方式，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí).

3. 在“誤”中感悟數(shù)學(xué)思想方法

在講評(píng)第22題第（3）個(gè)問(wèn)題時(shí)，筆者先用幻燈片展示池某某、林某某、高某某三位學(xué)生不完整的解答. 請(qǐng)這三名學(xué)生上臺(tái)解說(shuō)當(dāng)時(shí)的思路，學(xué)生們進(jìn)行共同診斷，分析錯(cuò)因. 大家認(rèn)為是對(duì)“△PQD是等腰三角形”分類不全面，導(dǎo)致漏解、錯(cuò)解. 再用幻燈片展示學(xué)生鄭某的正確解答. 并設(shè)置針對(duì)性練習(xí)：在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知 A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使得△AOP為等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)共有______個(gè). 學(xué)生思考完成之后，筆者再用動(dòng)畫展示本題的P點(diǎn)的個(gè)數(shù). 這樣，學(xué)生從各個(gè)角度來(lái)加深對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的理解和掌握.

（二）借題發(fā)揮，進(jìn)行變式拓展

教師可以對(duì)典型試題進(jìn)行適度拓展變式，引申新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，從而提高解題能力.

在講評(píng)第22題時(shí)，筆者對(duì)該題的條件或結(jié)論進(jìn)行如下變式：

1. 設(shè)△PQD面積為S，求S與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

2. 設(shè)梯形ABPQ面積為y，求y與t的關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

3. 將動(dòng)點(diǎn)P、動(dòng)點(diǎn)Q的速度分別改為每秒1 cm和每秒2 cm，其余條件不變.問(wèn)：當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形QPCD為等腰梯形？

（三）展示學(xué)生優(yōu)秀解法，拓展學(xué)生思維

在講評(píng)2008年秋季縣期中考數(shù)學(xué)試卷第26題時(shí)，筆者利用三位學(xué)生的不同解法進(jìn)行一題多解訓(xùn)練.

如題：在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，一等腰直角三角尺的位置擺放如圖4，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E. 此時(shí)請(qǐng)觀察、測(cè)量DF與CG的長(zhǎng)度. 猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系. 并給出證明.

圖4

用幻燈片展示：

法1：截長(zhǎng)補(bǔ)短法（吳某某）

過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CG于點(diǎn)H，如圖5． 易證四邊形EDHG為矩形，則DE=HG，又可證△FDC≌△HCD（ASA），所以DF=CH． 因此GH+CH=DE+DF=CG，即DE+DF=CG．

圖5

法2：相似法（廖某某）

可證△BED∽△BGC，所以 = ①；易得△FDC∽△GCB，所以 = ②；①+②得 = = =1，所以FD+ED=CG.

法3：面積法（張某某）

因?yàn)镾△ABC＝S△ABD+S△ADC，所以CG·AB＝DE·AB+DF·AC.

因?yàn)锳B＝AC，所以CG＝DE+DF.

三位學(xué)生大方的講解、清晰的思路博得陣陣掌聲. 筆者稱他們?yōu)椤皵?shù)學(xué)小先生”，他們充滿興奮、自信. 這樣既發(fā)揮了優(yōu)秀學(xué)生的示范作用，又拓寬其他學(xué)生的思維，從而促進(jìn)全班學(xué)生的共同提高.

（四）賞析學(xué)生的卷面，規(guī)范答題

從2009年開(kāi)始，我市中考實(shí)行網(wǎng)上閱卷.因此，在試卷講評(píng)中對(duì)學(xué)生卷面存在的問(wèn)題要進(jìn)行梳理，并且滲透網(wǎng)上答題的要求. 筆者用幻燈片展示出學(xué)生規(guī)范、工整的卷面和亂涂亂畫的卷面，進(jìn)行對(duì)比，并請(qǐng)幾位學(xué)生觀看掃描到電腦的卷面，感受規(guī)范答題的重要性.

落實(shí)講評(píng)后的補(bǔ)償、鞏固措施

在課后，教師要根據(jù)講評(píng)課反饋的情況精心設(shè)計(jì)一份有針對(duì)性的補(bǔ)償作業(yè)進(jìn)行鞏固，切實(shí)幫助學(xué)生解決考試存在的問(wèn)題. 教師還要和學(xué)困生交流，進(jìn)行情緒疏導(dǎo)，激勵(lì)他們振作精神，努力學(xué)習(xí).

學(xué)生可以把典型錯(cuò)誤的試題收集在《錯(cuò)題集》，建立《一題多解集》. 也可作進(jìn)一步的反思，學(xué)寫數(shù)學(xué)日記，總結(jié)解題的規(guī)律與方法，提高分析、解決問(wèn)題的能力.

總之，教師要善于從學(xué)生的答題情況中捕捉信息，以典型題目為載體，剖析、診斷、糾正學(xué)生答題錯(cuò)誤思維. 展示問(wèn)題的閃光點(diǎn)，進(jìn)行一題多解、拓展變式、解后反思，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到試卷評(píng)講過(guò)程中，從而提高試卷講評(píng)效率，促進(jìn)師生共同發(fā)展.