對(duì)高中算法教學(xué)的一些思考

摘 要：本文從算法教學(xué)實(shí)踐中存在的若干不足出發(fā)，結(jié)合自身實(shí)踐及其他教師的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，對(duì)存在的不足進(jìn)行了分析，提出了加強(qiáng)教師自身素質(zhì)、加強(qiáng)算法思想理解和通過程序語言設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生興趣等建議，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師有一定的指導(dǎo)意義.

關(guān)鍵詞：算法思想；數(shù)學(xué)思想；案例教學(xué)

算法是高中數(shù)學(xué)課程改革中新增加的內(nèi)容，2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在“內(nèi)容與要求”部分對(duì)算法作出了具體要求，各地區(qū)制定的教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)或要求也一再強(qiáng)調(diào)算法學(xué)習(xí)的重要性. 但論及在學(xué)習(xí)過程中如何體現(xiàn)算法思想等，實(shí)際調(diào)查中的結(jié)果卻并不樂觀.

目前在高考中，對(duì)算法考查的形式一般為一道選擇題或一道填空題，內(nèi)容多集中在流程圖填空方面，且大多為判斷框和循環(huán)結(jié)構(gòu)中的某一步. 因此，部分學(xué)校只針對(duì)考試進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練，而對(duì)于程序語言語句、算法思想等都未能達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》要求，甚至有些學(xué)校完全放棄這一章節(jié). 顯而易見，算法這一章節(jié)目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中未能得到應(yīng)有的重視.

教學(xué)中存在的不足

隨著新課程改革的不斷深入和人們對(duì)課程的不斷認(rèn)識(shí)，算法教學(xué)在取得進(jìn)展的同時(shí)也逐漸暴露出一些不足，其表現(xiàn)形式主要有以下幾方面：

（1）教師的觀念未能與新課改同步更新，評(píng)價(jià)手段單一，唯短期論者居多；（2）教師，特別是老教師，本身對(duì)于計(jì)算機(jī)知識(shí)存在一定的欠缺，對(duì)算法也缺乏深入理解；（3）教師教學(xué)任務(wù)緊張，對(duì)算法的研究還處于較低水平，且圍繞高考目標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行縮減，造成了學(xué)習(xí)內(nèi)容的缺欠；（4）因條件限制，很多學(xué)校連計(jì)算機(jī)機(jī)房都沒有，更不可能讓學(xué)生親手去演示算法，只能完全按照理論推演去學(xué)習(xí). 這使得學(xué)生沒機(jī)會(huì)了解算法的實(shí)際運(yùn)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性不高；（5）新增加算法以及算法理念等是以宏觀的形式提出的，從而使教師在教學(xué)實(shí)踐中施行存在一定困難；（6）教師對(duì)算法思想的理解不夠，例如有十幾年教齡的老教師還搞不清化歸思想，更不能說對(duì)算法思想的地位有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)；（7）學(xué)生對(duì)算法與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系了解不夠全面，往往只停留在數(shù)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算階段；（8）算法與計(jì)算程序之間的關(guān)系認(rèn)識(shí)不清，等等.

對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議

針對(duì)上述的不良現(xiàn)象和問題，筆者對(duì)高中的算法教學(xué)提出以下幾點(diǎn)建議.

1. 加強(qiáng)教師自身素質(zhì)

有這么一句話：“要給學(xué)生一杯水，自己先要一桶水”，在算法教學(xué)中，教師必須加強(qiáng)自身的本體性知識(shí)，不斷提升自身的修養(yǎng)，這才能保證在教學(xué)中取得更高、更好的成就.

（1）更新教師的觀念

教師的觀念是影響教師教學(xué)最深遠(yuǎn)的素質(zhì)之一，對(duì)學(xué)生的世界觀、人生觀也有很大的影響. 因此，教師在算法教學(xué)中必須及時(shí)更新自我觀念，包括教學(xué)觀、學(xué)生觀、評(píng)價(jià)觀等. 在教學(xué)實(shí)踐中，筆者曾聽到某些老教師這樣說：“算法只需要在老師的演示下讓學(xué)生知道是怎么回事就行了，課標(biāo)上對(duì)算法的要求只是理解、了解和介紹，并沒要求學(xué)生必須掌握算法語言及學(xué)會(huì)編程，它不像數(shù)列、函數(shù)那樣必須掌握，而且高考中算法也只占5分，花太多時(shí)間很不劃算啊.”

試想，如果許多教師都如此“功利”，學(xué)生也就難免 “唯利是圖”了；如果教師不注意學(xué)習(xí)的過程，那理解算法思想也就只能是“紙上談兵”了. 然而，《標(biāo)準(zhǔn)》在提出的三維目標(biāo)中特別強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)過程的重要性，因此，教師們更新知識(shí)評(píng)價(jià)的觀念應(yīng)是當(dāng)務(wù)之急.

（2）增強(qiáng)教師的算法本體性知識(shí)

《禮記·學(xué)記》中說：“學(xué)然后知不足，教然后知困.知不足，然后能自反也；知困，然后能自強(qiáng)也.” 在將算法添加到新課程的同時(shí)，國家和省市地區(qū)以及學(xué)校都組織了相關(guān)的培訓(xùn)，教師應(yīng)珍惜這樣的機(jī)會(huì)，不斷向他人學(xué)習(xí)，不斷提升自己的數(shù)學(xué)本體性知識(shí)，并積極與同行進(jìn)行交流. 與此同時(shí)，在學(xué)習(xí)之余還應(yīng)不斷對(duì)算法進(jìn)行研究，針對(duì)不同程度的學(xué)生探究合理的算法教學(xué)模式，在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)具體知識(shí)進(jìn)行深入思考，這才可能達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)》的基本要求.

2. 加強(qiáng)對(duì)算法思想的理解

算法思想就是指按照一定的步驟，一步一步去解決某個(gè)問題的程序化思想. 在解決任何問題的時(shí)候，都應(yīng)當(dāng)按照相應(yīng)的步驟去執(zhí)行.但事實(shí)上，很多人往往并不知如何將這一知識(shí)滲透到生活中去. 例如，當(dāng)一位高中生遇到以下的情況：

高考成績(jī)發(fā)放時(shí)，該學(xué)生高考成績(jī)不是很理想，距離本科分?jǐn)?shù)線還差十幾分，那么，他可能有兩種選擇，一種是上大專，一種是補(bǔ)習(xí)復(fù)考，他該如何抉擇呢？

有學(xué)生曾就此問題詢問過筆者，作為教師，給學(xué)生提供合理化建議是理所當(dāng)然的. 但教師未必完全了解學(xué)生的各方面情況，而教師的建議又往往對(duì)學(xué)生做出決定有著很強(qiáng)的導(dǎo)引性，因此也不能輕易下結(jié)論. 筆者建議學(xué)生可以應(yīng)用數(shù)學(xué)中的算法思想去進(jìn)行思考，即選擇一種可能性，然后往下推可能出現(xiàn)的結(jié)果，并做一個(gè)大概的規(guī)劃. 將兩種可能出現(xiàn)的情況列舉出來，然后進(jìn)行總體考慮，最后做出結(jié)論. 比如，若是因?yàn)閷W(xué)生家庭情況不太好，經(jīng)濟(jì)方面壓力較大，則可能選擇上大專；如果不是這樣，且根據(jù)平時(shí)成績(jī)判斷，學(xué)生是高考中發(fā)揮得不理想，那么選擇復(fù)讀也許會(huì)更好些.

由此例可以看出，人們?cè)谌粘５纳钪校泻芏鄦栴}都可以用類似的方法去解決.針對(duì)上述的例子，有個(gè)學(xué)生在解決問題的過程中，將兩種情況各自的影響都列舉出來了，但卻依然無法做出最后的判斷. 筆者讓其將這些事件和影響用流程線連接起來，看看哪個(gè)結(jié)構(gòu)更具有發(fā)展的持續(xù)性，最后學(xué)生作出了自己的抉擇. 如果學(xué)生根本就不了解算法的思想到底是什么，至多會(huì)解上幾道題，那要以此思想解決實(shí)際問題是很難的.

算法思想不僅在生活中有很多的運(yùn)用，而且還是中學(xué)數(shù)學(xué)思想的一個(gè)交叉點(diǎn). 在一個(gè)算法中通常不僅體現(xiàn)了算法思想，它還與其他數(shù)學(xué)思想緊密聯(lián)系在一起.例如，算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的條件結(jié)構(gòu)，其算法語句為“條件語句If…Then”，其中便隱含了高中最常用的數(shù)學(xué)思想——分類討論思想；算法基本邏輯結(jié)構(gòu)中的循環(huán)結(jié)構(gòu)又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的遞歸思想. 算法的思想就是一步一步按照程序去解決問題，所以算法也稱之為機(jī)械化算法，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的程序化思想. 每一個(gè)算法必須是可以明確地分解成有限個(gè)不能再分解的步驟，并且都能執(zhí)行，這又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的有限性思想和方法的整合.

若在教學(xué)中能夠?qū)⑦@些數(shù)學(xué)思想都整體性進(jìn)行考慮，那么整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)思想盡在其中，它們的聯(lián)系也會(huì)自然顯現(xiàn)出來，由此也能理解數(shù)學(xué)思想本來就是一體的. 將數(shù)學(xué)思想方法整體地滲透給學(xué)生，學(xué)生學(xué)到的就不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)了，而是為他們解決實(shí)際問題提供了思想方法.

3. 通過程序語言設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生興趣

《標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句.” 由此可見，算法案例是算法知識(shí)的載體，也是算法教學(xué)的靈魂. 師生無論對(duì)算法結(jié)構(gòu)還是算法語句的探討，都應(yīng)以案例為媒介進(jìn)行. 因此，案例在算法教學(xué)中占有舉足輕重的地位. 案例教學(xué)法的理論依據(jù)是建構(gòu)主義的教學(xué)原理，其原型是拋錨式教學(xué). 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生要想完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)，最好的辦法是讓學(xué)生到現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)情景中去感受、體驗(yàn)，即通過獲取直接經(jīng)驗(yàn)來學(xué)習(xí)，而不是僅僅聆聽教師關(guān)于這個(gè)經(jīng)驗(yàn)的介紹和講解. 所謂的拋錨式教學(xué)法，是要求教學(xué)內(nèi)容建立在具有感染力的真實(shí)事件或具體問題的基礎(chǔ)上的.

對(duì)于算法教學(xué)而言，一般教師多以教材上的例題對(duì)幾種語句結(jié)構(gòu)進(jìn)行講解、分析，以便達(dá)到使學(xué)生理解算法結(jié)構(gòu)的目的. 這種坐而論道的方式缺少真正的操作性，更談不上培養(yǎng)學(xué)生對(duì)算法的興趣，學(xué)生在學(xué)完流程圖之后對(duì)算法的興趣已蕩然無存. 筆者認(rèn)為，上述教學(xué)方式還處于低級(jí)階段，離《標(biāo)準(zhǔn)》的要求是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

筆者曾這樣處理《算法》這一章節(jié)：第一節(jié)課給學(xué)生展示一個(gè)設(shè)計(jì)精美的網(wǎng)頁.該網(wǎng)頁不需要教師自己設(shè)計(jì)，只須在網(wǎng)上隨便找一個(gè)網(wǎng)頁，再點(diǎn)擊瀏覽器菜單中的文件“另存為”，然后在課堂上打開. 詢問學(xué)生的感受如何？如此精美的網(wǎng)頁怎么生成的？當(dāng)時(shí)有學(xué)生說是畫出來的，在熱烈而輕松的氛圍中打開源代碼.有些網(wǎng)頁源代碼無法打開，教師提前得演示一下. 讓學(xué)生看到網(wǎng)頁背后的代碼，然后翻開后面的算法語句，讓他們?cè)诰W(wǎng)頁中先看看那些將要學(xué)到的語句，再告訴學(xué)生這幾種語句的作用，包括一些課本中沒有的，并告訴他們，這些代碼并不難了解，只要學(xué)完本章節(jié)后就可以識(shí)別哪些是可用的了. 事實(shí)說明，這一教學(xué)方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)算法興趣的效果很好.

有些教師可能也會(huì)認(rèn)為，既然教會(huì)學(xué)生編寫語言如此重要，為何不花大量精力和時(shí)間讓學(xué)生學(xué)會(huì)編寫程序語言呢？這樣一來算法問題不就可以全部解決了嗎？筆者認(rèn)為，這種方式雖然展示了程序的美好，但對(duì)于高中生現(xiàn)在的認(rèn)知水平來說，他還不能完全達(dá)到編寫程序代碼的程度. 在這種情況下，我們可以引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)對(duì)算法學(xué)習(xí)的熱情，利用這種機(jī)會(huì)給學(xué)生滲透終生學(xué)習(xí)的思想. 也就是說，這一章節(jié)的內(nèi)容在使用計(jì)算機(jī)的數(shù)量上要適量，過猶不及.

教學(xué)定法而學(xué)無常法，不同的教師、不同的學(xué)生在不同的環(huán)境下，則應(yīng)選擇不同的方式. 算法這片新天地還需要更多的人來耕耘，這樣才能綻放出更加光艷的花朵，并使學(xué)生在這片沃土上得到健康成長.