嚴謹是綱 量力是領

摘 要：嚴謹性與量力性相結合，是數學教學中應遵循的基本原則之一． 本文指出在初中數學課堂教學中，涉及“嚴謹性與量力性”操作時存在的問題：教案設計不嚴謹，授課方式不量力；課堂語言不嚴謹，問題設計不量力；方法傳授不嚴謹，“對象”要求不量力．同時針對這三個方面進行了簡析并粗淺提出了解決問題的策略．

關鍵詞：嚴謹性；量力性；課堂教學；初中數學；策略

嚴謹性與量力性相結合，是數學教學中應遵循的基本原則之一． 嚴謹性是數學科學的基本特點． 所謂數學的嚴謹性，就是指對數學結論的敘述必須精確，結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成一個嚴謹的邏輯系統． 所謂量力性，簡而言之就是量力而行． 這主要是針對數學教學的對象而提出的，它要求教師應充分考慮到學生思維發展的水平、理解的程度和接受的能力來組織教學，既不可要求過高，也不能要求過低，要使所授的知識可以讓學生接受，但又不是輕而易舉便可獲得．

專業術語很“嚴謹”，我“量力”而行，以例闡述：在幼兒園的課堂上，如圖1，教師問有幾個長方形？學生回答4個，教師就應該給予肯定；學生回答5個，老師就應該給予充分的表揚． 教師如果說大家都不對，就違反了“量力性原則”．堅持“嚴謹性原則”說共有9個，筆者估計教室里要暈倒一大片． 反之，如果在初中四邊形的章節學習中，問圖1中有幾個矩形，如果學生回答5個，老師就應該義正辭嚴予以糾正，明確正確答案9個． 這就是“嚴謹性與量力性相結合”的原則．

課堂是學生成長的原野． 課堂是實現“知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀”三維目標的主陣地． 毫不隱晦地講，在“課堂45分鐘”這“一畝三分地”上，如果做不到“嚴謹性與量力性”相結合，就不可能取得理想的教學效果．

筆者從事初中數學教學二十多年，據筆者觀察，在初中數學課堂教學活動中，為數不少的教師在涉及“嚴謹性和量力性”的關系處理時，或多或少存在下列三個方面問題：

教案設計不嚴謹，授課方式不量力

教案是依據“課程標準”，結合選用教材，針對班級學生具體情況，為有效實現教學目標而制定的文本，是教師“上課”時操作依據． 教案設計不嚴謹，課堂教學就不可能做到嚴謹，“皮之不存，毛將安傅”．如：“分母中含有未知數的方程叫做分式方程”． 這個定義中“屬概念”教師應“爛熟于心”的是“有理方程”，教案設計不能出現“分母中含有未知數的無理方程”讓學生去判斷是不是分式方程，這是嚴謹性的要求． 然而教學時不應該“告知”學生，這是量力性的要求． 要想教案設計嚴謹，唯有溯流追源，鉆研“課標”，“用”好教材，分析并了解班級學生的知識結構，能力水平，行為習慣和心理活動等因素． 如：新接班初三教師在設計《一元二次方程的解法——因式分解法》教案時，就應該針對學生因式分解的學習狀況設計教案．否則，教師不是掉進“教案設計不嚴謹”的陷阱，就是走進迷魂陣——因“授課方式不量力”學生茫茫然而不知師所云．

在教改浪潮中，形形式式的教學模式層出不窮，在具體的授課方式上，不應該“一刀切”，要“量”“學力”而行，俗語說“教學有法，但無定法，貴在得法．”

難度較大，能力要求較高的地方，教師應該“慢講”、“精講”、“講細”、“講實”、“點到位”；難度不大，學生有能力自己閱讀、理解、掌握的地方，教師應該“放手”，做學生學習活動的“組織者”和“引導者”． 這樣組織教學，不僅符合“量力性”教學原則，更重要的是培養了學生的自學能力、語言表達能力和分析問題、解決問題的能力，使學生在學習過程中實現了自己的價值，有了成功感，增強了自信心、調動了學習數學的積極性和主動性，同時真正實現了教師角色的轉變．

課堂語言不嚴謹，問題設計不量力

①教師講授知識語言不嚴謹．

②學生回答問題語言不嚴謹．

教師是通過語言將自己的知識傳授給學生，課堂語言要有飽滿的激情，要有較強的號召力，要通俗易懂，如果能做到形象生動、趣味、幽默更好，但“嚴謹”絕不可缺失，“嚴謹”是數學的生命． 特別是易錯易混淆的概念一定要用準，如：“公共點”和“交點”，“ 字母”、“未知數”和“變量”；發音相同或因普通話不標準容易導致學生聽錯的概念必須同步板書；關鍵字詞要“抑揚頓挫”，如：“分母中含有未知數的（有理）方程叫做分式方程”，這里的“未知數”要重音，防止學生錯誤理解為“分母里含有字母的方程叫做分式方程”．

課堂上，教師要準確表達所講內容，嚴密地論證論點，條理清晰，思考縝密，步步有據，環環相扣，用邏輯的力量去“吸引”學生，“征服”學生．

學生回答問題時，如果出現不嚴謹的現象，作為教師必須第一時間予以糾正．鉆營的人崇尚“法無禁止即自由”，學生往往想當然“師無禁止即正確”，如果不及時糾正，所有的學生都容易產生錯覺，以訛傳訛，以假亂真．

葉圣陶先生說：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導．” 誘導過程的體現主要在于課堂教學中問題的設計． 學生回答問題，是課堂上教師獲取反饋信息的主要途徑． 設問“大或難”，學生無法找到回答的切入口，會感到高不可攀，從而干脆不“思”不“想”，等你老師自問自答；設問“小或易”，不能激發思維，學生會感到“沒意思”，教師也獲取不到有價值的反饋信息；設問“不在點”，無助于問題的解決，甚至引入歧途． 設計問題要“量力”，不能讓學生唾手可得，也不能讓學生“跳一跳”還不可得．

方法傳授不嚴謹，“對象”要求不量力

解題能力的培養是數學教學不可或缺的組成部分，解題方法的傳授是解題能力培養的重要環節． 題目千千萬，方法卻有限． “授人以魚不如授人以漁”道理淺顯，隨著時代的發展，實際教學中，雖然“授魚”的教師越來越少，“授漁”教師的越來越多了，但是部分教師“授漁”時不嚴謹． 如：“特殊值法”可以結合“排除法”解選擇題；“特殊值法”可以用來“探索”“一般”情形的證明思路，但不可以用它來“證明”“ 一般”情形下的命題． 筆者在中考閱卷階段，就發現有學生把“特殊值法”運用到綜合題的解題過程中，以“特例驗證”代嚴格的邏輯證明過程，痛失分數．如果這名學生“名落孫山”，溯源教師傳授方法不嚴謹“惹的禍”，“罪”大甚也．

方法是解題的鑰匙，方法因題而異，方法也因“對象”而異．

如：計算（x－y+1）（x+y－1），方法有二：

方法1：先變形，再依次用平方差公式、完全平方公式，最后去括號；

方法2：根據多項式乘法法則，“1-1，1-2，1-3，2-1，2-2，…”乘下去，再合并同類項．

對于絕大多數學生，方法1顯然優于方法2，但對基礎較差的學習“暫困生”則不然． 本人曾經做過實驗：在A、B兩個班級各選了十名學習“暫困生”，A班訓練方法1，B班訓練方法2，訓練時間相同，訓練題量相同． 測試同類型5題，A班用方法1，正確率40%，B班用方法2正確率80%．

“授人以魚不如授人以漁”，“漁”亦因人而異． 對“學困生”方法2就是好方法，他們用之解題“快哉，準也”，我們何樂不為．

當下教育，有些學生是以“灰暗”、“糟糕”的心情進入高一級學校，對一個未成年人而言，哀莫大于此！十個手指伸出還有長短，何況人呢． 在知識掌握、能力要求等方面，針對學生的不同“學力”，我們必須區別對待，因人而異，量力而行，切實做到讓每一個學生都有所“獲”，有所“得”．

嚴謹是綱，量力是領，嚴謹性是相對的，量力性是發展的． 嚴謹不等于“超標”，量力不等于“降低要求”，只要我們主觀行為上嚴格遵循“嚴謹性與量力性相結合”的原則組織課堂教學，一定能實現學生“自身的”而不是“家長和老師的”理想，一定能讓不同層次的學生都以“活潑的”、“陽光的”而不是“自卑的”心態，踏上未來廣闊的人生征途．