基于教學(xué)目標(biāo)落實(shí)的教學(xué)案例

摘 要：本文以“相反數(shù)”一課為例，借助問(wèn)題情境和認(rèn)知規(guī)律，以教學(xué)目標(biāo)的落實(shí)為出發(fā)點(diǎn)，談如何在概念課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想：在對(duì)學(xué)生舉出歸納相反數(shù)的意義后的評(píng)價(jià)上，注意到情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”；在認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)化過(guò)程，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性．

關(guān)鍵詞：目標(biāo)；教學(xué)；案例

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)第10頁(yè)—11頁(yè)“相反數(shù)”.

教學(xué)目標(biāo)：

1． 知識(shí)與技能：借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，會(huì)用相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)．

2． 過(guò)程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想，提高觀察、歸納與概括的能力．

3． 情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度并初步感受數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，認(rèn)識(shí)對(duì)立統(tǒng)一的規(guī)律．

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：了解相反數(shù)的意義．

難點(diǎn)：多重符號(hào)的化簡(jiǎn)．

教學(xué)過(guò)程實(shí)錄：

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

師生互動(dòng)：教師請(qǐng)兩位學(xué)生到講臺(tái)的課桌前，背靠背站好（分左右）后，聽(tīng)教師口令：“向前走兩步”，并立正．

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們規(guī)定向右為正（正號(hào)可以省略），那么向右走2步，向左走2步各記作什么？

學(xué)生：向右走2步記作2步；向左走2步記作-2步．

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們規(guī)定兩個(gè)同學(xué)未走時(shí)的點(diǎn)為原點(diǎn)，那么，能否用上一節(jié)課所學(xué)的知識(shí)（數(shù)軸）將上述問(wèn)題情境中的2和-2表示出來(lái)？

學(xué)生：畫(huà)數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出表示2和-2的點(diǎn)．

教師：多媒體展示圖1并問(wèn)：從數(shù)軸上觀察，這兩位同學(xué)各走的距離都是2步，但方向相反，可用2和-2表示，這兩個(gè)數(shù)具有哪些意義？

學(xué)生1：2和-2這兩個(gè)數(shù)具有相反意義．

教師：回答很好． 還有其他說(shuō)法嗎？

學(xué)生2：2和-2的數(shù)字相同（都是2），但性質(zhì)符號(hào)不同．

學(xué)生3：2和-2這兩個(gè)數(shù)表示距原點(diǎn)都是兩個(gè)單位（距離相等）．

教師：在代數(shù)中，把具有上述特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互為相反數(shù)，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)相反數(shù)的概念．

教師板書(shū)課題：“相反數(shù)”．

評(píng)析：本節(jié)課的導(dǎo)入，教師通過(guò)生動(dòng)有趣的情景互動(dòng)和引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)軸的直觀性，抓住了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣． 學(xué)生在教師的引導(dǎo)下將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，體會(huì)出2和-2這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的意義，感受到數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，在輕松愉悅的活動(dòng)中獲得了知識(shí)，從感性上初步感知互為相反數(shù)的意義．

啟發(fā)思考，學(xué)習(xí)新課

1． 互為相反數(shù)的概念的引出

教師：畫(huà)一數(shù)軸如圖2所示，請(qǐng)學(xué)生觀察、討論并回答：

圖2

（1）在數(shù)軸上分別與1，－3，5到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是哪些？

（2）在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離都為1，3，5的點(diǎn)有幾個(gè)？

（3）利用數(shù)軸說(shuō)出與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)的位置特征和符號(hào)特征．

學(xué)生：利用已畫(huà)出數(shù)軸，先描點(diǎn)，然后觀察、討論上述問(wèn)題．

教師：巡視學(xué)生學(xué)習(xí)情況并及時(shí)對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行輔導(dǎo)．

教師：抽學(xué)生回答上述兩個(gè)問(wèn)題．

學(xué)生1：在數(shù)軸上與1，－3 ，5到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)分別是－1，3，－5．

圖2

教師：板書(shū)并在數(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)與1，－3 ，5距離相等的點(diǎn)．

學(xué)生2：在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)有2個(gè)．它們表示的數(shù)分別是：1和－1，－3和3，5和－5．

學(xué)生3：這些點(diǎn)在數(shù)軸上的位置特征分別是：

①在原點(diǎn)的兩旁；

②到原點(diǎn)的距離相等，

③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

學(xué)生4：1和－1，3和－3，5和－5這些數(shù)中每一對(duì)數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字相同，符號(hào)不同．

教師：根據(jù)上面對(duì)“1和－1”、“3和－3”、“5和－5”這三對(duì)數(shù)的特征的理解，怎樣給相反數(shù)下一個(gè)定義？

眾生：像1和－1、3和－3、5和－5這樣只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)

教師：板書(shū)（略）并強(qiáng)調(diào)“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)”中的“只有”指的是除了符號(hào)不同以外，其他的完全相同．不能理解為只要符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)就是互為相反數(shù)，比如－3和2就不是相反數(shù)．

評(píng)析：在演示活動(dòng)后，已出現(xiàn)了2、－2這兩個(gè)數(shù)，教師及時(shí)闡明它們就是互為相反的兩個(gè)數(shù)，這時(shí)不急于總結(jié)互為相反數(shù)的概念，而是提供了一個(gè)讓學(xué)生經(jīng)歷利用數(shù)軸找一組互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，先觀察這兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，再觀察這兩個(gè)數(shù)本身的特點(diǎn)，更形象直觀地引導(dǎo)學(xué)生理性得出相反數(shù)的概念和培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，有效地落實(shí)了情感態(tài)度價(jià)值觀的教學(xué)目標(biāo)．

互為相反數(shù)的概念的理解

教師：（出示投影）請(qǐng)學(xué)生思考后解答下面的問(wèn)題：

（1）根據(jù)相反數(shù)的意義，判斷下列語(yǔ)句的正誤，并說(shuō)明理由．

①的相反數(shù)是（ ）

②和互為相反數(shù)（ ）

③0既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)，所以它沒(méi)有相反數(shù)（ ）．

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后并回答上述問(wèn)題，教師講評(píng)（過(guò)程略）．

評(píng)析：根據(jù)學(xué)生判斷的結(jié)果加深對(duì)一個(gè)正（負(fù)）數(shù)都對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)（正）數(shù)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)中“互為”兩字的理解，同時(shí)明確“0的相反數(shù)仍是0”，這也是相反數(shù)定義的一部分．

（2）解答下列問(wèn)題：

①在前面畫(huà)的數(shù)軸上任意標(biāo)出4個(gè)數(shù)，并標(biāo)出它們的相反數(shù)；

②分別說(shuō)出9，－7，－0.2的相反數(shù)．

③指出－2.4，－1.7，1各是什么數(shù)的相反數(shù)？

④0的相反數(shù)是什么？

⑤a的相反數(shù)是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生分成許多小組后，討論解答上述題目，并選代表準(zhǔn)備回答教師的檢查提問(wèn)． 教師巡視學(xué)生分組學(xué)習(xí)情況和提問(wèn)，講評(píng)（此過(guò)程略）．

評(píng)析：通過(guò)此組題目的解答，使學(xué)生再一次感知相反數(shù)的意義． ①題注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法理解相反數(shù)的概念，讓學(xué)生深知：數(shù)軸上，在原點(diǎn)兩旁，離開(kāi)原點(diǎn)相等距離的兩個(gè)點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；②③④題是對(duì)相反數(shù)的概念的直接運(yùn)用，由特殊的數(shù)到一般的字母，緊扣“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”這一概念． 最后得出結(jié)論“a的相反數(shù)是－a”． 這一環(huán)節(jié)使“理解相反數(shù)的概念”這一教學(xué)目標(biāo)得到落實(shí)．

教師強(qiáng)調(diào)：“a的相反數(shù)是－a”還可說(shuō)成“a和－a互為相反數(shù)”， “a”可表示任意數(shù)（正數(shù)、負(fù)數(shù)、0），求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．

教師問(wèn)：把a(bǔ)分別換成＋5，－7，0時(shí)，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？

學(xué)生思考后答：求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)可以在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)，即：＋5的相反數(shù)表示為－（+5），－7的相反數(shù)表示為－（－7），0的相反數(shù)是－0．

教師再提出問(wèn)題：在一個(gè)數(shù)的前面加上“－”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么－（＋1.1）表示什么意思？－（－7），－（－9.8）呢？它們的結(jié)果應(yīng)是多少？

學(xué)生活動(dòng)：討論、分析、思考后回答：

學(xué)生1：－（＋1.1）表示＋1.1的相反數(shù)，結(jié)果是－1.1．

學(xué)生2：－（－7）表示－7的相反數(shù)，結(jié)果是+7．

學(xué)生3：－（－9.8）表示－9.8的相反數(shù)，結(jié)果是+9.8．

教師引導(dǎo)：在一個(gè)數(shù)前面加上“－”號(hào)表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號(hào)呢？

學(xué)生思考后回答：在一個(gè)數(shù)前面加上“＋”仍表示這個(gè)數(shù)，因?yàn)椤埃碧?hào)可省略．

教師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)交流，我們基本了解了相反數(shù)的有關(guān)概念，請(qǐng)同學(xué)們思考后用自己的話說(shuō)出相反數(shù)的意義？

學(xué)生1：相反數(shù)是指只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)．

學(xué)生2：互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．

學(xué)生3：還有在數(shù)軸上，互為相反數(shù)（0除外）的兩個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩旁，并且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．

教師：同學(xué)們說(shuō)得很好，對(duì)于相反數(shù)的概念理解得十分深刻． 怎樣確定一個(gè)數(shù)的相反數(shù)呢？

學(xué)生4：由正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0來(lái)確定．

學(xué)生5：在一個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)負(fù)號(hào)就能確定這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

評(píng)析：通過(guò)此環(huán)節(jié)，加深了對(duì)相反數(shù)概念的理解，學(xué)生在愉悅的課堂氣氛中感悟?qū)W習(xí)數(shù)學(xué)的美好境界． 既體現(xiàn)了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法目標(biāo)的落實(shí)，又滲透情感態(tài)度價(jià)值觀教學(xué)目標(biāo)．

例題交流、總結(jié)方法

例1 求5、－4.5、的相反數(shù)．

教師：請(qǐng)幾名學(xué)生根據(jù)相反數(shù)的意義到黑板上求出例題1這幾個(gè)數(shù)的相反數(shù)． （學(xué)生解題過(guò)程略）

教師講評(píng)后強(qiáng)調(diào)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，可以在這個(gè)數(shù)的前面添一個(gè)“一”號(hào)． 如－5的相反數(shù)可表示為－（－5），我們知道－5的相反數(shù)是5，所以－（－5）=5．

例2 化簡(jiǎn)：①+（+3），②+（－3），③－（+2．7），④－－，⑤-［-（-9）］ ．

教師：讓學(xué)生先在練習(xí)本上試著做一做，指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)化簡(jiǎn)的理由（學(xué)生答，教師板書(shū)過(guò)程略）．

評(píng)析：由于利用相反數(shù)的概念化簡(jiǎn)符號(hào)是這節(jié)課的難點(diǎn)．在例題的教學(xué)中，教師在講評(píng)時(shí)緊緊抓住學(xué)生的心理及時(shí)提問(wèn)：“既然a的相反數(shù)是－a，那么例1中的各數(shù)的相反數(shù)怎樣表示呢？”在學(xué)生理解表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的一般方法后，再引導(dǎo)學(xué)生由一般到特殊的思維得出例2各小題的結(jié)果，抓住了關(guān)鍵，突破了難點(diǎn)．

嘗試練習(xí)，鞏固提高

1． 填空

－（－2.8）=________；?搖+（－7）=________；

－（+3.4）的相反數(shù)是________；－（－2.6）是________的相反數(shù)；相反數(shù)等于本身的數(shù)是________．

2． 根據(jù)a+（－a）=0，由（－8）+x=0，可得x=________；由y+3.75=0可得y=________．

學(xué)生解答，教師講評(píng)略．

總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，評(píng)價(jià)所學(xué)

教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對(duì)相反數(shù)的意義理解了些什么？還有什么缺憾？評(píng)價(jià)一下自己這節(jié)課的學(xué)習(xí)情況．

一部學(xué)生談自己對(duì)相反數(shù)的意義的理解和這一節(jié)課的收獲． 然后大家共同分享成功（略）．

教師：作業(yè)（略）

綜述：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不缺乏認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)和數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，如何借助數(shù)軸理解互為相反數(shù)的意義，具體地說(shuō)，就是要解決這樣兩個(gè)層次：什么樣的數(shù)叫互為相反數(shù)？怎樣確定一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？本節(jié)課緊緊圍繞借助數(shù)軸理解互為相反數(shù)的意義這一教學(xué)目標(biāo)，以教學(xué)生如何分析問(wèn)題為突破口，以提升學(xué)生歸納能力為重點(diǎn)，以讓學(xué)生形成積極探求新知的欲望為情感目標(biāo)，成功設(shè)計(jì)出層層遞進(jìn)的“問(wèn)題鏈”，用問(wèn)題激活學(xué)生思維，用問(wèn)題推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程，用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生探究，最終以問(wèn)題的解決落實(shí)教學(xué)目標(biāo)．

本節(jié)課的引入構(gòu)思巧妙，從具體的場(chǎng)景出發(fā)，利用數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生感受相反數(shù)的意義． 在相反數(shù)概念的形成和構(gòu)建上舍得花時(shí)間，通過(guò)教師的層層追問(wèn)，充分暴露了學(xué)生的思維過(guò)程，體現(xiàn)了過(guò)程與方法教學(xué)目標(biāo)的有效落實(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)“理性”思考，從而為歸納出互為相反數(shù)的意義鋪平了道路，使學(xué)生深刻理解相反數(shù)的意義．

本節(jié)課是數(shù)學(xué)概念課，也是數(shù)學(xué)文化課，如何在概念課的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想？本節(jié)課做了有益的嘗試，具體表現(xiàn)在：在對(duì)學(xué)生舉出歸納相反數(shù)的意義后的評(píng)價(jià)上，注意到情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，讓學(xué)生意識(shí)到了數(shù)學(xué)“源于生活，又高于生活”；在認(rèn)識(shí)相反數(shù)的意義的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，注重?cái)?shù)學(xué)化過(guò)程，將數(shù)學(xué)文化靈活應(yīng)用于教學(xué)中，旨在讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)歸納相反數(shù)意義的多樣性、概括性，并為下一節(jié)課學(xué)習(xí)絕對(duì)值打下了基礎(chǔ)．