面對現實,積極嘗試數學實驗課堂教學

摘 要：數學實驗課堂教學常見有五種：普通常規實驗課堂教學，游戲猜謎實驗課堂教學，思考探究實驗課堂教學，實際應用測量實驗課堂教學，電腦輔助演示實驗課堂教學．

關鍵詞：數學；實驗；教學

大家知道，職業學校生源素質與普通中學相比，相差實質太大． 據了解，很多學生進校之前，文化基礎課知識學得非常薄弱，特別是數學． 因此學生進校后，如何教好數學，確是數學教師必須認真思考并要全力解決的課題．

長期以來，數學教學總是片面強調形式化的邏輯推導和形式化的結果，尤其職業學校，因學生原基礎不好，更注重形式化的結果及“套用”，而對數學發現過程的展示關注較少，大量時間花在講題和練題上，甚至有些數學教師要求學生像背語文、英語一樣去背數學． 學生對數學，越學越沒興趣，越學越怕． 數學在學生眼里，永遠是枯燥無味的公式、結論和習題的堆積． 筆者認為：倘若把實驗帶進數學課堂，或許能較好地解決上述問題．

把實驗帶進數學課堂，是根據數學思想發展脈絡，創造問題情境，充分利用實驗手段，設計一系列問題，增加輔助環節，從直觀、想象到發現、猜想，然后給出驗證或理論證明，從而使學生親歷數學建構過程，逐步掌握認識事物、發現真理的方式、方法，培養創新能力，提高數學素養，化枯燥為生動，調動學生數學學習興趣，激發學生數學學習熱情．

實驗不是專業課的專利，數學實驗與專業課相比，不僅需要動手，更需要動腦，思考量大應是數學實驗的基本特征．下面介紹五種常見數學實驗課堂教學與同行商洽．

普通常規實驗課堂教學

實驗課題：直線與平面垂直的判定．

實驗目的：探究判定直線和平面垂直的方法．

實驗用品：一張三角形的紙片．

實驗步驟：

（1）在紙片△ABC中，過點A作AD⊥BC于D；

（2）沿AD把紙片△ABC翻折成一個二面角；

（3）把翻折后的紙片中的BD，CD放在桌面α上，如圖1所示．

教師向學生提問：

①翻折后的紙片△ABC中，AD與BD，AD與CD有何關系？

②AD與桌面α有何關系？

③要保證AD與桌面α垂直，需要AD具有什么條件？

④若AD垂直于平面α內的兩條平行直線，則AD垂直于平面α嗎？

⑤你能找到一種直線與平面垂直的方法嗎？

這種數學常規實驗，可讓學生在觀察、對比和反思中，較快地對數學定理有一個感性認識，這比單純地通過枯燥的理論證明來得出定理，效果要好得多，學生對有關知識的印象也比過去死記硬背要深刻得多． 只要教師在平時的教學中，多探討、多積累，并巧妙地設計數學常規實驗，用它來輔助我們的教學，則傳統的教學定能煥發新的光彩！

游戲猜迷實驗課堂教學

實驗課題：《利用二分法求方程的近似解》．

實驗目的：理解二分法原理．

游戲規則：學生甲猜學生乙的生日是在1～31號中的哪一天，甲隨便猜一個號，乙只回答是大了還是小了，直到甲猜中為止．

教師向學生提問：我們有沒有辦法有計劃、有目標、有條理地去猜，使猜測次數最少？

應讓學生歸納總結“二分法”．

這種游戲實驗方式，能讓學生在愉快的氛圍中領悟到較深奧的數學原理，相信學生們一定很喜歡，學生參與的積極性一定相當高．

思考探究實驗課堂教學

實驗課題：互斥事件．

實驗目的：發現互斥事件的概率加法公式．

實驗步驟：

（1）讓學生回答互斥事件及事件“A+B”的含義；

（2）拋一顆均勻的骰子

①事件A=“向上的點數大于2”，事件B=“向上的點數大于2”；

②事件A=“向上的點數大于2”，事件B=“向上的點數是2”；

③事件A=“向上的點數大于2”，事件B=“向上的點數小于3”．

教師向學生提問：

Ⅰ以上三組，每組中事件A與事件B有何關系？A與B互斥嗎？A+B的含義是什么？

Ⅱ填寫下表

讓學生歸納：

（ⅰ）在一個隨機試驗中，如果隨機事件A和B是互斥的，那么P（A+B）與P（A），P（B）有何關系？

（ⅱ）若事件A1，A2，…，An兩兩互斥，則P（A1+A2+…+An）=______．

數學離不開思考，思考讓人進步． 以上思考實驗教學方法，一改過去那種被動地接收“現成”的數學知識，而演變成現在像“研究者”一樣去發現探索知識，學生通過實驗、思考、歸納、表達等活動，不僅能形成對數學新理解，而且學生的學習能力必將得到大大提高．

實際應用測量實驗課堂教學

實驗課題：測算升旗桿AB的高度．

實驗目的：掌握正弦定理和余弦定理的實際應用．

實驗步驟：

方案1

（1）出示測量圖形；

（2）測量EB長度（米）、CD長度（米）、∠ADC的度數、∠ACE的度數；

（3）計算∠DAC=∠ACE-∠ADC，AC=，AE=ACsin∠ACE，AB=AE+EB；

方案2

（1）出示測量圖形；

（2）測量∠ADB的度數、∠ACB的度數、∠DBC的度數、CD長度（米）

（3）在Rt△ABD中，BD=ABcot∠ADB，在Rt△ABC中，BC=ABcot∠ACB，在△DBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC． 將測量的數據代入上式，求出升旗桿AB的長度．

通過測量、計算，一方面鞏固了正弦定理、余弦定理內容的學習，另一方面讓學生親身體驗學好數學的必要性和重要性．

電腦輔助演示實驗課堂教學

例如：

實驗課題：求三角形內接矩形面積．

實驗目的：利用《幾何畫板》，研究三角形內接矩形面積的變化規律．

實驗步驟：

（1）出示圖形：在△ABC中，P是AB邊上的任意一點，以P為頂點作△ABC的內接矩形PDEF，使矩形的一邊DE在BC上；

（2）使點P在AB上運動，矩形面積隨之變化;

（3）設PB=x，矩形面積為y，建立x，y間關系，使學生觀察當x變化時，y的變化特點及其是否有最大值;

（4）顯示當P點運動時，對應的動點M（x，y）的運動軌跡，讓學生對第3問中觀察結果進行驗證，最后完整顯示拋物線；

（5）改變△ABC的形狀，研究△ABC的底邊BC或BC邊上的高變化時，對拋物線形狀有什么影響.

再如：

實驗課題：正弦型三角函數y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）圖象特征．

實驗目的：利用《幾何畫板》，快速、準確、清晰地了解正弦型三角函數y=Asin（ωx+φ）圖象的由來．

實驗步驟：

⑴用《幾何畫板》，在同一坐標系中，先后用不同顏色畫出①y=sinx，②y=3sinx，③y=3sin2x，④y=3sin2x+，⑤y=3sin2x-的圖象；

（2）研究y=sinx與y=3sinx圖象間關系；

（3）研究y=3sinx與y=3sin2x圖象間關系；

（4）研究y=3sin2x與y=3sin2x+（即y=3sin2x+）圖象間關系；

（5）研究y=3sin2x與y=3sin2x-（即y=3sin2x-）圖象間關系；

（6）研究如何由y=sinx圖象，得到y=3sin2x+圖象；

（7）研究如何由y=sinx圖象，得到y=3sin2x-圖象；

再如：

實驗課題：同一坐標系中，指數函數y=ax與對數函數y=logax圖象特征．

實驗目的：利用《幾何畫板》，準確了解指數函數y=ax與對數函數y=logax圖象相交情況．

實驗步驟：

（1）用《幾何畫板》制作一線段AB，并度量其長度為a；

（2）在同一坐標系中，先后用不同顏色畫出函數①y=ax，②y=logax的圖象；

（3）讓a動態變化，觀察并思考函數①y=ax，②y=logax圖象間關系，特別是相交時，交點個數．

附：Ⅰa>1時，沒有交點、一個交點、兩個交點；

Ⅱ0

適當利用現代教育技術進行數學實驗課堂教學，不僅改善了教師的教和學生的學的方式，提高了數學教學效率，使學生體驗了“做”數學的樂趣，還可以和學生建立起一種融洽的師生關系．

總之，數學實驗縮短了學生和數學之間的距離，數學變得可親近了． 人們普遍認為數學之所以難學，是因為數學的“抽象性”與“嚴謹性”，而這正是數學的優勢． 正由于數學的抽象性，它才能高度概括事物的本質，也才能在廣泛的領域得到應用．正由于數學語言和數學推理的嚴謹，不管自然科學，還是社會科學，當從定性研究進入定量研究時都求助于數學． 人的生存離不開數學，社會進步離不開數學，不能因為我們職業學校學生基礎差，而降低數學教學要求． 如何提高數學教學質量，現在數學實驗教學法為我們開辟了一條新路． 數學實驗通過“問題情景——數學實驗——課堂交流——課堂練習”這種教學新模式，學生可以理解問題的來龍去脈，它的發現及完善過程，從感覺到理解，從理會到表述，從具體到抽象，從說明到證明，一切都在它眼前發生的，抽象得易于理解，嚴謹得合情合理． 數學實驗教學這種模式，從實驗到交流的各個環節，教師的主導作用是十分突出的，對教師的要求比較高，教師不但需要掌握一定的現代教育技術，而且更需要有現代的教育觀念，堅實的數學功底和精湛的教育藝術． 在數學實驗課堂教學中，首先，教師要精選數學問題，遵循學生認知生成、發展和形成的過程，積極創造能讓學生親身感受、體驗的機會，把“學知”和“學做”緊密結合起來，使學生獲得認知、參與活動、增加體驗、發展情感態度與價值觀在數學學習中得到和諧統一；其次，教師要擴展學生學習空間，要給學生更多的機會和條件，為學生體驗過程創設合適的情境，充分調動學生學習積極性，向學生提供豐富的學習資源、自主探究的時間以及必要的指導和幫助，促使學生能夠在獲得對數學的理解的同時，逐步學會學習和思考，增長經驗和智慧，形成正確的價值觀；第三，教師應成為學生學習和知識建構的指導者和促進者． 要充分發揮教師的主導作用，高度重視學生的主體地位；積極發展學生的主體意識，深入挖掘學生的主體功能．

隨著科學技術的發展，新的教學技術、教學手段及教學模式將會不斷出現，數學實驗教學法更能顯示出它的素質教育和創新教育中的獨特作用，值得推廣． 同時計算機多媒體的介入，使得數學實驗有了質的飛躍，借助計算機強大的計算和圖象處理能力，亦為抽象思維提供直觀模型，從而使數學問題的難度大大降低，使高難度的數學知識的普及成為可能，因此，數學實驗教學具有廣闊的發展前景． 真誠希望職業學校，積極創造數學實驗教學條件，不斷推廣數學實驗教學法．