典型試題對概率教學的導向性例談

摘 要：概率與生活密切相關，本文從課標解讀、教材分析與典型中考試題的導向性進行分析，探討了如何利用典型中考題進行概率教學．

關鍵詞：典型中考題；概率教學；導向性

概率作為“統計與概率”知識領域的重要分支，與生活密切相關，該內容的學習具有很強的現實意義． 作為知識接受者，學生的知識儲備是與可能性有關的知識，初中階段開始學習更加數學化和抽象化的概率初步知識，高中階段又將融合排列組合等知識進行更為系統的學習． 教學時如何尋找切入點，如何把握標高，教學中重點去關注什么，一直是一線教師們的困惑． 同時概率作為近年各地中考必考內容，圍繞課標所涉及內容不斷加強考查，出現了許多體現課改理念、切合教材實際的典型好題，對實際課堂教學具有很好的導向性． 本文力圖從課標解讀、教材分析與典型中考試題的導向性進行分析，做一些有益的探討．

關注隨機觀念和概率思想的滲透，幫助學生領會概率概念中蘊涵的辯證思想

?搖?搖教學中要努力培養學生的隨機觀念，讓學生明白研究隨機事件去掌握并利用其規律的現實意義，概率論則是研究和揭示隨機現象統計規律的數學工具．借助一定的問題情境讓學生體會：概率是針對大量重復實驗而言的，大量重復實驗反映的規律并非意味著在每一次實驗中一定存在．

例1 下列說法正確的是（ ）

A． “明天降雨的概率是80％”表示明天有80％的時間降雨

B． 拋一枚硬幣正面朝上的概率是0．5，表示每拋硬幣2次就有1次出現正面朝上

C． 彩票中獎的概率是1％，表示買100張彩票一定會中獎

D． 拋一枚正方體骰子朝上面的數為奇數的概率是0．5，表示如果這個骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現朝上面的數為奇數?搖

本題重點考查學生頭腦中的隨機觀念和對概率意義的理解，只有弄清“某事件發生的概率是，也并不意味m次隨機實驗，事件必然會發生1次”這個道理，才能快速準確解答此類問題． 教學中應該通過學生熟知的大量實際問題幫助學生形成隨機觀念，加深對概率內涵的理解． 思想方法對學習的引導在這里尤為重要．

關注概率與生活的密切聯系，在具體情境中引導學生去理解概率的定義

教科書先借助投幣試驗定義統計概率，然后通過抽簽和擲骰子的實例來定義古典概率，兩種定義方式都以具體的問題情境為依托，沒有刻意讓學生去注意文字的表述與記憶，而是幫助學生深刻理解概念的內涵，這些都體現了概率的學習內容是現實的、有意義的．

例2 甲、乙兩超市同時舉行有獎酬賓活動：凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會．在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其他都相同，摸獎者一次從中摸出兩個球，根據球的顏色決定送禮金券（可在超市與人民幣等值使用）的多少（如表1）．

甲超市：

乙超市：

（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；

（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物？請說明理由．

本題將摸球游戲置于超市購物送禮金券的決策問題這一實際情境中，極大地激發了學生探究的興趣． 與之相對應的是，我們平時的教學中不能讓概率成為純數字的計算，應該從學生所熟知的生活中選取素材，用概率知識去解決身邊事、身邊物的問題，讓學生體會數學與生活的相互關系，點燃他們學習的熱情．

關注概率與統計的關系，引領學生去揭示概率與頻率的聯系與區別

教科書對“統計與概率”領域的內容分開編排，先統計后概率，概率知識的學習以統計知識為基礎． 教學中應該關注學生是否明白：統計與概率是相對獨立、互為依托、相互作用的． 統計頻率是概率在數據處理中的體現，而統計也離不開概率的理論支撐． 有些概率用古典概型計算方便簡潔，而有些概率用古典概型無法解決，只能借助試驗或模擬實驗（即實驗概率）來完成．

例3 在創建國家生態園林城市活動中，某市園林部門為了擴大城市的綠化面積．進行了大量的樹木移栽．表2記錄的是在相同的條件下移栽某種幼樹的棵數與成活棵樹：

依此估計這種幼樹成活的概率是多少（結果用小數表示，精確到0．1）．

本題通過“樹木成活率”考查統計頻率與理論概率之間的關系，考查學生對“實驗概率穩定于理論概率而又不等于理論概率”的理解． 對實際教學的導向則在于教學中應該鼓勵學生動手實驗，通過觀察大量重復實驗的結果，看頻率是否穩定于某個常數（即統計概率），再利用這一結論去解決問題． 活動應側重學生的實驗、觀察、猜測、驗證、推理與交流等，并注意現代信息技術的應用（比如用計算器產生隨機數等）．

關注概率計算的標高，合理把握難度

初中階段的概率內容只是初級水平，《數學課程標準》并沒有要求學生學習概率中的乘法，只需要用列表法和樹形圖法計算一些簡單的概率問題，因此問題不應超過3步試驗的難度． 而對于概率的性質公理，知道必然事件與不可能事件的概率，教學中應重點去引導學生運用列舉法計算簡單事件發生的概率，不宜拔高要求．