人教版、上教版和蘇教版高中教科書在探究內容呈現方式的比較

摘 要：從2000年課改至今，全國出現了各種版本的高中數學教科書，在大多數地區使用人教版教科書的情況下，上海和江蘇等地區采用了自己編制的教科書，但是各種版本的教科書在內容的組織，內容呈現的順序之間都存在著差異． 本文旨在通過對人教版、上教版和蘇教版高中數學教科書中探究內容的組織及其呈現的具體狀況進行比較研究，并試圖找到這三種教科書中探究內容的各自特色、共性及存在的問題． 以期望通過這種比較研究，實現跨地區教科書資源的相互借鑒和相互利用．

關鍵詞：探究；數學探究活動；高中數學教科書；比較研究

2003年4月教育部頒布的《普通高中數學課程標準（實驗）》（以下簡稱《標準》）中明確將“數學探究”列為高中數學內容的新增版塊，并強調：數學探究應貫徹于高中數學課程中． 2004年10月上海市教育委員會頒布《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》，并在其中明確指出探究性（研究型課程）是課程結構的重要組成部分，這類課程有助于培養學生自主與創新精神、研究與實踐能力、合作與發展意識的課程． 《標準》和《上海市中小學課程標準（試行稿）》無論在教學理念還是教學內容上都強調了數學探究的重要作用，那么，很自然的一個問題是：這種數學探究重要作用是否也反映在教科書中呢？換句話說，數學探究在教科書中是如何呈現的？

然而從2000年課程改革至今，全國出現了各種版本的高中數學教科書，其中上教版教科書是根據《上海市中小學課程標準（試行稿）》編寫的，其他版本的教科書是根據《標準》編寫的． 對于不同的教科書的比較可以有多種角度． 本次選擇的是教科書中探究內容呈現方式的比較． 選擇這個角度主要是基于中國國家社會科學基金（教育學）設立的重大課題“主要國家高中數學教材的比較研究”的子課題“對主要國家數學教材的探究內容的組織與呈現方式的比較研究”．

數學探究內容的呈現方式模型

數學探究即數學探究性課題學習，是指學生圍繞某個數學問題，自主探究、學習的過程． 這個過程包括：觀察分析數學事情，提出有意義的數學問題，猜測、探究適當的數學結論或規律，給出解釋或證明． 基于這一認識，從問題表述、提問方式以及活動形式三個角度建構對數學探究內容的分析指標．

（1）問題表述

針對“問題表述”將考察教科書如何向學生呈現問題情境或者數學問題，進而促進學生的探究． 在“問題表述”方面，分為“真實情境且需數學化”、“真實情境無需數學化”、“虛設情境”和“純數學化情境”四個方面．

（2）提問方式

針對“提問方式”將從句式以及提問對認知的要求兩個指標，分析教材如何促進學生猜測、探求或者解釋、證明和反思等． 在句式方面，分為“陳述句”和“疑問句”． 在提問對認知的要求方面，我們分為“封閉式提問”、“開放式提問”和“反思性提問”三個方面．

（3）活動過程

在分析框架中，“活動過程”被分類為：解答活動、寫作活動、閱讀活動、實驗活動等若干指標，并分別對這些指標進一步細化為二級指標，分析教材怎樣通過活動的設計，鼓勵學生探究．

當然，一些一般的特征也是需要分析的，這些特征包括數學探究內容在教科書中的順序，在章節內容中的位置以及探究內容的功能和教科書對于探究內容的處理方式等．

樣本的選擇

這個比較研究中，所選用的教科書是人民教育出版社編的數學教科書（必修5）、江蘇教育出版社的數學教科書（必修5）和上海教育出版社的數學教科書． 人教版和蘇教版的教科書在必修5中的內容和內容呈現順序都是一致的，由于上教版的教科書的內容呈現順序與前兩者不一致，這里將人教版和蘇教版教科書出現的內容相應地在上教版的教科書中找出來并進行統計分析．

數學教科書中探究內容的統計

數學教科書的探究內容主要體現在以下四個方面：正文中明確提出探究的探究專欄，課題學習中大量的探究內容，選學內容中也有很多探究的內容，此外習題中也有一部分探究類習題． 在這個比較研究中統計的探究內容包括教科書中所有的“探究”、“思考”、“？”、“閱讀與思考”和“探究與發現”等明確提出探究的探究專欄，不包括習題中出現的探究類題目．

從表1中可以看到，人教版、蘇教版和上教版教科書在探究內容的數量有差別．人教版教科書在數量上超過蘇教版和上教版教科書一倍之多． 這說明人教版教科書的探究內容不僅相對比較集中，而且在訓練強度上也要超過蘇教版和上教版教科書．例如，在三套教科書都含有的“正弦定理與余弦定理”一章中，人教版教科書的探究題總量為19題，而上教版教科書中只有6題，蘇教版教科書中只有5題． 因此，僅僅從數量上看，在同一課題上的探究內容的訓練強度，人教版教科書的探究內容數量分別是蘇教版教科書的兩倍多和上教版教科書的三倍多．

如果說，探究內容總題量可以反映教科書的探究內容在數量上的水平高低，那么，我們更希望通過數學探究內容在教科書中順序，在章節內容中的位置、探究內容的作用以及問題表述、提問方式和活動形式等方面來刻畫探究內容的呈現方式的特征． 為此，根據各個指標的水平劃分，對三種教科書的所有探究內容逐一進行鑒定并統計．

從表2中可以看到，探究內容在人教版和上教版教科書都集中在章節內“中”的位置，比例分別占各自教科書探究內容總量的67．8%和88．8%，人教版和上教版在章節內“末”的設置差別比較大；差異最大的是蘇教版教科書，與人教版和上教版教科書不同的是蘇教版教材基本將探究內容在“首”“中”“末”三個位置平均分配． 從具體的探究內容看，上教版教科書中屬于探究內容的題目主要出現在例題旁邊的“？”部分，而人教版教科書中的探究內容更多地出現在兩個新知識點的連接點上．

（2）《標準》中對于數學探究的功能有明確的闡述“數學探究有助于學生初步了解數學概念和結論的產生過程”，“初步理解直觀和嚴謹的關系”，“初步嘗試數學的研究的過程”，“培養學生發現、提出、解決數學問題的能力”和“有助于發展學生的創新意識”等． 基于這一認識，我們把探究內容的功能指標細分為四個水平：導入新知、承上啟下、歸納總結和拓展應用． 其中“導入新知”是指該探究內容在探究內容下方的討論涉及該探究內容的功能；“歸納總結”是指探究內容在本文僅僅是對上面的文本做總結的功能；“承上啟下”是指該探究文本一方面涉及文本下面要討論的內容，另一方面對上面文本進行總結． 根據各個水平的劃分，對三種教科書中探究內容功能進行統計，統計數據如表3所示．

從表3中可以看到，人教版、蘇教版和上教版教科書對于探究內容功能的體現是有差別的；人教版和上教版教科書更注重探究內容的歸納總結作用，而蘇教版教科書更強調探究內容的拓展應用功能；上教版教科書中起導入作用的探究內容在數量上為0．在具體的教材中，我們也可以發現，上教版教科書對于新知識的導入更多的是直接進入新知識的講解，沒有一定的探究內容作為輔助學生學習思考材料．

（3）人教版、蘇教版和上教版教科書中探究內容處理方式

在查閱數學教科書探究內容的過程中發現：教科書對文中所設的探究內容的處理方式主要是有問無答和自問自答兩種． 有問無答是指數學教科書在探究內容給出探究問題后，文中沒有給出解決這個問題的過程和結論． 自問自答是指數學教科書在探究內容后，文中給出了解決這個問題的過程或結論．其中自問自答包括“只有結論”、“有過程不完整且無結論”、“過程不完整但有結論”和“過程完整且有結論”四種情況． 這在一定程度上說明了三種數學教科書對數學探究的要求． 根據對探究內容處理方式的劃分，對三種數學教科書中探究內容處理方式進行統計，統計數據如表4所示．

從表4中可以看到，人教版、蘇教版和上教版教科書對于探究內容處理方式的體現是有差別的；雖然人教版、蘇教版和上教版數學教科書對于探究內容的處理方式主要集中在“有問無答”和“過程完整且有結論”兩個方面，但是在各自所占的比例方面卻存在著一定的差別，上教版在“有問無答”這個方面的比例遠超過人教版和蘇教版的教科書所占的比例． 另外，在“過程完整且有結論”這個方面，人教版和蘇教版教科書中所占的比例比上教版大． 通過對三種教科書中探究內容的處理方式的分析，可以發現處理方式的選擇與教科書中對于探究內容的功能是緊密聯系在一起的．

（4）人教版、蘇教版和上教版教科書中探究內容的問題表述

探究內容的問題表述主要是從問題表述的情景性方面判斷．在問題表述方面，分為“真實情境且需數學化”、“真實情境無需數學化”、“虛設情境”和“純數學化情境”四個方面． 在本文中，真實情景且需數學化是指探究內容選自真實或模擬真實情境（包括真實生活、文學作品、科幻作品等有完整故事情節的情境），需要將這些情境數學化進行探究． 真實情景無需數學化是指探究內容選自真實或模擬真實情境（包括真實生活、文學作品、科幻作品等有完整故事情節的情境），無需要將這些情境數學化，便可進行探究．虛設情景是指能顯而易見地為了將數學現實化而虛設的數學問題情境． 純數學化情景是指使用數學語言表述探究問題，無關真實情境與虛設情境． 這四個方面的劃分在一定程度上概括了問題表述情景的類型． 根據對探究內容的問題表述方式的劃分，對三種數學教科書中探究內容表述方式進行統計，統計數據如表5所示．

表5人教版、蘇教版和上教版教科書中探究內容的問題表述

從表5中統計的數據可以看到，人教版、蘇教版和上教版教科書在探究內容的問題表述上的設置比較欠缺，基本上集中在“純數學化情景”方面． 相比之下，人教版和蘇教版數學教科書的探究內容表述的情況比較相近，但是這兩種教科書與上教版的分布存在差別，主要體現在真實或模擬真實情景的無需數學化方面．

一個值得注意的現象是，雖然在《標準》中強調“注重數學知識與實際的聯系，發展學生的應用意識和能力”，但是從統計的數據來看，三種教科書中以出現“真實或模擬真實情景”的數學探究內容與“純數學化情景”的比例少很多． 因此，如何在數學教科書中加強真實情景中的探究內容，將探究內容的問題置于有意義的“真實或模擬真實情景”仍是一個值得進一步研究的課題．

（5）人教版、蘇教版和上教版教科書中探究內容的提問方式

本文中探究內容的提問方式主要是從探究內容的提問句式和提問要求這兩個指標來分析． 提問的句式主要分為疑問句和陳述句兩個方面．其中疑問句指提出問題并詢問情況，含疑問語氣并在書寫時句末用問號；陳述句指陳述一個事實或者說話人的看法并在書寫時句末用句號． 在提問要求方面主要從探究內容問題開放與否和設問的反思性考慮． 對于數學開放題的定義學術界還沒有一個統一的定義，本文中的探究內容的開放性問題是指一個探究內容的問題，如果它的答案不唯一或者有多種解法，反之則為探究內容的封閉性問題． 文中的反思性設問是指對已有知識的結論或過程反思的問題． 根據對探究內容的問題提問方式的劃分，對三種數學教科書中探究內容的問題提問方式進行統計，統計數據如表6所示．

根據表6中的統計數據，我們可以發現，在探究內容的提問句式方面，三種教材基本的句式都是以疑問句為主，陳述句為輔，而且疑問句和陳述句之間的比例比較接近．

我們著重觀察探究內容在提問要求方面的差別． 在《標準》中，對于探究內容有“有助于鼓勵學生發揮自己的想象力和創造性”、“體驗數學研究的創造的激情”、“探究課題應具有一定的開放性”和“培養學生勇于質疑和善于反思的習慣”等要求． 根據表6中的“封閉式提問”和“開放式提問”中的統計數據發現，在實際的教科書中，“開放式提問”在三種教科書中所占的比例都比“封閉式提問”要高，其中人教版教科書中開放式提問比封閉式提問高出44個百分點． 同時，我們也可以看到，在“開放式提問”的問題中發現，開放式的提問更多地傾向于結論的開放．在反思性提問方面，我們也可以發現人教版所占的比例是最高的，同時三種教材對于反思性提問更傾向于對結論的反思．

小結

在前面的分析中，我們對人教版、蘇教版和上教版三種數學教科書中探究內容在探究內容的位置、功能、處理方式、問題表述和提問方式等方面進行了比較，得到了一些初步的結果．總體來說，人教版、蘇教版和上教版數學教科書在探究內容呈現的方式上，無論在探究內容的表達方式數量上和比例上都是存在差異的． 但是三種數學教科書之間也存在很大的相似性，例如教科書對探究內容的處理方式都傾向于有問無答，在探究內容的問題表述上都傾向于純數學化的情景．

最后，需要說明的是，上述的結果只是一些基于特定樣本的統計推斷，或者說，是一些初步的假設，其真實性仍需進一步檢驗． 本文中我們僅僅是通過統計的數據來說明三種數學教科書中探究內容存在差別，沒有對差別存在的原因以及這些差別是否會對數學教育的其他方面（如教學風格、數學信念等）產生什么樣的影響等問題進行揭示．