如何提高數(shù)學(xué)思維能力例談

摘 要：作為高中的數(shù)學(xué)教師，切實(shí)做好教育教學(xué)工作，真正做到有效高效的數(shù)學(xué)課堂，是我們的畢生追求． 實(shí)踐表明，只有真正提高學(xué)生課堂參與度，切實(shí)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，落實(shí)訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，實(shí)戰(zhàn)指導(dǎo)提高學(xué)生解題能力，逐步提高他們的數(shù)學(xué)思維能力，才能更好地提高教育質(zhì)量．

關(guān)鍵詞：參與度；個(gè)體差異；思維品質(zhì)；思維能力

提高學(xué)生參與度

課堂參與度是學(xué)生積極參與教與學(xué)的過(guò)程并保持較強(qiáng)的學(xué)習(xí)迫切性的程度，教師在課堂上能合理的設(shè)置問(wèn)題，引而不發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，激勵(lì)學(xué)生的質(zhì)疑思索，啟發(fā)學(xué)生積極思維發(fā)表獨(dú)立見(jiàn)解，鼓勵(lì)標(biāo)新立異，讓學(xué)生始終保持著較強(qiáng)的求知欲望，產(chǎn)生積極思維的心理氣氛，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果會(huì)取得明顯提升．

例如橢圓概念的教學(xué)．可分幾個(gè)步驟進(jìn)行：

（1）實(shí)驗(yàn)，獲得感性認(rèn)識(shí)（要求學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個(gè)小圖釘和一長(zhǎng)度為定長(zhǎng)的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動(dòng)，所得圖形為橢圓）．

（2）提出問(wèn)題，思考討論．①橢圓上的點(diǎn)有何特征？②當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？③當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，其軌跡是什么？④你能給橢圓下一個(gè)定義嗎？

（3）揭示本質(zhì)，給出定義．

像這樣，學(xué)生經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)、討論后，對(duì)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)會(huì)掌握得很好．

關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異

眾所周知，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)體系和學(xué)習(xí)能力是有差異的，同樣的教學(xué)內(nèi)容總存在吃好、吃飽和吃不飽的現(xiàn)象，因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要對(duì)學(xué)生已有的知識(shí)掌握程度與現(xiàn)有學(xué)習(xí)能力有個(gè)較充分的了解和估計(jì)． 在課堂教學(xué)中，特別在分析和解題的指導(dǎo)上要因材、因人施教，力爭(zhēng)做到教學(xué)內(nèi)能符合各層次學(xué)生，布置作業(yè)有選擇余地，有不同的層次和梯度．關(guān)注和指導(dǎo)有困難的學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)教師應(yīng)該留更多的空間給這些學(xué)生進(jìn)行一起交流，幫助其制訂學(xué)習(xí)計(jì)劃和改進(jìn)措施．

教師根據(jù)不同學(xué)生的發(fā)展水平，有的放矢引導(dǎo)他們進(jìn)行從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的知識(shí)積累，教師對(duì)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和全體學(xué)生知識(shí)的準(zhǔn)備情況都應(yīng)做到心中有數(shù)，使教學(xué)活動(dòng)能真正落實(shí)到全體學(xué)生，通過(guò)觀察差異學(xué)生對(duì)新知識(shí)的接受程度，找出他們的最近發(fā)展區(qū)，從而指導(dǎo)他們對(duì)新舊知識(shí)的鞏固和整合，溫故而知新，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率．

培養(yǎng)思維品質(zhì)

在課堂教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生在思維中產(chǎn)生數(shù)學(xué)，在思維中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力． 因?yàn)椋季S能培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、能開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力． 數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何引導(dǎo)學(xué)生正確思維，應(yīng)從4個(gè)方面著手：一是引導(dǎo)學(xué)生善于帶著問(wèn)題去思考；二是鼓勵(lì)學(xué)生善于從同學(xué)的發(fā)言中自己思考；三是指導(dǎo)學(xué)生善于采用變式思維方式；四是培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題．積極正確的思維方式，可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力和掌握有效的學(xué)習(xí)方法，并能進(jìn)一步把思維引向深入．

案例：在等比數(shù)列一節(jié)教學(xué)中，可以將一些有趣的情景引入教學(xué)中，來(lái)增加學(xué)生的興趣，鍛煉學(xué)生的思維能力．

阿基里斯（希臘神話中的擅跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方1里處，阿基里斯的速度是烏龜速度的10倍，當(dāng)他追到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了 ，當(dāng)他追到里時(shí)，烏龜前進(jìn)了里，當(dāng)其追到時(shí)，烏龜前進(jìn)了里……．

問(wèn)題1：分別寫出相同的各段時(shí)間里阿基里斯和烏龜?shù)母髯孕谐蹋?/p>

問(wèn)題2：阿基里斯能否追到烏龜？

讓學(xué)生觀察這兩個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)引出等比數(shù)列的定義，學(xué)生的興趣十分濃厚，很快就進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，同時(shí)通過(guò)這種有趣的情景來(lái)帶動(dòng)、鍛煉學(xué)生的思維能力． 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入研究，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造思維，培養(yǎng)思維的變通性，同時(shí)通過(guò)教師的適時(shí)點(diǎn)撥，使學(xué)生自悟?qū)W法，實(shí)現(xiàn)遷移．

提升解題能力

我們學(xué)校大部分學(xué)生來(lái)自于農(nóng)村家庭，鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)在教學(xué)上和管理上還是存在一定的缺陷，需要很多完善的地方．學(xué)生的基礎(chǔ)相對(duì)比較差，當(dāng)進(jìn)入高中學(xué)習(xí)之后，在注重加強(qiáng)其基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)同時(shí)，還應(yīng)該注重其技巧方面的能力培養(yǎng)． 數(shù)學(xué)是一門邏輯性和連貫性特別強(qiáng)的學(xué)科，它不僅要求學(xué)生們具有活躍的思維能力，還要具有一定的推理和演繹、歸納能力，這對(duì)剛剛踏入高中的中學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)，然而對(duì)于這部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于本身的底子比較薄，基礎(chǔ)不牢固，再加上來(lái)至于生活、家庭等各方面的壓力，使他們心理負(fù)擔(dān)較重，承受能力較差，一次的失敗使他們心灰意冷，失去了繼續(xù)奮斗的激情和信心，時(shí)間長(zhǎng)了就形成了惡性循環(huán)，面對(duì)學(xué)習(xí)和生活的不如意就很容易養(yǎng)成一些不良習(xí)慣，如果把這些習(xí)慣和厭學(xué)的情緒帶到學(xué)習(xí)中去，那勢(shì)必會(huì)影響正常的生活和學(xué)習(xí)． 因此，在日常生活中，應(yīng)該對(duì)學(xué)生加強(qiáng)思想道德管理，做好思想教育工作，對(duì)優(yōu)秀的學(xué)生要鼓勵(lì)和支持，對(duì)差的學(xué)生公平對(duì)待，熱心幫助，要有足夠的耐心．

習(xí)慣決定一切，要注重培養(yǎng)學(xué)生們的良好習(xí)慣，摒棄一些不良惡習(xí)，平時(shí)多開(kāi)展相關(guān)方面的活動(dòng)，讓學(xué)生之間知道無(wú)論是學(xué)習(xí)上還是生活上相互幫助都是一種美德，養(yǎng)成學(xué)習(xí)上互幫互助、生活上艱苦樸素的好習(xí)慣，不斷地提高自己的自主學(xué)習(xí)能力，教學(xué)一詞中教的目的就是為了學(xué)，因而教師應(yīng)該擺脫單一的教學(xué)方式，不能只注重書(shū)本或者教學(xué)大綱規(guī)定的知識(shí)的講解，在保證大部分學(xué)生都能聽(tīng)懂的情況下，適當(dāng)?shù)赝貙捴R(shí)面，加大問(wèn)題的難度，不限制用什么方法，讓學(xué)生們能夠獨(dú)立地去完成問(wèn)題的解答，采用的方式可以是小組討論或者研究的方法，并且?guī)熒梢院献鳎@樣在一定程度上可以讓學(xué)生放手去做，發(fā)揮他們的想象力和創(chuàng)新能力． 通過(guò)不斷的鍛煉，學(xué)生們這種自我學(xué)習(xí)的能力也就慢慢地在無(wú)形中被培養(yǎng)出來(lái)了，只有掌握了學(xué)習(xí)的能力才會(huì)自己主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，而不是被動(dòng)地接受知識(shí)．

就拿對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，我們知道，在中學(xué)里很多學(xué)生接觸得更多的還是平面幾何，都是二維的，因?yàn)檫@是基礎(chǔ)． 由二維擴(kuò)展成三維立體幾何，這樣更接近于我們現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)物，不過(guò)難度自然加大了．

如下面幾個(gè)圖形：a

其中這幾個(gè)圖形如：矩形、長(zhǎng)方形、三角形、圓和多邊形都是我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)里面經(jīng)常接觸到的圖形，而在高中數(shù)學(xué)中則是立體幾何，我們?cè)倏匆幌聨讉€(gè)圖形：

由上面幾個(gè)立體幾何圖形可以看出，這些都是有點(diǎn)、線、面構(gòu)成的，對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)剛開(kāi)始學(xué)習(xí)和接觸時(shí)，這些空間幾何圖形并不是很難在自己的大腦中顯現(xiàn)出來(lái)． 但對(duì)于部分學(xué)生，尤其是我們的留守學(xué)生，這種由平面圖形轉(zhuǎn)化到三維幾何圖形的空間變化使他們很難接受，這時(shí)應(yīng)該怎樣去培養(yǎng)他們的這種空間想象力呢？我們不僅要抓住細(xì)節(jié)，更要宏觀把握． 可以讓學(xué)生們自己親自動(dòng)手去做一些立體幾何模型，憑這自己的想象力去做，這樣不僅可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，還可以活躍他們的思維，有效引導(dǎo)他們?nèi)ゲ粩嗟卣J(rèn)識(shí)和熟悉這方面知識(shí)． 除了在課堂上之外，課余時(shí)間還可以讓學(xué)生們自己討論，相互交流各自的意見(jiàn)，讓優(yōu)生幫助差生．

我們只有既關(guān)注全員又注重個(gè)體，通過(guò)練習(xí)實(shí)戰(zhàn)指導(dǎo)提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而訓(xùn)練他們的思維品質(zhì)，才能進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)思維能力．