高中數學習題課學生“說題”教學模式初探

摘 要：習題課作為高中數學課堂教學的一種重要課型，能有效地鞏固學生雙基，滲透先進數學教學方法，培養學生的運算能力、邏輯思維能力和抽象概括能力等． 因此，本文在新課程理念的指導下，從課前師生準備說題、課中學生說教師評、課后整合說題內容三環節，探究在教師引導下，以學生說題為主的新型課堂教學模式的可行性和前瞻性．

關鍵詞：高中；習題課；說題教學

問題的緣起

1． 數學習題講評課的地位

高中數學習題課是高中數學課堂教學中的一種重要且常見的課型，它是數學教學過程的重要環節，是活躍學生思維、鞏固學生所學知識和反饋學習信息的常用手段． 通過習題的測試及時反饋學生存在問題、困惑以利于教師及時調整教學進度、方法，進而培養學生的技能、形成良好的思維．

2． 教師在習題講評課中的錯誤傾向

（1）認識不足

教師沒有充分認識到習題講評課的重要性，缺乏對習題課的研究分析，往往認為習題課就是簡單地對答案，流水式地傳授解題過程，很少對學生的學習情況和接受能力進行關注． 所以，在他們那里習題課逐漸就演化為可有可無的一種課型．

（2）學生自主學習的時間和空間不足

上習題講評課時，教師往往表現得主觀意識很強，過度發揮了主導作用，課堂上不是沿著學生的思路去分析問題、解決問題，而是把學生引入自己的思路中，阻礙了學生的思維發展． 很多教師往往在習題課上一講到底，忽視學生的反應，這樣往往達不到教學效果．

模式初探

習題講評課是師生雙方互動的一個“反饋——矯正”的過程． 傳統的習題講評課是以教師講評為主，教師講知識點，講答題思路、解題策略和數學思想等，而學生只是作為一群靜聽和判斷自身解題是否正確的啞巴聽眾． 本文旨在新課程理念的指導下，對習題講評課進行變革，以“學生說課、教師評課”的新型教學模式，來改善習題課的教學效率．

1. 課前：師生準備

（1）教師——全面分析：備課

把習題課堂還給學生并不等于教師可以放任自流，不需要備課．教師在上課前應對批改過的作業進行分析，包括評價題目的難易程度、各知識點的分布情況和統計典型的得分率，對各種典型性的錯誤點應進行分類統計，揣測學生的解題思路和方法，找出其致錯的原因，而對那些解法獨特，有創新意義的方法以及進步顯著的學生也應做好登記．在此基礎上認真編寫學案，確定出大致的說題范圍與重難點，落實好說題人員，預設好大致的教學流程，以及準備好一些相關的題型和知識點． 所以，教師不僅要熟悉習題中的每個題目，而且要對學生的做題情況做總體的分析，預設學生的課堂表現，以采取行之有效的預防和對癥措施．

（2）全體學生——自我反思：糾錯

首先，對于作業中做錯的題目，學生要努力分析其原因所在，爭取獨立找出解題答案；如果學生在自己獨立思考的基礎上，仍然得不到答案，這時就需要積極地向別人求助，找到錯誤的癥結所在，以糾正錯誤．

錯題改正是個非常重要的學習任務，這個過程可以讓學生充分了解自身的不足，進行補缺補漏，是學生再學習、再認識、再提高的深化過程，同時也是學生進行反思性學習的重要手段．

（3）說題學生——收集資料：熱身

在課堂上要參與說題的學生，教師應事先組織并提前通知，學生可以通過小組討論，收集整理資料，對錯題難題的再次挖掘等方法，做好說題準備． 說題學生也可以以團隊的模式參與到說題中來．

2． 課中：學生說題教師點評

（1）說題前分析

教師在上課前先以書面或口頭的形式給出最近一段時間的作業或者剛進行的測試中學生出現的主要錯誤類型，錯題的知識分布，以及具體的各題錯誤率，錯誤發生的主要原因公布給每位學生．

（2）學生說題——吃透題意，說出要點

在這個過程中，參與說題的學生應當在課堂上說出自己對題目的認識和理解，并能說出解題的大體思路和過程，以及問題的拓展、延伸和感想等．聽講說題的其他學生則可以隨時參與到說題中來，指出某位同學說題的不當或者自己的想法和見解． 教師作為說題教學的組織者，不可過多干涉，也不可過于放任，應該適度引導，適時點評和贊揚．

①說解題之成功

在說題過程中，學生把好的解題思路和方法介紹給其他同學，不僅能鍛煉自身的表達能力，增強自信心，而且能夠拓展其他同學的解題思維，加強彼此間的交流，享受共同解題的樂趣，激發學生的求知欲．

【案例1】 設O為坐標原點，給定一個定點A（4，3），而點B（x，0）在x正半軸上移動，l（x）表示的長，則△ABC中兩邊長的比值的最大值為（ ）

錯解：y==，當x=4時，ymax=．

正解：y=====，所以x=時，ymax=.

圖1

本題有效地考查了學生的綜合運用能力． 考后發現很多學生找不到解題的突破口，有的答案正確，但思路不明確，靠直覺思維得到結果，而更多的學生選了A，均是由錯解而得． 由于到，再配方得到是一個難點，如果僅僅由教師分析，學生能聽懂，但無法理解為什么要這樣做． 事實上，本題有更好的解法，實踐中，說題的學生提出了各種優美的解法，如：

學生甲：我用的是數形結合法，利用正弦定理，在△AOB中，=，y===，所以當sin∠OAB=1時，ymax=.

他一說完，大家“哇”聲一片，自然流露出一種敬佩和喜悅的神情，共同享受著數學解題的樂趣．

②說解題之失敗

學生說題最重要的是能說好“錯因”，其次才是說“妙解”，因為認識錯誤和認清錯誤比答案更重要，何況沒有認清錯誤也就不會有真正的妙解．因此，對于試卷中學生錯得比較典型的題目，教師應當讓學生加深印象，提高警示，例如請一個學生大聲說出這道題以及其錯誤所在． 這樣，學生才能在深刻認識到錯誤的基礎上進行思考和研究，找出正確的解題思路和方法．

【案例2】 已知兩個等差數列｛an｝和｛bn｝的前n項和分別為An和Bn，且=，則使得為整數的正整數n的個數是（ ）

A． 2B． 3 C． 4D． 5

本題主要考查的是等差數列的前n項和與第n項之間的聯系，正確的選項為D． 考后說題時，發現部分學生在做題時是歪打正著做對的，同樣也選了D． 他們的思路是：

===7+，當n=1，3，5，9，21時，為整數，故選D． 很顯然，這種解法是錯誤的，如果教師不及時發現，錯誤做法將永遠埋在心里，造成后患無窮的后果． 因此，教師要及時借機引導學生說出正確的做法：===7+，當n=1，2，3，5，11時，為整數，故正確選項為D．

所以，只有讓學生大膽表達自己的獨特想法，教師才能發現他們的錯誤根源所在，才能保證教學的有的放矢． 而說題學生的典型錯法不僅警示了其他學生，更使得自己對問題的本質有了更深一層的理解．

③說瞬間之靈感

在說題教學中，師生在雙向互動交流過程中，這種愉悅的合作方式，流暢的思維碰撞，情感的相互融洽，往往能讓師生，尤其是學生產生瞬間的靈感． 這種瞬間的靈感如果能夠及時地表達出來，不僅能夠使其身心享受到成功的喜悅，而且能夠激發學習興趣，促進師生間的進一步交流和溝通，進而打開數學思維的創新之門，提高學生的數學能力．

【案例3】 若AB=2，AC=BC，則S△ABC的最大值為多少？

學生1：從S=absinC入手，以BC=x為變量構造函數，用余弦定理求得cosB=，再用同角關系求得sinB=，利用面積公式S=·absinC求出S和x之間的關系S=． 根據三角形三邊關系求出定義域為x2－2

學生2：我有不同的解法． 因為AB=2（定長），可以AB所在的直線為x軸，其中垂線為y軸建立直角坐標系，則A（－1，0），B（1，0），設C（x，y），由AC=BC可得=，化簡得（x－3）2+y2=8，即C在以（3，0）為圓心，2為半徑的圓上運動． 又S△ABC=·ABy=y≤2． （大家鼓掌！）

教師：很好！同學們的解法自然巧妙，引人入勝． 還有其他解法嗎？

學生3：可以先用海倫公式求出S=，再根據三角形三邊關系求出定義域，利用二次函數求出最大值．

學生4：我還有更簡單的． 取AC中點E，則S△ABC=2S△ABE，利用相似三角形求出BE=，S△ABE=×2×sin∠ABE≤，所以S△ABC的最大值為2．

……

3. 課后：整合說題內容

（1）教師——總結經驗，嘗試推廣

教師在課后可以對本節課的內容進行整理，形成學案供全體學生使用．教師還可以嘗試構建一個學生交流平臺，建立一種行之有效的溝通交流制度，以此促進班級資源的共享．

（2）學生——合理利用學科筆記本

教師可以建議學生準備一本學科筆記本，一方面作為課堂記錄本，將課題上精彩的“說題”內容記錄下來，自我總結和反思． 另一方面也作為糾錯本，要求學生對錯題進行認真反思出錯原因，培養及時改錯的良好習慣．

成效與反思

促進了師生互動，平等交流．學生說題，教師傾聽；教師講評，學生提問，通過師生角色的轉換，將傳統講評課的單邊活動轉向師生互動，學生有了自己的發揮舞臺，而教師扮演的則是一種引導者和促進者的角色，以此建立良好的師生關系．

促進學生養成良好的反思習慣，從而激發學生學習熱情，提高學習效率． 首先，學生通過對自身的錯題不斷反思和總結，相當于對自己的學習過程、內容、方法、思路和步驟等進行反思；其次，學生說課有利于學生對自身的學習水平和外顯行為進行自我認識和自我判斷；再次，說課反思的過程其實是學生對學習過程中的心理和情感活動過程等進行反思；最后，學生以此為依據，調整和矯正自己，經常訂正，做錯習題，分析造成錯誤的原因，以便從失敗的經驗中吸取教訓．

激發學生潛能，享受學習快樂．教師把課堂真正還給了學生，課堂成了學生展現自我的舞臺，學生的參與意識，參與的主動性和積極性明顯提高，改變了教師講學生聽的狀況，課堂有了期盼，觀察能力、實踐動手能力及分析、處理問題的能力有較明顯的提高，學生在課堂中充分感受到了學習的愉悅．