初中數學教學中求異思維能力的培養路徑研究

摘 要：求異思維是一種創造性的思維，側重學生思路的開闊，啟發他們聯想，使學生全面考慮問題，有利于提高學生的變通性，培養學生創新意識.文章從加強逆向思維訓練、精心設計練習、鼓勵創造思維、倡導一題多解與多變和教會學生求異方法等方面進行了研究與總結.

關鍵詞：數學；求異思維；培養路徑；研究

新課程理念的不斷深入，給現代教學帶來了發展機遇，使其更富有活力與神采，同時也給教學工作者帶來了巨大的挑戰. 這要求教師須打破傳統教學的束縛，不但要傳授學生知識，更要重視學生能力的發展. 在初中數學教學中，思維能力尤為重要. 培養與訓練學生的思維能力，提高他們的數學素養，是數學教學的主要目標. 數學課程標準指出，數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上. 教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗.

由思維方向看，其分為發散性思維與集中性思維，也就是求異思維與求同思維. 然而，在當前的數學教學中，教師往往側重學生求同思維的培養與訓練，對學生的求異思維的培養則不夠重視. 而求異思維是一種創造性的思維，側重學生思路的開闊，啟發他們聯想，有利于促進學生全面考慮問題，提高學生解決問題的變通性，培養學生創新意識，提高學生創造能力. 因此，教師在教學中應因勢利導，培養與訓練學生的數學求異思維能力，讓他們學會多角度、多方面的思考問題，避免單一思維，打破思維定式，學會一題多解，舉一反三.

加強逆向思維訓練，打破學生思維定式

在數學教學中，訓練逆向思維也是培養思維能力的一個主要環節. 通過逆向思維的異常性與反向性訓練，有利于學生打破思維定式，做出新發現.在教學過程中，往往運用逆向設問法來培養與訓練學生的逆向思維意識，其練習方式包括“反向推想”、”倒過來想”等，從而提高學生的逆向推理能力與思維能力.

例如：“余角、補角”的概念教學時，要求學生由正、逆兩方面來進行理解：若∠1+∠2=180°，∠1與∠2則互為補角；若∠1與∠2互為補角，則∠1+∠2=180°. 這樣才可使學生理解與掌握“互為補角”這一概念的實質：①∠1與∠2互為補角，則表示∠1為∠2的補角，并且∠2也為∠1的補角；②在互為補角定義中，其范圍規定為“兩個角”，并不為一個角或兩個角以上. 所以，諸如“如果∠1+∠2+∠3的和為180°，那么∠1，∠2與∠3則互為補角”、“∠1為補角”等說法均是不正確的. ③“互為補角”指兩角間的數量關系，與兩角位置沒有關系.這樣，學生經過練習，能夠逐漸形成逆向思維的良好習慣，從而提高他們的思維能力，有助于他們靈活解答題目.

精心設計練習，強化求異思維的訓練

在數學教學中，求異思維能力是通過有目的、有針對性的訓練而得以提高的.因此，教師應精心設計數學練習，強化學生的思維訓練.

第一、充分發掘與利用教材，發揮教材習題對學生求異思維培養的作用. 同時，結合學生實際，精設課后習題，引導學生運用推理來探求解決問題的不同途徑.

第二、強化 “雙基”教學，幫助學生牢固、清晰地把握數學基本概念以及解題思路，這是學生求異思維培養的前提所在. 而求同思維又是學生加深知識理解與鞏固的不可或缺的過程. 所以，只有基于求同思維，進一步理解與把握數學基本概念與規律，鞏固所學知識，奠定良好基礎，再由教師的引導與啟發，才能點燃學生求異思維的智慧火花.

第三、巧設問題情境，創造求異思維條件. 教師應結合教學實際與學生特點，創設出適宜的問題情境，給學生創造出質疑、獨立思考以及發表看法、見解的自由學習時間與空間，從而創造出學生求異思維的條件與時機.

例如：“平行四邊形”的教學，學生一般可以理解平行四邊形性質的證明過程，而對為何添加輔助線，又如何想到作對角線，則感覺有難度.這主要是思維方面的問題. 學生常只停留于能聽懂，卻難以內化知識，這就需要教師精心設計情境，向學生充分展現出“把平行四邊形轉為三角形”問題的過程，說明白輔助線的目的、意義與作用. 這樣的教學設計對培養學生的求異思維能力大有裨益.

鼓勵創造性思維，發展學生獨特性思維能力

創造性思維即對新的事物進行主動發現，而后提出新見解，并解決新問題的思維方式. 對初中生而言，他們的思維是非常活躍的，有時對某一問題的思考也是很獨特的. 因而，在教學中，教師應鼓勵與肯定學生的創造性思維，培養學生思維的獨特性，讓學生學會創造性的學習，同時在班上將這一方法介紹給其他學生. 這樣不但鼓勵與肯定了學生個人，還啟發了全班學生.下面就是一些學生創造性地解決問題的例子.

如圖1，于△ABC的邊BC上分別取D與E兩點，CE=BD，連結AE，AD，求證：AE+AD

圖1

對于該題，用常規的解法較為煩瑣， 一些學生通過獨特思維，進行了簡潔證明：分別過點E，A作出AC，BC的平行線，這兩線相交于點F，AB與EF交于相交于點G，然后連結BF. 那么四邊形ACEF為平行四邊形;所以AC=FE，CE=AF.

因為CE=BD，所以AF=BD；

又因為BC∥AF，所以四邊形ADBF為平行四邊形；因此AD=FB.

在△AEG中，AE﹤EG+AG；在△BGF中，BF﹤FG+BG；所以AE+BF﹤EG+AG+FG+BG.

因此AE+AD﹤AC+AB.

倡導一題多解與多變， 促進學生思維變通

求異思維要求學生多角度、多方面的思考問題，因而，在教學過程中，應倡導教師對學生進行一題多解與多變的訓練，以發展學生的求異思維. 在習題練習中，應盡量選擇具有典型性、代表性的一題多解或多變的習題. 同時，教師注意適時點撥，引導學生思維走向更高、更深層次的發展.

例如：如圖2所示，該圖形由若干個正方體擺成，每個正方體的體積1為立方厘米，求該圖形的體積？

圖2

對于該題，其解法是多樣的.

方法1：對原圖形進行補充，使其變成高為3厘米、寬為4厘米、長為5厘米的長方體，求出其體積，即3×4×5=60（立方厘米）；多補充圖形的體積，即3×4×2=24（立方厘米），然后減掉多補充的圖形，則為原圖形體積. 其結果為：3×4×5-2×3×4×=36（立方厘米）.

方法2：將該圖形切為兩個長方體，一個高為1厘米、寬3為厘米、長為4厘米；另一個高3厘米、寬2厘米、長4厘米，然后求出它們的體積和.即4×1×3+4×3×2=36（立方厘米）.

方法3：將該圖形分成三層，最底層：高1厘米、寬4厘米、長5厘米，得出底層體積：5×4×1=20（立方厘米）. 同樣可以得出第一層與二層的體積和：4×2×2=16（立方厘米），然后把三層的體積相加則可獲得原圖形的體積，即5×4×1+4×2×2=36（立方厘米）.

方法4：由于第一、二層中正方體的總數為4×2×2，即16個；第三層中正方體的數量為5×4，即20個；三層總共有36個正方體，且每個正方體的體積是1立方厘米，然后求出36塊正方體的體積. 即1×（4×2×2+5×4）=36（立方厘米）.

教會學生求異方法，提高學生求異思維能力

1. 類比求異法

事物之間既有區別又有聯系，同樣，對于數學各知識點也是如此. 因而，在數學學習中，教師應指導學生掌握類比求異，即通過類比來找出新知識與舊知識之間的內在聯系，以建立起數學新模型，進而解決所求問題.

2. 正向求異法

事物包含正反兩面，從不同角度看問題，其結果可能不同. 在求異思維的培養中，正向求異是其方法之一. 正向求異即由問題所給條件來挖掘信息，同時沿正向思維， 把已知的信息與問題外的有關信息相聯系，然后進行聯想，促進條件轉化為結論.

3. 整體求異法

在數學解題過程中，有時從局部入手難以解決問題，那么，則可以從條件的整體特點入手，抓住問題之間的聯系，進而解決問題.

4. 構造求異法

構造求異即根據問題中的一致條件與結論，構建一個和條件與結論有關的數學模型，進而順利解決數學問題. 例如：若sinx+cosx=1，求證：sinnx+cosnx=1. 以常規法解題運算比較復雜，運用構造求異法，則可簡化運算. 因為sinx+cosx=1，得出（sinx+cosx）2=1，因而sinx·cosx=0. 根據韋達定理構造方程：y2-y=0， 那么sinx與cosx是方程的兩個實根，因而cosx=0，sinx=1或cosx=1，sinx=0，因而sinnx+cosnx=1.

當然，數學教學中，求異解題法遠不止這些，還有如數形求異、分類求異、逆向求異等. 教師應指導學生進行靈活運用，從而培養他們的創造性思維、求異思維，提高學生的思維能力.